Finite Group Databasebeta

← #31970967

Subgroups — #31970967

Order 18176.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587289C214yesmaximal, complemented
6#22587259C214yesmaximal, complemented
7#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556153—21no—
12C22×D568—21no—
13#17986739—22no—
14#17986695—21no—
15#17986695—21no—
16D4×D284—21no—
17D4×D284—21no—
18#17986631—22no—
19#17986604—21no—
20#17986589—21no—
21#17986589C2212yescomplemented
22#17986563—21no—
23#17986557—21no—
24#17986557C2212yescomplemented
25C2×#14556125—21no—
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556098—22no—
29#17986149—21no—
30#17986149C2212yescomplemented
31#17986135—22no—
32#17986135C2214yescomplemented
33#17986132—21no—
34#17986132C2212yescomplemented
35#17986003—21no—
36C2×#14556050—21no—
37#17985963C2211yescharacteristic, complemented
38#17985909C2214yescomplemented
39#17985901—21no—
40#17985732C2214yescomplemented
41#17985722C2214yescomplemented
42#525×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C71C2212yescomplemented
46#327×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284—24no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—44no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×D284D411yescharacteristic, complemented
58C22×D284C2312yes—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71D412yes—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—22no—
63#14556153—44no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×D568—24no—
66C2×D568—44no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765849—21no—
69#14556125—21no—
70#14556125—44no—
71#14556124—22no—
72#14556123—22no—
73#14556123—22no—
74#14556120—21no—
75#14556117—22no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556110—22no—
79#14556110—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102D412yescomplemented
91#14556102C2312yes—
92#14556101—22no—
93#14556101—22no—
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96#14556098—22no—
97#14556098—22no—
98#14556098—22no—
99#14556098—22no—
100#14556098—48no—
101#14556096—22no—
102#14556096—22no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556087—21no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
110C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
113#14556050—24no—
114#14556048—22no—
115#14556048—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71—21no—
121#123×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
123C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic, complemented
125#121×C71C2311yescharacteristic
126#120×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129#117×C71D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C42×C71—21no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71C2312yes—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—21no—
137C23×D71—22no—
138C23×D71—44no—
139C23×D71—41no—
140C23×D71—41no—
141C23×D71—44no—
142C23×D71—82no—
143C23×D71C2×D412yes—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—24no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—44no—
156C2×D284—44no—
157C2×D284—44no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—48no—
166C2×D284—48no—
167C2×D284—82no—
168C2×D284—84no—
169C2×D284C2×D412yes—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—44no—
177C2×C22⋊D71—82no—
178D4×D71—84no—
179D4×D71—84no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71C2×D412yes—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—22no—
184#11765852—44no—
185D568—48no—
186#11765850—44no—
187#11765849—42no—
188C2×C71⋊C8—22no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—48no—
205C4×Dic71—22no—
206C24×C71C2×D411yescharacteristic
207#41×C71—42no—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—42no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—42no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C71—24no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—42no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—24no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—24no—
247C22×D71—44no—
248C22×D71—44no—
249C22×D71—44no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—44no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—42no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—81no—
257C22×D71—81no—
258C22×D71—82no—
259C22×D71—82no—
260C22×D71—82no—
261C22×D71—816no—
262C22×D71—82no—
263C22×D71—82no—
264C22×D71—82no—
265C22×D71—82no—
266Q8×C71—41no—
