Finite Group Databasebeta

← #31970969

Subgroups — #31970969

Order 18176.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587287C214yesmaximal, complemented
6#22587259C214yesmaximal, complemented
7#22586829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556156—21no—
12C22×#11765850—21no—
13#17986737—22no—
14#17986701—21no—
15#17986697—21no—
16#17986633—21no—
17D4×C22⋊D71—21no—
18D4×C22⋊D71—22no—
19#17986602—21no—
20#17986587—21no—
21#17986586C2212yescomplemented
22#17986565—21no—
23#17986561—21no—
24#17986557C2212yescomplemented
25C2×#14556125—21no—
26#17986510C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556098—22no—
29#17986152—21no—
30#17986152C2212yescomplemented
31#17986135—21no—
32#17986135C2212yescomplemented
33#17986132—22no—
34#17986132C2214yescomplemented
35#17986005—21no—
36C2×#14556048—21no—
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38#17985909C2214yescomplemented
39#17985901—21no—
40#17985735C2212yescomplemented
41#17985732C2212yescomplemented
42#17985722C2214yescomplemented
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C71C2214yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
49C22×D284—24no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—44no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×D284C2312yes—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C22⋊D71D412yes—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—22no—
62#14556156—44no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×D568—22no—
65C2×#11765850—24no—
66C2×#11765850—44no—
67C22×C71⋊C8—21no—
68#14556125—44no—
69#14556124—22no—
70#14556124—21no—
71#14556123—22no—
72#14556121—22no—
73#14556119—21no—
74#14556114—22no—
75#14556113—22no—
76#14556112—22no—
77#14556112—22no—
78#14556111—21no—
79#14556110—22no—
80#14556107D411yescharacteristic, complemented
81#14556107C2311yescharacteristic
82#14556103—21no—
83#14556102—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102D411yescharacteristic, complemented
89#14556102C2311yescharacteristic
90#14556101—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556099—21no—
95#14556099—22no—
96#14556098—22no—
97#14556098—22no—
98#14556098—48no—
99#14556097—22no—
100#14556097—21no—
101#14556096—22no—
102#14556096—22no—
103#14556096—22no—
104D4×Dic71—21no—
105D4×Dic71—22no—
106#14556090—21no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110#14556087D411yescharacteristic, complemented
111#14556086—21no—
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556048—24no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120C22×D4×C71—21no—
121C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71D412yescomplemented
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C42×C71—21no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71C2312yes—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—22no—
137C23×D71—44no—
138C23×D71—41no—
139C23×D71—41no—
140C23×D71—44no—
141C23×D71—82no—
142C23×D71C2×D412yes—
143#11765865—42no—
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284—24no—
146C2×D284—24no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—24no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284—44no—
155C2×D284—44no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—48no—
163C2×D284—48no—
164C2×D284—84no—
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—21no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—21no—
175C2×C22⋊D71—44no—
176C2×C22⋊D71—84no—
177D4×D71—82no—
178D4×D71—84no—
179C22×Dic71—22no—
180C22×Dic71C2×D412yes—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—22no—
183#11765854—44no—
184D568—44no—
185#11765850—48no—
186C2×C71⋊C8—22no—
187C2×C71⋊C8—42no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200C22⋊Dic71—21no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—48no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C24×C71—21no—
212C24×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—42no—
217C2×D4×C71—82no—
218C2×D4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—42no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228M16×C71—42no—
229C2×C8×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71C2×D412yes—
232C22⋊C4×C71—24no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C42×C71—42no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—81no—
242C23×C71—81no—
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—24no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—21no—
249C22×D71—24no—
250C22×D71—44no—
251C22×D71—44no—
252C22×D71—44no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—42no—
