Finite Group Databasebeta

← #31970861

Subgroups — #31970861

Order 18176.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic
2#22598511C211yesmaximal, characteristic
3#22594216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587380C212yesmaximal, complemented
5#22587370C212yesmaximal
6#22587312C212yesmaximal, complemented
7#22587302C212yesmaximal
8#22586918C211yesmaximal, characteristic
9#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—21no—
13#17986753—21no—
14#17986725—21no—
15#17986707—21no—
16#17986691—21no—
17#17986690—21no—
18#17986682—22no—
19#17986628C2212yes—
20#17986626—21no—
21#17986610—21no—
22#17986607—22no—
23#17986598C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986334C2211yescharacteristic
27#17986317C2211yescharacteristic
28#17986306—21no—
29#17986221—21no—
30#17986155C2211yescharacteristic
31#17986138C2211yescharacteristic
32#17986104—21no—
33#17986097—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17985938—21no—
36#17985937C2212yes—
37#17985929—21no—
38#17985918C2212yes—
39#17985883—22no—
40#17985867C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985724C2212yes—
46#17985724C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#484×C71C2212yes—
50#477×C71—21no—
51#462×C71—21no—
52#451×C71C2212yes—
53C4×Q16×C71—22no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765855—21no—
56C2×#11765852—21no—
57#14556127—21no—
58#14556127—22no—
59#14556126—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556122—21no—
65#14556120—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120D411yescharacteristic
71#14556119—22no—
72#14556119—21no—
73#14556119—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556116D411yescharacteristic
80#14556113—22no—
81#14556112—22no—
82#14556111—21no—
83#14556108—22no—
84#14556107C2311yescharacteristic
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556104—22no—
90#14556102C2311yescharacteristic
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—22no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D71—21no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556086—21no—
99#14556085—22no—
100#14556085—21no—
101#14556084—22no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4D412yes—
106C2×Dic71⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D71—21no—
108#14556061—21no—
109#14556059—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556048—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14556039—21no—
118C71⋊#95—22no—
119C71⋊#95—22no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C71—22no—
126C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128#125×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71C2312yes—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71D412yes—
137#117×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#107×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147C4×C8×C71—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157#11765855—42no—
158#11765852—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—44no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—42no—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206Q16×C71—44no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—41no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C42×C71—22no—
220C42×C71—41no—
221C42×C71—41no—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—42no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261D284—41no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—41no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71#57812yes—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—81no—
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—42no—
291Dic71—82no—
292#18247—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—22no—
294C2×C71#301111yescharacteristic
295C2×C71#302011yescharacteristic
296C2×C71#302511yescharacteristic
297D71—81no—
298#3563—711no—
299#3117—711no—
300#3104D7111yescharacteristic, complemented
301#2634—711no—
302#1617—712no—
303#1615—712no—
304#1605—712no—
305#1603—712no—
306#1521—711no—
307#1515—711no—
308#1470—711no—
309C71#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—1421no—
311#563—1421no—
312#557—1421no—
313#554—1421no—
314#552—1422no—
315#552—1421no—
316#552—1421no—
317#544—712no—
318#544—1421no—
319#541—1421no—
320#541—1422no—
321#539—712no—
322#533C2×D7111yescharacteristic
323#529—711no—
324C2×#125—711no—
325C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
326#484—711no—
327#484C2×D7112yes—
328#481—711no—
329#479—1421no—
330#477—21no—
331#464—1421no—
332#462—21no—
333#451—711no—
334#451C2×D7112yes—
335#448—711no—
336#441—1421no—
337#440—1421no—
338C4×Q16—22no—
339#432—711no—
340#431C2×D7111yescharacteristic
341#400—712no—
342#400—1421no—
343#398—1421no—
344#395—712no—
345#387—1422no—
346#383—711no—
347#328—712no—
348#328—712no—
349#328—712no—
350#327—712no—
351#324—712no—
352#324—712no—
353C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
354C2×Q16—22no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C4⋊Q8—1422no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8—1422no—
360C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
362#126—1422no—
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#126—1422no—
366#126—1421no—
367#125—21no—
368#125—711no—
369#125—1422no—
370#125—1422no—
371#125—1422no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#125—1422no—
375#125—1421no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380#125—1421no—
381#125—1421no—
382#124—711no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1421no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—711no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8C22×D7112yes—
395#121—711no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8C22⋊D7112yes—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1421no—
409#117—21no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—712no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—712no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—1421no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1421no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—1421no—
435C22⋊C8—711no—
436C22⋊C8—711no—
437C22⋊C8C22×D7112yes—
438#97—1421no—
439C4×C8—21no—
440#95—712no—
441#95—1422no—
442#95—1422no—
443#95—1422no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4C23×D7111yescharacteristic
465Q16—44no—
466Q16—2842no—
467SD16—2842no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2844no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C42—1421no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C23—1421no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—2841no—
533Q8—5682no—
534D4—2841no—
535D4—2842no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4#1455609611yescharacteristic
559C2×C4#1455609611yescharacteristic
560C2×C4#1455609611yescharacteristic
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22C2×#1455609611yescharacteristic
573C22#1798681212yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—2841no—
585C4—2842no—
586C4—2841no—
587C4—2842no—
588C4—2841no—
589C4—5682no—
590C2—22no—
591C2—5681no—
592C2#2259763111yescharacteristic
593C2#2259770211yescharacteristic
594C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3104C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102C23
hypercenter#3104D71
hypocenterC71#18247
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22594216C2semidirect
4. #22587380C2semidirect
6. #22587312C2semidirect
9. #22586891C2semidirect
10. #22586695C2semidirect
11. C71×#3104C2semidirect
300. #3104D71semidirect
309. C71#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225985112
#225942162
#225873802
#225873702
#225873122
#225873022
#225869182
#225868912
#225866952
C71×#31042
#1824771