Finite Group Databasebeta

← #31970963

Subgroups — #31970963

Order 18176.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587284C214yesmaximal, complemented
5#22587257C214yesmaximal, complemented
6#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556154—21no—
11C22×#11765850—21no—
12#17986737—22no—
13#17986701—21no—
14#17986697—21no—
15#17986633—21no—
16D4×C22⋊D71—21no—
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986602—21no—
19#17986587C2212yescomplemented
20#17986586—21no—
21#17986565—21no—
22#17986561C2212yescomplemented
23#17986557—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986150—21no—
27#17986150C2212yescomplemented
28#17986133—22no—
29#17986133—21no—
30#17986133C2212yescomplemented
31#17986133C2214yescomplemented
32#17986004—21no—
33C2×#14556049—21no—
34#17985963C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#17985735C2212yescomplemented
37#17985732C2212yescomplemented
38#17985732C2214yescomplemented
39#17985723C2214yescomplemented
40C23×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#127×C71—21no—
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43C2×#120×C71—22no—
44#392×C71C2214yescomplemented
45#390×C71—21no—
46C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
48C22×D284D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C2×D4×D71—21no—
52C2×D4×D71—22no—
53#14556154—44no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765850—24no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765850—44no—
58C2×#11765849—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556124—22no—
61#14556124—21no—
62#14556123—22no—
63#14556121—22no—
64#14556119—21no—
65#14556114—22no—
66#14556113—22no—
67#14556112—22no—
68#14556112—22no—
69#14556111—21no—
70#14556110—22no—
71#14556107D411yescharacteristic, complemented
72#14556107C2311yescharacteristic
73#14556103—21no—
74#14556102—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102D412yescomplemented
78#14556102D411yescharacteristic, complemented
79#14556102C2311yescharacteristic
80#14556102C2312yes—
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—21no—
86#14556099—22no—
87#14556098—22no—
88#14556098—22no—
89#14556097—22no—
90#14556097—21no—
91#14556096—22no—
92#14556096—22no—
93#14556096—22no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100#14556087D411yescharacteristic, complemented
101#14556086—21no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104#14556049—24no—
105#14556049—22no—
106#14556049—22no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108C22⋊(C71⋊C8)—21no—
109C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111C25×C71—21no—
112C22×D4×C71—24no—
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71—21no—
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71—21no—
118C22×D4×C71—44no—
119C22×D4×C71D412yes—
120C22×D4×C71D411yescharacteristic
121C22×D4×C71C2312yes—
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71—44no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128#120×C71—48no—
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—24no—
132C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
133C2×C42×C71—21no—
134#95×C71C2312yes—
135C23×D71—21no—
136C23×D71—22no—
137#11765865—42no—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×D284C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C22⋊D71—21no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—82no—
154C2×C22⋊D71—84no—
155D4×D71—82no—
156D4×D71—84no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161#11765853—44no—
162#11765850—48no—
163#11765850—44no—
164#11765849—42no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—21no—
190C24×C71—22no—
191C24×C71—44no—
192C24×C71—44no—
193C24×C71—41no—
194C24×C71—41no—
195C24×C71—82no—
196C24×C71C2×D411yescharacteristic
197C24×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71—24no—
199C2×D4×C71—24no—
200C2×D4×C71—24no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—42no—
208C2×D4×C71—42no—
209C2×D4×C71—42no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71—48no—
212C2×D4×C71—44no—
213C2×D4×C71—44no—
214C2×D4×C71—44no—
215C2×D4×C71—44no—
216C2×D4×C71—48no—
217C2×D4×C71—41no—
218C2×D4×C71—41no—
