Finite Group Databasebeta

← #31970965

Subgroups — #31970965

Order 18176.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587283C214yesmaximal, complemented
5#22587256C214yesmaximal, complemented
6#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#447×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556154—21no—
11#17986737—22no—
12#17986701—21no—
13#17986697—21no—
14#17986633—21no—
15D4×C22⋊D71—21no—
16D4×C22⋊D71—22no—
17#17986602—21no—
18#17986587—21no—
19#17986586C2212yescomplemented
20#17986565—21no—
21#17986561—21no—
22#17986557C2212yescomplemented
23C2×#14556124—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556097—22no—
27#17986150—21no—
28#17986150C2212yescomplemented
29#17986133—21no—
30#17986133C2212yescomplemented
31#17986004—21no—
32#17985963C2211yescharacteristic, complemented
33#17985907C2214yescomplemented
34#17985902—21no—
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
36#17985737C2212yescomplemented
37#17985734C2212yescomplemented
38#17985733C2214yescomplemented
39#17985722C2214yescomplemented
40C23×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C22×D8×C71—21no—
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43#447×C71—22no—
44#447×C71C2214yescomplemented
45C2×#102×C71—21no—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—24no—
51C22×C22⋊D71D412yes—
52C2×D4×D71—21no—
53C2×D4×D71—22no—
54#14556154—44no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556124—22no—
59#14556124—21no—
60#14556124—44no—
61#14556123—22no—
62#14556121—22no—
63#14556119—21no—
64#14556114—22no—
65#14556113—22no—
66#14556112—22no—
67#14556112—22no—
68#14556111—21no—
69#14556110—22no—
70#14556107D411yescharacteristic, complemented
71#14556107C2311yescharacteristic
72#14556103—21no—
73#14556102—22no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102D411yescharacteristic, complemented
79#14556102C2311yescharacteristic
80#14556101—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—21no—
85#14556099—22no—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556097—22no—
89#14556097—21no—
90#14556097—48no—
91#14556096—22no—
92#14556096—22no—
93#14556096—22no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—22no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100#14556087D411yescharacteristic, complemented
101#14556086—21no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71—24no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
106C2×C4×Dic71—21no—
107#14556049—22no—
108#14556049—22no—
109C22⋊(C71⋊C8)—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111C71⋊#95C2312yes—
112C25×C71—21no—
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71—21no—
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71—21no—
118C22×D4×C71—21no—
119C22×D4×C71—44no—
120C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
121C22×D4×C71C2312yes—
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×D8×C71—24no—
124C2×D8×C71—44no—
125C22×C8×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71D412yescomplemented
129#121×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132#102×C71—24no—
133C22⋊C8×C71—21no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135C23×D71—22no—
136C23×D71C2×D412yes—
137#11765865—42no—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—48no—
154C2×C22⋊D71—44no—
155C2×C22⋊D71—48no—
156C2×C22⋊D71—84no—
157C2×C22⋊D71—84no—
158D4×D71—82no—
159D4×D71—84no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71C2×D412yes—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165#11765853—44no—
166#11765850—44no—
167#11765849—42no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—48no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—42no—
194C24×C71—22no—
195C24×C71—21no—
196C24×C71—44no—
197C24×C71—44no—
198C24×C71—41no—
199C24×C71—41no—
200C24×C71—82no—
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71—24no—
203C2×D4×C71—24no—
204C2×D4×C71—24no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71—42no—
213C2×D4×C71—42no—
214C2×D4×C71—44no—
215C2×D4×C71—44no—
216C2×D4×C71—44no—
217C2×D4×C71—41no—
218C2×D4×C71—41no—
219C2×D4×C71—82no—
220C2×D4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—42no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229D8×C71—48no—