255C22×D71—44no—
256C22×D71—42no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—82no—
259C22×D71—82no—
260C22×D71—82no—
261C22×D71—816no—
262C22×D71—82no—
263C22×D71—82no—
264C22×D71—82no—
265C22×D71—82no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—44no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—82no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—24no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—81no—
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—44no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—82no—
289C22⋊D71—81no—
290C22⋊D71—82no—
291C22⋊D71—82no—
292C22⋊D71—82no—
293C22⋊D71—82no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—82no—
300D284—24no—
301D284—24no—
302D284—41no—
303D284—42no—
304D284—42no—
305D284—44no—
306D284—42no—
307D284—44no—
308D284—81no—
309D284—82no—
310D284—816no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—82no—
313Dic142—41no—
314C8×C71—42no—
315C71⋊C8—42no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—44no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—162no—
328C22×C71#45312yes—
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C22×C71#57612yes—
331C2×D71—48no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—44no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—84no—
340C2×D71—88no—
341C2×D71—88no—
342C2×D71—82no—
343C2×D71—82no—
344C2×D71—84no—
345C2×D71—164no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—44no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
352Dic71—41no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356#18254—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—22no—
358C2×C71—22no—
359C2×C71—41no—
360C2×C71—82no—
361C2×C71#300811yescharacteristic
362C2×C71C2×#45311yescharacteristic
363C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D71—84no—
365D71—82no—
366D71—81no—
367#3537—711no—
368#3003—711no—
369C2×#447—711no—
370#2433—711no—
371#1600—714no—
372#1595—714no—
373#1507D7111yescharacteristic, complemented
374#1501—711no—
375#1471—711no—
376C71#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4—711no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
379C22×D8—1421no—
380#560—1422no—
381#553—1421no—
382#553—1421no—
383D42—1421no—
384D42—1422no—
385D42—1421no—
386#540—1421no—
387#538—712no—
388#538—1421no—
389#535—1421no—
390#534—712no—
391#534—1421no—
392C2×#127—1421no—
393#525—711no—
394C2×#121—711no—
395C2×#121C2×D7111yescharacteristic
396C2×#120—1422no—
397#450—712no—
398#450—1421no—
399#447—714no—
400#447—712no—
401#447—1421no—
402#447—1422no—
403#418—1421no—
404C2×#102—1421no—
405#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
406C2×C22⋊C8—711no—
407#392—714no—
408#390—1421no—
409C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
410#328—712no—
411#327—712no—
412#327C2×D7114yescomplemented
413#323—714no—
414C25—1421no—
415C2×#41—711no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—2844no—
418C22×D4—712no—
419C22×D4—711no—
420C22×D4—712no—
421C22×D4—1424no—
422C22×D4—1422no—
423C22×D4—1421no—
424C22×D4—1422no—
425C22×D4—1421no—
426C22×D4—1421no—
427C22×D4—1421no—
428C22×D4—1421no—
429C22×D4—1421no—
430C22×D4D28411yescharacteristic, complemented
431C23×C4C22×D7111yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2844no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×D8—2844no—
435C2×D8—1422no—
436C2×D8—1424no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1421no—
439#127—2844no—
440#127—1422no—
441#127—1421no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#125—1421no—
445#124—1422no—
446#123—1422no—
447#123—1422no—
448#123—1422no—
449#123—1421no—
450#123—1422no—
451C22⋊Q8—711no—
452C22⋊Q8—711no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—711no—
456#121—711no—
457#121—1422no—
458#121—1421no—
459#121—1422no—
460#121—1422no—
461#121—1421no—
462#121—1422no—
463#121—1422no—
464#121—1422no—
465#121—1421no—
466#121—1421no—
467#121—1421no—
468#121—1421no—
469#121D28412yescomplemented
470#121C22×D7112yes—
471#120—2848no—
472#120—1422no—
473#120—1422no—
474#120—1422no—
475#120—1422no—
476#120—1422no—
477#120—1421no—
478#120—1422no—
479C4×D4—1421no—
480C4×D4—1422no—
481C4×D4—1422no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1421no—
485#117—711no—
486#117—1421no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—712no—
492C2×C22⋊C4—1424no—
493C2×C42—21no—
494#102—1422no—
495#102—1422no—
496#102—1424no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—712no—
499C22⋊C8—1421no—
500C22⋊C8C22×D7112yes—