267D4×C71—41no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—42no—
270D4×C71—81no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—24no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D71—44no—
289C22⋊D71—44no—
290C22⋊D71—82no—
291C22⋊D71—82no—
292C22⋊D71—82no—
293C22⋊D71—82no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—81no—
298D284—24no—
299D284—24no—
300D284—42no—
301D284—42no—
302D284—42no—
303D284—44no—
304D284—44no—
305D284—42no—
306D284—42no—
307D284—81no—
308D284—82no—
309D284—82no—
310D284—82no—
311D284—816no—
312C4×D71—82no—
313C4×D71—82no—
314C8×C71—42no—
315C71⋊C8—42no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—44no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71#45312yes—
328C22×C71C2×#12011yescharacteristic
329C22×C71#57612yes—
330C2×D71—48no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—44no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—84no—
339C2×D71—88no—
340C2×D71—88no—
341C2×D71—82no—
342C2×D71—82no—
343C2×D71—84no—
344C2×D71—162no—
345C2×D71—164no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—44no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
354Dic71—42no—
355Dic71—42no—
356#18254—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—22no—
358C2×C71—22no—
359C2×C71—41no—
360C2×C71—81no—
361C2×C71#300811yescharacteristic
362C2×C71C2×#45311yescharacteristic
363C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D71—84no—
365D71—82no—
366D71—82no—
367#3537—711no—
368#3003—711no—
369C2×#447—711no—
370#2433—711no—
371#1600—714no—
372#1595—714no—
373#1507—711no—
374#1501D7111yescharacteristic, complemented
375#1471—711no—
376C71#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4—711no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
379C22×D8—1421no—
380#560—1422no—
381#553—1421no—
382#553—1421no—
383D42—1421no—
384D42—1421no—
385D42—1422no—
386#540—1421no—
387#538—712no—
388#538—1421no—
389#535—1421no—
390#534—712no—
391#534—1421no—
392C2×#127—1421no—
393#525C2×D7111yescharacteristic
394C2×#121—711no—
395C2×#121—711no—
396C2×#120—1422no—
397#450—712no—
398#450—1421no—
399#447—712no—
400#447—714no—
401#447—1422no—
402#447—1421no—
403#418—1421no—
404C2×#102—1421no—
405#407—711no—
406C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
407#392—714no—
408#390—1421no—
409C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
410#328C2×D7112yescomplemented
411#327—714no—
412#327C2×D7112yescomplemented
413#323—714no—
414C25—1421no—
415C2×#41D28411yescharacteristic, complemented
416C22×D4—2844no—
417C22×D4—712no—
418C22×D4—711no—
419C22×D4—711no—
420C22×D4—712no—
421C22×D4—1424no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4—1422no—
424C22×D4—1422no—
425C22×D4—1421no—
426C22×D4—1421no—
427C22×D4—1421no—
428C22×D4—1421no—
429C22×D4—1421no—
430C22×D4—1421no—
431C23×C4C22×D7111yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2844no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×D8—2844no—
435C2×D8—1424no—
436C2×D8—1422no—
437C2×M16—1421no—
438C22×C8—21no—
439#127—2844no—
440#127—1421no—
441#127—1422no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#125—1421no—
445#124—1422no—
446#123—21no—
447#123—1422no—
448#123—1422no—
449#123—1422no—
450#123—1422no—
451C22⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
453#121—712no—
454#121—712no—
455#121—1422no—
456#121—1422no—
457#121—1422no—
458#121—1422no—
459#121—1421no—
460#121—1421no—
461#121—1422no—
462#121—1422no—
463#121—1421no—
464#121—1421no—
465#121—1421no—
466#121—1421no—
467#121—1421no—
468#121—1421no—
469#121D28411yescharacteristic, complemented
470#121C22×D7111yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—2848no—
473#120—1422no—
474#120—1422no—
475#120—1422no—
476#120—1422no—
477#120—1422no—
478#120—1422no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—1421no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1422no—
484C4×D4—1422no—
485#117—1421no—
486#117D28411yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4—711no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—712no—
491C2×C22⋊C4—1424no—
492C2×C22⋊C4—1421no—
493C2×C42—21no—
494#102—1424no—
495#102—1422no—
496#102—1422no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—712no—
499C22⋊C8—1421no—
500C22⋊C8C22×D7112yes—
501#95C22×D7112yes—
502C24—2844no—
503C24—2844no—
504C24—2841no—
505C24—2841no—
506C24—5682no—
507C24—712no—
508C24—1422no—
509C24—1422no—
510C24—1421no—