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71—42no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71C2×D412yes—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—24no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—44no—
242C23×C71—44no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—44no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—44no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71—81no—
249C23×C71—81no—
250C23×C71—82no—
251C23×C71—82no—
252C23×C71—82no—
253C23×C71—816no—
254C23×C71—82no—
255C23×C71#12011yescharacteristic
256C23×C71#12011yescharacteristic
257C23×C71C22×D411yescharacteristic
258C22×D71—22no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—24no—
261C22×D71—42no—
262C22×D71—42no—
263C22×D71—82no—
264C22×D71—82no—
265C22×D71—82no—
266D4×C71—24no—
267D4×C71—24no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—42no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—44no—
272D4×C71—44no—
273D4×C71—44no—
274D4×C71—42no—
275D4×C71—82no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—81no—
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—44no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—82no—
292C22⋊D71—81no—
293C22⋊D71—82no—
294C22⋊D71—82no—
295C22⋊D71—82no—
296C22⋊D71—82no—
297C22⋊D71—816no—
298C2×Dic71—24no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71—82no—
307D284—41no—
308D284—42no—
309D284—81no—
310D284—82no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—82no—
313Dic142—41no—
314C8×C71—42no—
315C71⋊C8—42no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—44no—
324C22×C71—48no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—44no—
329C22×C71—84no—
330C22×C71—88no—
331C22×C71—88no—
332C22×C71—82no—
333C22×C71—82no—
334C22×C71—162no—
335C22×C71#45312yes—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C22×C71#57612yes—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—84no—
345C2×D71—164no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
351Dic71—44no—
352Dic71—41no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356#18254—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—22no—
358C2×C71—22no—
359C2×C71—41no—
360C2×C71—82no—
361C2×C71—84no—
362C2×C71#300811yescharacteristic
363C2×C71C2×#45311yescharacteristic
364C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D71—82no—
366D71—81no—
367#3537—711no—
368#3003—711no—
369C2×#447D7111yescharacteristic, complemented
370#2433—711no—
371#1600—714no—
372#1595—714no—
373#1507—711no—
374#1501—711no—
375#1471—711no—
376C71#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
379C22×D8—21no—
380#560—1422no—
381#553—1421no—
382#553—1421no—
383D42—1421no—
384D42—1422no—
385D42—1421no—
386#540—1421no—
387#538—712no—
388#538—1421no—
389#535—1421no—
390#534—712no—
391#534—1421no—
392C2×#127—1421no—
393#525—711no—
394C2×#121—711no—
395C2×#121C2×D7111yescharacteristic
396C2×#120—1422no—
397#450—712no—
398#450—1421no—
399#447—22no—
400#447—712no—
401#447—1421no—
402#447C2×D7114yescomplemented
403#418—1421no—
404C2×#102—21no—
405#407—711no—
406C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
407#392—714no—
408#390—1421no—
409C4×C22⋊C4—711no—
410#328—712no—
411#327—714no—
412#327—712no—
413#323—714no—
414C25—21no—
415C2×#41—711no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—712no—
424C22×D4—711no—
425C22×D4—1422no—
426C22×D4—1421no—
427C22×D4—1424no—
428C22×D4—1422no—
429C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
430C22×D4C22×D7112yes—
431C23×C4C22×D7111yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2844no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×D8—24no—
435C2×D8—44no—
436C2×D8—1422no—
437C2×M16—1421no—
438C22×C8—21no—
439#127—2844no—
440#127—1422no—
441#127—1421no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#125—1421no—
445#124—1422no—
446#123—1422no—
447#123—1422no—
448#123—1422no—
449#123—1421no—
450#123—1422no—
451C22⋊Q8—711no—
452C22⋊Q8—711no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—711no—
456#121—711no—
457#121—1422no—
458#121—1421no—
459#121—1422no—
460#121—1422no—
461#121—1421no—
462#121—1422no—
463#121—1422no—
464#121—1422no—
465#121—1421no—
466#121—1421no—
467#121—1421no—
468#121—1421no—
469#121C22⋊D7112yescomplemented
470#121C22×D7112yes—
471#120—2848no—
472#120—1422no—
473#120—1422no—
474#120—1422no—
475#120—1422no—
476#120—1422no—
477#120—1421no—