219C2×D4×C71—84no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—42no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—24no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—48no—
235C42×C71—42no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—24no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—24no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—44no—
243C23×C71—44no—
244C23×C71—44no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—44no—
250C23×C71—82no—
251C23×C71—82no—
252C23×C71—82no—
253C23×C71—816no—
254C23×C71—82no—
255C23×C71#12011yescharacteristic
256C23×C71#12011yescharacteristic
257C23×C71C22×D411yescharacteristic
258C22×D71—22no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—42no—
261C22×D71—81no—
262C22×D71—81no—
263C22×D71—82no—
264C22×D71—82no—
265C22×D71—82no—
266D4×C71—24no—
267D4×C71—24no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—42no—
270D4×C71—44no—
271D4×C71—44no—
272D4×C71—44no—
273D4×C71—42no—
274D4×C71—81no—
275D4×C71—82no—
276D4×C71—816no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—24no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D71—44no—
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—82no—
296C22⋊D71—81no—
297C22⋊D71—82no—
298C22⋊D71—82no—
299C22⋊D71—82no—
300C22⋊D71—82no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—81no—
306C2×Dic71—82no—
307D284—42no—
308D284—41no—
309D284—42no—
310D284—82no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—82no—
313Dic142—41no—
314C71⋊C8—42no—
315C71⋊C8—42no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—44no—
324C22×C71—48no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—44no—
329C22×C71—84no—
330C22×C71—84no—
331C22×C71—88no—
332C22×C71—88no—
333C22×C71—82no—
334C22×C71—82no—
335C22×C71#45312yes—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C22×C71#57612yes—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—162no—
345C2×D71—164no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—44no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
352Dic71—42no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356#18254—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—22no—
358C2×C71—22no—
359C2×C71—41no—
360C2×C71—82no—
361C2×C71—84no—
362C2×C71#300811yescharacteristic
363C2×C71C2×#45311yescharacteristic
364C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D71—82no—
366D71—81no—
367#3537—711no—
368#3003—711no—
369C2×#447—711no—
370#2433D7111yescharacteristic, complemented
371#1600—714no—
372#1595—714no—
373#1507—711no—
374#1501—711no—
375#1471—711no—
376C71#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
379C22×D8—1421no—
380#560—1422no—
381#553—1421no—
382#553—1421no—
383D42—1421no—
384D42—1422no—
385D42—1421no—
386#540—1421no—
387#538—712no—
388#538—1421no—
389#535—1421no—
390#534—712no—
391#534—1421no—
392C2×#127—21no—
393#525—711no—
394C2×#121—711no—
395C2×#121C2×D7111yescharacteristic
396C2×#120—22no—
397#450—712no—
398#450—1421no—
399#447—712no—
400#447—714no—
401#447—1422no—
402#447—1421no—
403#418—1421no—
404C2×#102—1421no—
405#407—711no—
406C2×C22⋊C8—711no—
407#392C2×D7114yescomplemented
408#390—21no—
409C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
410#328—712no—
411#327—712no—
412#327—714no—
413#323—714no—
414C25—21no—
415C2×#41—711no—
416C22×D4—24no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—711no—
424C22×D4—1422no—
425C22×D4—1421no—
426C22×D4—1421no—
427C22×D4—1422no—
428C22×D4C22⋊D7112yes—
429C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×D4C22×D7112yes—
431C23×C4C22×D7111yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2844no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×D8—2844no—
435C2×D8—1424no—
436C2×D8—1422no—
437C2×M16—1421no—
438C22×C8—1421no—
439#127—44no—
440#127—1422no—
441#127—1421no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#125—1421no—
445#124—1422no—
446#123—1422no—
447#123—1422no—
448#123—1422no—
449#123—1422no—
450#123—1421no—
451C22⋊Q8—711no—
452C22⋊Q8—711no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—712no—
458#121—711no—
459#121—712no—
460#121—711no—
461#121—1422no—
462#121—1421no—
463#121—1422no—
464#121—1421no—
465#121—1422no—
466#121—1422no—
467#121—1422no—
468#121—1421no—
469#121—1421no—
470#121—1422no—
471#120—48no—
472#120—1422no—
473#120—1422no—
474#120—1422no—
475#120—1422no—
