Finite Group Databasebeta

← #31970864

Subgroups — #31970864

Order 18176.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic
2#22598379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587380C212yesmaximal, complemented
5#22587368C212yesmaximal
6#22587312C212yesmaximal, complemented
7#22587300C212yesmaximal
8#22586917C211yesmaximal, characteristic
9#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3117C211yesmaximal, characteristic
12C71⋊#564—21no—
13#17986749—21no—
14#17986727—21no—
15#17986706—21no—
16#17986689—21no—
17#17986689—21no—
18#17986686—22no—
19#17986628C2212yes—
20#17986627—21no—
21#17986611—21no—
22#17986606—22no—
23#17986594C2212yes—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986334C2212yes—
27#17986294—21no—
28#17986209—21no—
29#17986155C2212yes—
30C4×#11765855—22no—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17985938—21no—
33#17985937C2212yes—
34#17985929—21no—
35#17985918C2212yes—
36#17985883—22no—
37#17985867C2211yescharacteristic
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2212yes—
40#17985736C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#529×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#484×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2211yescharacteristic
48#479×C71—21no—
49#464×C71—21no—
50#451×C71C2211yescharacteristic
51#448×C71C2211yescharacteristic
52#441×C71—21no—
53#440×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765855—22no—
56#14556128—21no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556127—22no—
60#14556126—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556119—22no—
72#14556119—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556109—22no—
80#14556109—22no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107C2312yes—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142D412yes—
93#14556093—22no—
94D4×Dic71—22no—
95#14556087—21no—
96#14556087—21no—
97#14556084—22no—
98#14556084—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C2×Dic71⋊C4D412yes—
104C2×Dic71⋊C4C2312yes—
105#14556061—22no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556052—22no—
108#14556051—22no—
109C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C71⋊#95—22no—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120#126×C71—21no—
121#125×C71D411yescharacteristic
122#124×C71D411yescharacteristic
123#123×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#121×C71C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71D411yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71D411yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155#11765855—44no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—44no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200Q16×C71—42no—
201SD16×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—41no—
221C42×C71—41no—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C23×C71—21no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—42no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—82no—
263Dic142—42no—
264Dic142—42no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71#57812yes—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—81no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—82no—
292#18247—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—22no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71#301111yescharacteristic
296C2×C71#302011yescharacteristic
297C2×C71#302511yescharacteristic
298#3563—711no—
299#3117D7111yescharacteristic
300#3104—711no—
301#2634—711no—
302#1617—712no—
303#1615—712no—
304#1605—712no—
305#1603—712no—
306#1521—711no—
307#1515—711no—
308#1470—711no—
309C71#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—1421no—
311#563—1421no—
312#557—1421no—
313#554—1421no—
314#552—1421no—
315#552—1422no—
316#552—1421no—
317#544—712no—
318#544—1421no—
319#541—1421no—
320#541—1422no—
321#539—712no—
322#533—711no—
323#529C2×D7111yescharacteristic
324C2×#125—711no—
325C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
326#484—712no—
327#484C2×D7111yescharacteristic
328#481C2×D7111yescharacteristic
329#479—21no—
330#477—1421no—
331#464—21no—
332#462—1421no—
333#451—712no—
334#451C2×D7111yescharacteristic
335#448C2×D7111yescharacteristic
336#441—21no—
337#440—21no—
338C4×Q16—1422no—
339#432C2×D7111yescharacteristic
340#431—711no—
341#400—712no—
342#400—1421no—
343#398—1421no—
344#395—712no—
345#387—1422no—
346#383—711no—
347#328—712no—
348#328—712no—
349#328—712no—
350#327—712no—
351#324—712no—
352#324—712no—
353C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1422no—
356C2×SD16—21no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1422no—
362#126—21no—
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#126—1422no—
366#126—1422no—
367#125—1421no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1422no—
371#125—1422no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#125—1421no—
377#125—1421no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380#125—1421no—
381#125C22⋊D7111yescharacteristic
382#124C22⋊D7111yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386C22⋊Q8—712no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395#121C22×D7111yescharacteristic
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—712no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—712no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—712no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—1422no—
426#106—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1421no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#102—21no—
435C22⋊C8—712no—
436C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—1421no—
440#95—712no—
441#95—1422no—
442#95—1422no—
443#95—1422no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4C23×D7111yescharacteristic
465Q16—42no—
466Q16—2844no—
467SD16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1422no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2844no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—2842no—
532Q8—2842no—
533Q8—5682no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4#1455609611yescharacteristic
559C2×C4#1455609611yescharacteristic
560C2×C4#1455609611yescharacteristic
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2842no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1455609611yescharacteristic
573C22#1798681512yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2842no—
586C4—2842no—
587C4—2842no—
588C4—2842no—
589C4—5682no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2259763411yescharacteristic
593C2#2259770211yescharacteristic
594C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3117C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71C23
hypercenter#3117D71
hypocenterC71#18247
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598379C2semidirect
3. #22594216C2semidirect
4. #22587380C2semidirect
6. #22587312C2semidirect
9. #22586892C2semidirect
10. #22586697C2semidirect
309. C71#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
#225983792
#225942162
#225873802
#225873682
#225873122
#225873002
#225869172
#225868922
#225866972
C71×#31172
#1824771