478#120—1422no—
479C4×D4—1421no—
480C4×D4—1422no—
481C4×D4—1422no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1421no—
485#117—711no—
486#117—1421no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—712no—
491C2×C22⋊C4—1424no—
492C2×C22⋊C4—1421no—
493C2×C42—1421no—
494#102—24no—
495#102—1422no—
496#102—1422no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—712no—
499C22⋊C8—1421no—
500C22⋊C8C22×D7112yes—
501#95—712no—
502C24—22no—
503C24—21no—
504C24—44no—
505C24—44no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—82no—
509C24—712no—
510C24—1422no—
511C24D4×D7111yescharacteristic
512#41—2842no—
513C2×Q8—711no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—2842no—
533C2×D4—2844no—
534C2×D4—2848no—
535C2×D4—2848no—
536C2×D4—5682no—
537C2×D4—5684no—
538C2×D4—5684no—
539C2×D4—5684no—
540C2×D4—711no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1422no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—712no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4D4×D7111yescharacteristic
563C22×C4D4×D7111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C22×C4C23×D7111yescharacteristic
567SD16—2844no—
568D8—48no—
569D8—2844no—
570M16—2842no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1422no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—711no—
576C4⋊C4—711no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—2848no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1424no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—1421no—
600C42—2842no—
601C42—1422no—
602C42—1421no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—2842no—
623C23—2842no—
624C23—5682no—
625C23—5682no—
626C23—5682no—
627C23—1421no—
628C23—1422no—
629C23—1424no—
630C23#1455609611yescharacteristic
631C23#1455609611yescharacteristic
632C23C2×D4×D7111yescharacteristic
633Q8—2841no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—82no—
644D4—2841no—
645D4—2844no—
646D4—2842no—
647D4—2842no—
648D4—2842no—
649D4—5681no—
650D4—5682no—
651D4—5682no—
652D4—5681no—
653D4—5682no—
654D4—5682no—
655D4—5682no—
656D4—5682no—
657D4—56816no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—5682no—
671C2×C4—5682no—
672C2×C4—1424no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4#1455609611yescharacteristic
678C2×C4#1455609611yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2842no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—2842no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22—2842no—
706C22—2842no—
707C22—2841no—
708C22—5684no—
709C22—11364no—
710C22#1798616512yes—
711C22C2×#1455609611yescharacteristic
712C22#1798680012yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—2844no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4#1798618512yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—5682no—
729C2—5681no—
730C2#2259760411yescharacteristic
731C2C2×#1798616511yescharacteristic
732C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#447×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#447D71
hypocenterC71#18254
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602575C2semidirect
2. #22597567C2semidirect
3. #22591973C2semidirect
4. #22587283C2semidirect
5. #22587256C2semidirect
6. #22586856C2semidirect
7. #22586832C2semidirect
8. #22586699C2semidirect
9. C2×#447×C71C2semidirect
19. #17986586C22semidirect
22. #17986557C22semidirect
28. #17986150C22semidirect
30. #17986133C22semidirect
32. #17985963C22semidirect
33. #17985907C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
36. #17985737C22semidirect
37. #17985734C22semidirect
38. #17985733C22semidirect
39. #17985722C22semidirect
40. C23×D4×C71C22semidirect
44. #447×C71C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
47. C2×#11765865D4semidirect
70. #14556107D4semidirect
78. #14556102D4semidirect
100. #14556087D4semidirect
120. C22×D4×C71D4semidirect
128. #121×C71D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
369. C2×#447D71semidirect
376. C71#18254semidirect
377. C23×D4C2×D71semidirect
402. #447C2×D71semidirect
406. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
429. C22×D4C22⋊D71semidirect
469. #121C22⋊D71semidirect
488. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025752
#225975672
#225919732
#225872832
#225872562
#225868562
#225868322
#225866992
C2×#447×C712
#1825471