Finite Group Databasebeta

← #31970869

Subgroups — #31970869

Order 18176.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602946C211yesmaximal, characteristic
2#22598513C211yesmaximal, characteristic
3#22598380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587384C212yesmaximal, complemented
6#22587373C212yesmaximal
7#22587316C212yesmaximal, complemented
8#22587305C212yesmaximal
9#22586918C211yesmaximal, characteristic
10#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—21no—
13#17986753—21no—
14#17986726—21no—
15#17986704—21no—
16#17986687—21no—
17#17986684—22no—
18#17986684—21no—
19#17986630C2212yes—
20#17986629—21no—
21#17986612—21no—
22#17986608—22no—
23#17986596C2212yes—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986335C2211yescharacteristic
28#17986335C2212yes—
29#17986318C2211yescharacteristic
30#17986307—21no—
31#17986295—21no—
32#17986222—21no—
33#17986210—21no—
34#17986157C2211yescharacteristic
35#17986157C2212yes—
36#17986140C2211yescharacteristic
37#17986107—21no—
38#17986101—21no—
39C4×Dic284—22no—
40#17985938C2212yes—
41#17985937—21no—
42#17985930—21no—
43#17985919C2212yes—
44#17985880—22no—
45#17985867C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985737C2212yes—
48#17985737C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#431×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yes—
54#324×C71C2212yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×Dic284—22no—
57C2×Dic284—21no—
58C2×#11765854—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556127—21no—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556122—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120D411yescharacteristic
71#14556119—22no—
72#14556119—21no—
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556116D411yescharacteristic
81#14556113—22no—
82#14556111—22no—
83#14556111—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556108—22no—
87#14556107—22no—
88#14556107—21no—
89#14556107C2312yes—
90#14556107C2311yescharacteristic
91#14556106—22no—
92#14556106—22no—
93#14556102C2311yescharacteristic
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142D412yes—
100C4×Dic142D411yescharacteristic
101#14556093—22no—
102#14556093—21no—
103#14556093—21no—
104C4×D284D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107#14556087—22no—
108#14556087—21no—
109#14556086—22no—
110#14556086—21no—
111#14556085—21no—
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—22no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D71—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117#14556062—21no—
118#14556062—22no—
119#14556060—21no—
120#14556053—22no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—22no—
125#14556050—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—22no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132#125×C71—21no—
133#125×C71—21no—
134#125×C71—21no—
135#125×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71D412yes—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C71C2312yes—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162Dic284—42no—
163Dic284—44no—
164#11765854—42no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—44no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—41no—
205C4×Dic71—41no—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C2×C8×C71—22no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D71—42no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—42no—
255D284—41no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—22no—
259Dic142—22no—
260Dic142—42no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—42no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—42no—
268C8×C71—41no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71#57812yes—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—42no—
286Dic71—41no—
287Dic71—42no—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—82no—
291Dic71—81no—
292#18247—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—22no—
294C2×C71#301111yescharacteristic
295C2×C71#302011yescharacteristic
296C2×C71#302511yescharacteristic
297D71—81no—
298#3563—711no—
299#3117—711no—
300#3104—711no—
301#2634—711no—
302#1617—712no—
303#1615—712no—
304#1605—712no—
305#1603—712no—
306#1521—711no—
307#1515—711no—
308#1470D7111yescharacteristic, complemented
309C71#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—1421no—
311#563—1421no—
312#557—1421no—
313#554—1421no—
314#552—1421no—
315#552—1422no—
316#552—1421no—
317#544—712no—
318#544—1421no—
319#541—1422no—
320#541—1421no—
321#539—712no—
322#533—711no—
323#529—711no—
324C2×#125C2×D7111yescharacteristic
325C2×C4×Q8—711no—
326#484—712no—
327#484—711no—
328#481—711no—
329#479—1421no—
330#477—1421no—
331#464—1421no—
332#462—1421no—
333#451—712no—
334#451—711no—
335#448—711no—
336#441—1421no—
337#440—1421no—
338C4×Q16—1422no—
339#432C2×D7111yescharacteristic
340#431C2×D7111yescharacteristic
341#400—712no—
342#400—1421no—
343#398—1421no—
344#395—712no—
345#387—1422no—
346#383—711no—
347#328—712no—
348#328—712no—
349#328—712no—
350#327—712no—
351#324C2×D7112yes—
352#324C2×D7112yes—
353C22×Q8—711no—
354C2×Q16—1422no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1422no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1421no—
362#126—1422no—
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#126—1422no—
366#126—1421no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—711no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#125—1422no—
379#125—1421no—
380#125—1422no—
381#125—1421no—
382#124—711no—
383#123—1422no—
384#123—1421no—
385#123—1422no—
386C22⋊Q8—711no—
387C22⋊Q8—712no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1422no—
395#121—711no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—712no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1421no—
411#117—1421no—
412#117—1422no—
413#117—1421no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4D28412yes—
419C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
420C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—1422no—
425#107—1421no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—1422no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1422no—
433#103—1421no—
434#102—1421no—
435C22⋊C8C22×D7112yes—
436C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—712no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1422no—
444#95—1422no—
445#95—1422no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—712no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4C2×D28412yes—
461C22×C4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4C2×D28412yes—
463C22×C4C2×D28411yescharacteristic
464C22×C4C23×D7111yescharacteristic
465Q16—2842no—
466Q16—2844no—
467SD16—2842no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2844no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—2841no—
514C42—2841no—
515C42—1422no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C42—1421no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C23—1421no—
525C23C22×D28411yescharacteristic
526Q8—2841no—
527Q8—2842no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—2842no—
531Q8—5682no—
532Q8—1422no—
533Q8—1422no—
534D4—2841no—
535D4—2842no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4#1455609811yescharacteristic
559C2×C4#1455609811yescharacteristic
560C2×C4#1455609811yescharacteristic
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—42no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22C2×#1455609811yescharacteristic
573C22#1798681612yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—2842no—
585C4—2842no—
586C4—2842no—
587C4—2841no—
588C4—5682no—
589C4—5681no—
590C2—22no—
591C2—5681no—
592C2#2259763711yescharacteristic
593C2#2259770711yescharacteristic
594C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1470C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102C23
hypercenter#1470D71
hypocenterC71#18247
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598380C2semidirect
4. #22594217C2semidirect
5. #22587384C2semidirect
7. #22587316C2semidirect
10. #22586892C2semidirect
11. C71×#1470C2semidirect
308. #1470D71semidirect
309. C71#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029462
#225985132
#225983802
#225942172
#225873842
#225873732
#225873162
#225873052
#225869182
#225868922
C71×#14702
#1824771