Finite Group Databasebeta

← #31970968

Subgroups — #31970968

Order 18176.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587288C214yesmaximal, complemented
6#22587260C214yesmaximal, complemented
7#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556156—21no—
12C22×D568—21no—
13#17986737—22no—
14#17986701—21no—
15#17986697—21no—
16#17986633—21no—
17D4×C22⋊D71—21no—
18D4×C22⋊D71—22no—
19#17986602—21no—
20#17986587C2212yescomplemented
21#17986586—21no—
22#17986565—21no—
23#17986561C2212yescomplemented
24#17986557—21no—
25C2×#14556124—21no—
26#17986510C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556096—22no—
29#17986152—21no—
30#17986152C2212yescomplemented
31#17986135—22no—
32#17986135—21no—
33#17986135C2212yescomplemented
34#17986135C2214yescomplemented
35#17986005—21no—
36C2×#14556050—21no—
37#17985908C2214yescomplemented
38#17985900—21no—
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40#17985737C2212yescomplemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985734C2214yescomplemented
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C71C2214yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—44no—
55C22×D284D411yescharacteristic, complemented
56C22×D284C2312yes—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—24no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—22no—
62#14556156—44no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×D568—24no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568—44no—
67#14556124—22no—
68#14556124—21no—
69#14556124—44no—
70#14556123—22no—
71#14556121—22no—
72#14556119—21no—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556112—22no—
76#14556112—22no—
77#14556111—21no—
78#14556110—22no—
79#14556107D411yescharacteristic, complemented
80#14556107C2311yescharacteristic
81#14556103—21no—
82#14556102—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102D412yescomplemented
86#14556102D411yescharacteristic, complemented
87#14556102C2311yescharacteristic
88#14556102C2312yes—
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—21no—
94#14556099—22no—
95#14556098—22no—
96#14556098—22no—
97#14556097—22no—
98#14556097—21no—
99#14556096—22no—
100#14556096—22no—
101#14556096—22no—
102#14556096—48no—
103D4×Dic71—22no—
104D4×Dic71—21no—
105#14556090—21no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109#14556087D411yescharacteristic, complemented
110#14556086—21no—
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116#14556050—24no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119C71⋊#95C2312yes—
120C22×D4×C71D412yes—
121C22×D4×C71D411yescharacteristic
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71—21no—
124C22×C8×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—21no—
137C23×D71—22no—
138C23×D71—44no—
139C23×D71—41no—
140C23×D71—41no—
141C23×D71—44no—
142C23×D71—82no—
143#11765865—42no—
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284—24no—
146C2×D284—24no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—24no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—44no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284—44no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—21no—
172C2×C22⋊D71—48no—
173C2×C22⋊D71—48no—
174C2×C22⋊D71—84no—
175C2×C22⋊D71—82no—
176C2×C22⋊D71—84no—
177D4×D71—82no—
178D4×D71—84no—
179C22×Dic71—22no—
180C22×Dic71—22no—
181C22×Dic71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—22no—
184#11765854—44no—
185D568—48no—
186D568—44no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195C22⋊Dic71—24no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200C22⋊Dic71—21no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—48no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—42no—
212C24×C71C2×D411yescharacteristic
213C24×C71C2×D412yes—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—42no—
219C2×D4×C71—44no—
220C22×C4×C71—42no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228M16×C71—42no—
229C2×C8×C71—22no—
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71—42no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—24no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—24no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—21no—
249C22×D71—44no—
250C22×D71—44no—
251C22×D71—44no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—44no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—81no—
257C22×D71—81no—
258C22×D71—82no—