501#95C22×D7112yes—
502C24—21no—
503C24—2844no—
504C24—2844no—
505C24—2841no—
506C24—2841no—
507C24—5682no—
508C24—712no—
509C24—1422no—
510C24—1422no—
511C24D4×D7111yescharacteristic
512#41—2842no—
513C2×Q8—711no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—2842no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—2848no—
524C2×D4—2844no—
525C2×D4—2844no—
526C2×D4—2844no—
527C2×D4—2848no—
528C2×D4—2844no—
529C2×D4—2841no—
530C2×D4—2841no—
531C2×D4—5684no—
532C2×D4—5682no—
533C2×D4—5684no—
534C2×D4—5684no—
535C2×D4—711no—
536C2×D4—1424no—
537C2×D4—1424no—
538C2×D4—1424no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1422no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1422no—
549C2×D4—1422no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4C2×D28412yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—712no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4D4×D7111yescharacteristic
563C22×C4D4×D7111yescharacteristic
564C22×C4C2×D28411yescharacteristic
565C22×C4C2×D28411yescharacteristic
566C22×C4C23×D7111yescharacteristic
567SD16—2844no—
568D8—2844no—
569D8—2848no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—2842no—
573C2×C8—1422no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—711no—
576C4⋊C4—711no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4C2×D28412yes—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—2848no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—1421no—
600C42—42no—
601C42—1422no—
602C42—1421no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—2844no—
611C23—2842no—
612C23—2844no—
613C23—2844no—
614C23—2842no—
615C23—2842no—
616C23—2842no—
617C23—2844no—
618C23—5682no—
619C23—5682no—
620C23—5682no—
621C23—5682no—
622C23—5682no—
623C23—5682no—
624C23—56816no—
625C23—5682no—
626C23—1424no—
627C23—1421no—
628C23—1422no—
629C23—1424no—
630C23#1455609811yescharacteristic
631C23#1455609811yescharacteristic
632C23C2×D4×D7111yescharacteristic
633Q8—2841no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—2841no—
639D4—2842no—
640D4—2842no—
641D4—2844no—
642D4—2844no—
643D4—2842no—
644D4—2842no—
645D4—2844no—
646D4—2842no—
647D4—5681no—
648D4—5682no—
649D4—56816no—
650D4—5682no—
651D4—5681no—
652D4—5682no—
653D4—5682no—
654D4—5682no—
655D4—5682no—
656D4—1424no—
657D4—1424no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—5682no—
672C2×C4—5682no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4#1455609811yescharacteristic
678C2×C4#1455609811yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C22×D28411yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2842no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—162no—
695C22—2848no—
696C22—2842no—
697C22—2841no—
698C22—2841no—
699C22—2844no—
700C22—2842no—
701C22—2842no—
702C22—2841no—
703C22—5684no—
704C22—5684no—
705C22—5688no—
706C22—5688no—
707C22—5682no—
708C22—5682no—
709C22—11364no—
710C22#1798616812yes—
711C22C2×#1455609811yescharacteristic
712C22#1798680312yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4#1798618712yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—5684no—
728C2—5682no—
729C2—5681no—
730C2#2259760911yescharacteristic
731C2C2×#1798616811yescharacteristic
732C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#18254
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602575C2semidirect
2. #22597570C2semidirect
3. C2×#17986132C2semidirect
4. #22591977C2semidirect
5. #22587287C2semidirect
6. #22587259C2semidirect
7. #22586829C2semidirect
8. #22586701C2semidirect
9. C71×#1507C2semidirect
10. C23×D284C22semidirect
21. #17986586C22semidirect
24. #17986557C22semidirect
30. #17986152C22semidirect
32. #17986135C22semidirect
34. #17986132C22semidirect
37. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
38. #17985909C22semidirect
40. #17985735C22semidirect
41. #17985732C22semidirect
42. #17985722C22semidirect
44. #407×C71C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
46. #327×C71C22semidirect
48. C2×#11765865D4semidirect
80. #14556107D4semidirect
88. #14556102D4semidirect
110. #14556087D4semidirect
121. C22×D4×C71D4semidirect
126. #121×C71D4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
373. #1507D71semidirect
376. C71#18254semidirect
405. #407C2×D71semidirect
409. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
412. #327C2×D71semidirect
430. C22×D4D284semidirect
469. #121D284semidirect
488. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025752
#225975702
C2×#179861322
#225919772
#225872872
#225872592
#225868292
#225867012
C71×#15072
#1825471