Finite Group Databasebeta

← #31970870

Subgroups — #31970870

Order 18176.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic
2#22598507C211yesmaximal, characteristic
3#22598380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587383C212yesmaximal, complemented
6#22587372C212yesmaximal
7#22587315C212yesmaximal, complemented
8#22587304C212yesmaximal
9#22586890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1521C211yesmaximal, characteristic
12C71⋊#564—21no—
13#17986749—21no—
14#17986727—21no—
15#17986706—21no—
16#17986689—21no—
17#17986689—21no—
18#17986686—22no—
19#17986628C2212yes—
20#17986627—21no—
21#17986611—21no—
22#17986606—22no—
23#17986594C2212yes—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986335C2212yes—
28#17986332C2211yescharacteristic
29#17986315C2211yescharacteristic
30#17986303—21no—
31#17986295—21no—
32#17986218—21no—
33#17986210—21no—
34#17986157C2212yes—
35#17986154C2211yescharacteristic
36#17986137C2211yescharacteristic
37#17986104—21no—
38#17986099—21no—
39C4×Dic284—22no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985939—21no—
42#17985939C2212yes—
43#17985931—21no—
44#17985920C2212yes—
45#17985884—22no—
46#17985735C2212yes—
47#17985735C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52#383×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×Dic284—22no—
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765853—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556127—22no—
63#14556126—22no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120—21no—
73#14556120—21no—
74#14556119—22no—
75#14556119—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556118—22no—
82#14556109—22no—
83#14556109—22no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107C2312yes—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142D412yes—
100#14556093—22no—
101D4×Dic71—22no—
102#14556087—21no—
103#14556087—21no—
104#14556084—22no—
105#14556084—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71—22no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4D412yes—
113C2×Dic71⋊C4C2312yes—
114C2×C4×Dic71—21no—
115#14556062—22no—
116#14556061—21no—
117#14556059—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)—21no—
119#14556053—22no—
120#14556053—22no—
121#14556052—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556049—21no—
125C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
127#14556039—21no—
128C71⋊#95—22no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#121×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2312yes—
144C4×C8×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159Dic284—44no—
160#11765855—42no—
161#11765853—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—44no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—41no—
200C4×Dic71—41no—
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C23×C71—21no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—42no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—82no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—42no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—42no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71#57812yes—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—82no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292#18247—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—22no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71#301111yescharacteristic
296C2×C71#302011yescharacteristic
297C2×C71#302511yescharacteristic
298#3563—711no—
299#3117—711no—
300#3104—711no—
301#2634—711no—
302#1617—712no—
303#1615—712no—
304#1605—712no—
305#1603—712no—
306#1521D7111yescharacteristic
307#1515—711no—
308#1470—711no—
309C71#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—1421no—
311#563—1421no—
312#557—1421no—
313#554—1421no—
314#552—1421no—
315#552—1422no—
316#552—1421no—
317#544—712no—
318#544—1421no—
319#541—1421no—
320#541—1422no—
321#539—712no—
322#533—711no—
323#529C2×D7111yescharacteristic
324C2×#125—711no—
325C2×C4×Q8—711no—
326#484—711no—
327#484—712no—
328#481—711no—
329#479—1421no—
330#477—1421no—
331#464—1421no—
332#462—1421no—
333#451—711no—
334#451—712no—
335#448—711no—
336#441—1421no—
337#440—1421no—
338C4×Q16—1422no—
339#432—711no—
340#431C2×D7111yescharacteristic
341#400—712no—
342#400—1421no—
343#398—1421no—
344#395—712no—
345#387—1422no—
346#383C2×D7111yescharacteristic
347#328—712no—
348#328—712no—
349#328C2×D7112yes—
350#327C2×D7112yes—
351#324—712no—
352#324—712no—
353C22×Q8—711no—
354C2×Q16—1422no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1422no—
362#126—21no—
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#126—1422no—
366#126—1422no—
367#125—1421no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1422no—
371#125—1422no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#125—1421no—
377#125—1421no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380#125—1421no—
381#125D28411yescharacteristic
382#124D28411yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386C22⋊Q8—712no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395#121C22×D7111yescharacteristic
396C4×Q8—712no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8D28411yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4D28411yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414C2×C4⋊C4—712no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—1422no—
425#107—1421no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1421no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—1421no—
435C22⋊C8—711no—
436C22⋊C8—711no—
437C22⋊C8C22×D7112yes—
438#97—1421no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1422no—
443#95—1422no—
444#95—1422no—
445#95C22×D7112yes—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—712no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4C23×D7111yescharacteristic
465Q16—2844no—
466Q16—2842no—
467SD16—2842no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2844no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—21no—
514C42—2841no—
515C42—2841no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×D28411yescharacteristic
523C42C2×D28411yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—2842no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—2842no—
531Q8—5682no—
532Q8—1422no—
533Q8—1422no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4#1455609811yescharacteristic
559C2×C4#1455609811yescharacteristic
560C2×C4#1455609811yescharacteristic
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×D28411yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1455609811yescharacteristic
573C22#1798681312yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—2842no—
585C4—2842no—
586C4—2842no—
587C4—2842no—
588C4—2842no—
589C4—5681no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2259763811yescharacteristic
593C2#2259770611yescharacteristic
594C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1521C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71C23
hypercenter#1521D71
hypocenterC71#18247
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598380C2semidirect
4. #22594219C2semidirect
5. #22587383C2semidirect
7. #22587315C2semidirect
9. #22586890C2semidirect
10. #22586695C2semidirect
309. C71#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
#225985072
#225983802
#225942192
#225873832
#225873722
#225873152
#225873042
#225868902
#225866952
C71×#15212
#1824771