511C24D4×D7111yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—2842no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—2848no—
523C2×D4—2844no—
524C2×D4—2844no—
525C2×D4—2844no—
526C2×D4—2848no—
527C2×D4—2844no—
528C2×D4—2841no—
529C2×D4—2841no—
530C2×D4—5682no—
531C2×D4—5684no—
532C2×D4—5684no—
533C2×D4—5684no—
534C2×D4—5682no—
535C2×D4—712no—
536C2×D4—1424no—
537C2×D4—1424no—
538C2×D4—1424no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1422no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1422no—
549C2×D4—1422no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4C2×D28411yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—712no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4D4×D7111yescharacteristic
563C22×C4D4×D7111yescharacteristic
564C22×C4C2×D28411yescharacteristic
565C22×C4C2×D28411yescharacteristic
566C22×C4C23×D7111yescharacteristic
567SD16—2844no—
568D8—2848no—
569D8—2844no—
570M16—2842no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1422no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—712no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—2848no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1422no—
595C22⋊C4—1422no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1422no—
600C42—21no—
601C42—42no—
602C42—1422no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—2844no—
608C23—2842no—
609C23—2844no—
610C23—2844no—
611C23—2842no—
612C23—2842no—
613C23—2842no—
614C23—2844no—
615C23—2842no—
616C23—5681no—
617C23—5681no—
618C23—5682no—
619C23—5682no—
620C23—5682no—
621C23—5682no—
622C23—5682no—
623C23—5682no—
624C23—56816no—
625C23—5682no—
626C23—1424no—
627C23—1422no—
628C23—1422no—
629C23—1424no—
630C23#1455609811yescharacteristic
631C23#1455609811yescharacteristic
632C23C2×D4×D7111yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—2842no—
639D4—2842no—
640D4—2842no—
641D4—2844no—
642D4—2844no—
643D4—2844no—
644D4—2844no—
645D4—2842no—
646D4—2842no—
647D4—5681no—
648D4—5682no—
649D4—5682no—
650D4—5682no—
651D4—56816no—
652D4—5682no—
653D4—5682no—
654D4—5682no—
655D4—5682no—
656D4—1424no—
657D4—1424no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—5682no—
673C2×C4—5682no—
674C2×C4—5681no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4#1455609811yescharacteristic
678C2×C4#1455609811yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C22×D28411yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2842no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—2848no—
695C22—2842no—
696C22—2842no—
697C22—2844no—
698C22—2842no—
699C22—2842no—
700C22—2842no—
701C22—2842no—
702C22—5684no—
703C22—5684no—
704C22—5688no—
705C22—5688no—
706C22—5682no—
707C22—5682no—
708C22—11362no—
709C22—11364no—
710C22#1798616812yes—
711C22C2×#1455609811yescharacteristic
712C22#1798680112yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—2842no—
721C4—2842no—
722C4#1798618712yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—5684no—
728C2—5682no—
729C2—5682no—
730C2#2259761111yescharacteristic
731C2C2×#1798616811yescharacteristic
732C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1501C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1501D71
hypocenterC71#18254
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602579C2semidirect
2. #22597566C2semidirect
3. C2×#17986135C2semidirect
4. #22591977C2semidirect
5. #22587289C2semidirect
6. #22587259C2semidirect
7. #22586855C2semidirect
8. #22586699C2semidirect
9. C71×#1501C2semidirect
10. C23×D284C22semidirect
21. #17986589C22semidirect
24. #17986557C22semidirect
30. #17986149C22semidirect
32. #17986135C22semidirect
34. #17986132C22semidirect
37. #17985963C22semidirect
38. #17985909C22semidirect
40. #17985732C22semidirect
41. #17985722C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
45. #328×C71C22semidirect
46. #327×C71C22semidirect
57. C22×D284D4semidirect
90. #14556102D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
118. C2×#41×C71D4semidirect
122. C22⋊Q8×C71D4semidirect
124. #121×C71D4semidirect
129. #117×C71D4semidirect
374. #1501D71semidirect
376. C71#18254semidirect
406. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
409. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
410. #328C2×D71semidirect
412. #327C2×D71semidirect
415. C2×#41D284semidirect
451. C22⋊Q8D284semidirect
469. #121D284semidirect
486. #117D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025792
#225975662
C2×#179861352
#225919772
#225872892
#225872592
#225868552
#225866992
C71×#15012
#1825471