476#120—1422no—
477#120—1421no—
478#120—1422no—
479C4×D4—1421no—
480C4×D4—1422no—
481C4×D4—1421no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1422no—
485#117—711no—
486#117—1421no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—24no—
491C2×C22⋊C4—1421no—
492C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
493C2×C42—21no—
494#102—1424no—
495#102—1422no—
496#102—1422no—
497C22⋊C8—712no—
498C22⋊C8—712no—
499C22⋊C8—1421no—
500C22⋊C8—1421no—
501#95C22×D7112yes—
502C24—22no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—1422no—
509C24—1421no—
510C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C24C2×C22⋊D7112yes—
512#41—2842no—
513C2×Q8—711no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—2842no—
537C2×D4—5682no—
538C2×D4—5684no—
539C2×D4—5682no—
540C2×D4—5684no—
541C2×D4—711no—
542C2×D4—712no—
543C2×D4—1422no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1422no—
549C2×D4—1422no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1421no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4D4×D7111yescharacteristic
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4D4×D7111yescharacteristic
563C22×C4D4×D7111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
566C22×C4C23×D7111yescharacteristic
567SD16—2844no—
568D8—2848no—
569D8—2844no—
570M16—2842no—
571C2×C8—2842no—
572C2×C8—1422no—
573C2×C8—1422no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—712no—
577C4⋊C4—711no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1421no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1421no—
600C42—42no—
601C42—1422no—
602C42—1421no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—2842no—
623C23—5681no—
624C23—5681no—
625C23—5682no—
626C23—5682no—
627C23—5682no—
628C23—1422no—
629C23—1421no—
630C23#1455609611yescharacteristic
631C23#1455609611yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
633Q8—2841no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—816no—
645D4—2842no—
646D4—2841no—
647D4—2842no—
648D4—2844no—
649D4—2842no—
650D4—2842no—
651D4—5682no—
652D4—5682no—
653D4—5681no—
654D4—5682no—
655D4—5682no—
656D4—5682no—
657D4—5682no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—5682no—
671C2×C4—5681no—
672C2×C4—5682no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4#1455609611yescharacteristic
678C2×C4#1455609611yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C8—2842no—
682C8—2842no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—2842no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22—2842no—
706C22—2842no—
707C22—2841no—
708C22—11362no—
709C22—11364no—
710C22#1798616612yes—
711C22C2×#1455609611yescharacteristic
712C22#1798680212yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—2841no—
719C4—2841no—
720C4—2842no—
721C4—2841no—
722C4#1798618512yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—5682no—
729C2—5681no—
730C2#2259760611yescharacteristic
731C2C2×#1798616611yescharacteristic
732C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2433C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2433D71
hypocenterC71#18254
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602575C2semidirect
2. #22597567C2semidirect
3. C2×#17986133C2semidirect
4. #22587284C2semidirect
5. #22587257C2semidirect
6. #22586855C2semidirect
7. #22586829C2semidirect
8. #22586700C2semidirect
9. C71×#2433C2semidirect
19. #17986587C22semidirect
22. #17986561C22semidirect
27. #17986150C22semidirect
30. #17986133C22semidirect
31. #17986133C22semidirect
34. #17985963C22semidirect
35. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. #17985735C22semidirect
37. #17985732C22semidirect
38. #17985732C22semidirect
39. #17985723C22semidirect
40. C23×D4×C71C22semidirect
44. #392×C71C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
47. C2×#11765865D4semidirect
48. C22×D284D4semidirect
71. #14556107D4semidirect
77. #14556102D4semidirect
78. #14556102D4semidirect
100. #14556087D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
370. #2433D71semidirect
376. C71#18254semidirect
377. C23×D4C2×D71semidirect
407. #392C2×D71semidirect
409. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025752
#225975672
C2×#179861332
#225872842
#225872572
#225868552
#225868292
#225867002
C71×#24332
#1825471