259C22×D71—82no—
260C22×D71—82no—
261C22×D71—816no—
262C22×D71—82no—
263C22×D71—82no—
264C22×D71—82no—
265C22×D71—82no—
266D4×C71—44no—
267D4×C71—42no—
268D4×C71—81no—
269D4×C71—82no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—82no—
286C22⋊D71—81no—
287C22⋊D71—82no—
288C22⋊D71—82no—
289C22⋊D71—82no—
290C22⋊D71—82no—
291C22⋊D71—816no—
292C2×Dic71—24no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—81no—
300C2×Dic71—82no—
301D284—24no—
302D284—24no—
303D284—42no—
304D284—41no—
305D284—42no—
306D284—42no—
307D284—44no—
308D284—42no—
309D284—44no—
310D284—82no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—82no—
313Dic142—41no—
314C8×C71—42no—
315C8×C71—42no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—44no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—84no—
328C22×C71#45312yes—
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C22×C71#57612yes—
331C2×D71—48no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—44no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—84no—
340C2×D71—88no—
341C2×D71—88no—
342C2×D71—82no—
343C2×D71—82no—
344C2×D71—162no—
345C2×D71—164no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
351Dic71—44no—
352Dic71—42no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356#18254—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—22no—
358C2×C71—22no—
359C2×C71—41no—
360C2×C71—82no—
361C2×C71#300811yescharacteristic
362C2×C71C2×#45311yescharacteristic
363C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D71—84no—
365D71—82no—
366D71—81no—
367#3537—711no—
368#3003—711no—
369C2×#447—711no—
370#2433—711no—
371#1600—714no—
372#1595—714no—
373#1507—711no—
374#1501—711no—
375#1471D7111yescharacteristic, complemented
376C71#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4—711no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
379C22×D8—1421no—
380#560—1422no—
381#553—1421no—
382#553—1421no—
383D42—1421no—
384D42—1422no—
385D42—1421no—
386#540—1421no—
387#538—712no—
388#538—1421no—
389#535—1421no—
390#534—712no—
391#534—1421no—
392C2×#127—1421no—
393#525—711no—
394C2×#121—711no—
395C2×#121C2×D7111yescharacteristic
396C2×#120—1422no—
397#450—712no—
398#450—1421no—
399#447—712no—
400#447—714no—
401#447—1422no—
402#447—1421no—
403#418—1421no—
404C2×#102—1421no—
405#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
406C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
407#392—714no—
408#390—1421no—
409C4×C22⋊C4—711no—
410#328—712no—
411#327—712no—
412#327—714no—
413#323C2×D7114yescomplemented
414C25—1421no—
415C2×#41—711no—
416C22×D4—2844no—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—712no—
419C22×D4—1422no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4—1424no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4—1422no—
424C22×D4—1421no—
425C22×D4—1421no—
426C22×D4—1421no—
427C22×D4—1421no—
428C22×D4—1421no—
429C22×D4D28412yes—
430C22×D4D28411yescharacteristic
431C23×C4C22×D7111yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2844no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×D8—2844no—
435C2×D8—1424no—
436C2×D8—1422no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439#127—2844no—
440#127—1422no—
441#127—1421no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#125—1421no—
445#124—1422no—
446#123—1422no—
447#123—1422no—
448#123—1422no—
449#123—1422no—
450#123—1421no—
451C22⋊Q8—711no—
452C22⋊Q8—711no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—712no—
458#121—711no—
459#121—712no—
460#121—711no—
461#121—1422no—
462#121—1421no—
463#121—1422no—
464#121—1421no—
465#121—1422no—
466#121—1422no—
467#121—1422no—
468#121—1421no—
469#121—1421no—
470#121—1422no—
471#120—2848no—
472#120—1422no—
473#120—1422no—
474#120—1422no—
475#120—1422no—
476#120—1422no—
477#120—1421no—
478#120—1422no—
479C4×D4—1421no—
480C4×D4—1422no—
481C4×D4—1421no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1422no—
485#117—711no—
486#117—1421no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1424no—
490C2×C22⋊C4—1421no—
491C2×C22⋊C4—1421no—
492C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
493C2×C42—1421no—
494#102—1424no—
495#102—1422no—
496#102—1422no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8C22×D7112yes—
500C22⋊C8C22×D7112yes—
501#95—712no—
502C24—2844no—
503C24—2844no—
504C24—2841no—
505C24—2841no—
506C24—5682no—
507C24—1422no—
508C24—1422no—
509C24—1421no—
510C24C2×D28411yescharacteristic
511C24C2×D28412yes—
512#41—2842no—
513C2×Q8—711no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—2842no—
524C2×D4—2844no—
525C2×D4—2844no—
526C2×D4—2844no—
527C2×D4—2848no—
528C2×D4—2848no—
529C2×D4—2841no—
530C2×D4—2841no—
531C2×D4—5682no—
532C2×D4—5684no—
533C2×D4—5684no—
534C2×D4—5682no—
535C2×D4—5684no—
536C2×D4—711no—
537C2×D4—712no—
538C2×D4—1424no—
539C2×D4—1424no—
540C2×D4—1424no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1422no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1422no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1422no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1421no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4D4×D7111yescharacteristic
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4D4×D7111yescharacteristic
563C22×C4D4×D7111yescharacteristic
564C22×C4C2×D28411yescharacteristic
565C22×C4C2×D28412yes—
566C22×C4C23×D7111yescharacteristic
567SD16—2844no—
568D8—2848no—
569D8—2844no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—42no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—712no—
577C4⋊C4—711no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—2848no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1424no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1421no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1421no—
600C42—2842no—
601C42—1422no—
602C42—1421no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—2844no—
611C23—2842no—
612C23—2844no—
613C23—2844no—
614C23—2842no—
615C23—2844no—
616C23—2842no—
617C23—5681no—
618C23—5681no—
619C23—5682no—
620C23—5682no—
621C23—5682no—
622C23—5682no—
623C23—5682no—
624C23—5682no—
625C23—56816no—
626C23—5682no—
627C23—1424no—
628C23—1422no—
629C23—1421no—
630C23#1455609811yescharacteristic
631C23#1455609811yescharacteristic
632C23C22×D28411yescharacteristic
633Q8—2841no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—2842no—
639D4—2841no—
640D4—2842no—
641D4—2842no—
642D4—2844no—
643D4—2842no—
644D4—2844no—
645D4—2842no—
646D4—2844no—
647D4—2842no—
648D4—5682no—
649D4—5682no—
650D4—5681no—
651D4—5682no—
652D4—5682no—
653D4—5682no—
654D4—5682no—
655D4—56816no—
656D4—1424no—
657D4—1424no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—5682no—
670C2×C4—5681no—
671C2×C4—5682no—
672C2×C4—1424no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4#1455609811yescharacteristic
678C2×C4#1455609811yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—42no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—2848no—
696C22—2842no—
697C22—2841no—
698C22—2841no—
699C22—2844no—
700C22—2842no—
701C22—2842no—
702C22—2841no—
703C22—5684no—
704C22—5688no—
705C22—5688no—
706C22—5682no—
707C22—5682no—
708C22—11362no—
709C22—11364no—
710C22#1798616912yes—
711C22C2×#1455609811yescharacteristic
712C22#1798680412yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—2844no—
718C4—2841no—
719C4—2841no—
720C4—2842no—
721C4—2841no—
722C4#1798618712yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—5684no—
728C2—5682no—
729C2—5681no—
730C2#2259761011yescharacteristic
731C2C2×#1798616911yescharacteristic
732C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1471C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1471D71
hypocenterC71#18254
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602575C2semidirect
2. #22597570C2semidirect
3. C2×#17986135C2semidirect
4. #22591978C2semidirect
5. #22587288C2semidirect
6. #22587260C2semidirect
7. #22586857C2semidirect
8. #22586832C2semidirect
9. C71×#1471C2semidirect
10. C23×D284C22semidirect
20. #17986587C22semidirect
23. #17986561C22semidirect
30. #17986152C22semidirect
33. #17986135C22semidirect
34. #17986135C22semidirect
37. #17985908C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
40. #17985737C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
44. #407×C71C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
46. #323×C71C22semidirect
48. C2×#11765865D4semidirect
55. C22×D284D4semidirect
79. #14556107D4semidirect
85. #14556102D4semidirect
86. #14556102D4semidirect
109. #14556087D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
375. #1471D71semidirect
376. C71#18254semidirect
405. #407C2×D71semidirect
406. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
413. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025752
#225975702
C2×#179861352
#225919782
#225872882
#225872602
#225868572
#225868322
C71×#14712
#1825471