Finite Group Databasebeta

← #31970970

Subgroups — #31970970

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602577C211yesmaximal, characteristic
2#22597571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#448×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556157—21no—
18C2×SD16×D71—21no—
19#17986739—21no—
20#17986738—21no—
21#17986694—21no—
22#17986692—21no—
23#17986633—21no—
24D4×C22⋊D71—21no—
25D4×C22⋊D71—21no—
26#17986631—21no—
27#17986601—21no—
28#17986587C2211yescharacteristic
29#17986586C2211yescharacteristic
30#17986585—21no—
31#17986564—21no—
32#17986559—21no—
33#17986557C2211yescharacteristic
34C2×#14556114—21no—
35#17986509C2211yescharacteristic
36C2×#14556101C2211yescharacteristic
37#121×D71C2211yescharacteristic
38#17986157C2211yescharacteristic, complemented
39#17986156—21no—
40#17986155C2211yescharacteristic, complemented
41#17986140C2211yescharacteristic, complemented
42#17986139—21no—
43#17986138C2211yescharacteristic, complemented
44#17986137C2211yescharacteristic, complemented
45#17986137C2211yescharacteristic, complemented
46#17986136—21no—
47#17986136—21no—
48#17986006—21no—
49#103×D71—21no—
50#17985961C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
52#17985912C2211yescharacteristic, complemented
53#17985911C2211yescharacteristic, complemented
54#17985910C2211yescharacteristic, complemented
55#17985903—21no—
56#17985877—21no—
57#17985875—21no—
58#17985846C2211yescharacteristic, complemented
59#17985737C2211yescharacteristic, complemented
60#17985735C2211yescharacteristic, complemented
61#17985734C2211yescharacteristic, complemented
62#17985733C2211yescharacteristic, complemented
63#17985733C2211yescharacteristic, complemented
64#17985732C2211yescharacteristic, complemented
65#17985723C2211yescharacteristic, complemented
66#17985722C2211yescharacteristic, complemented
67#17985722C2211yescharacteristic, complemented
68#534×C71C2211yescharacteristic
69#448×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#448×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#393×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#327×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#327×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#323×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11765864D411yescharacteristic
76C22×Dic142—21no—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D71—21no—
79C2×Q8×D71—21no—
80C2×Q8×D71—21no—
81C2×Q8×D71—21no—
82C2×Q8×D71—44no—
83C22×D284D411yescharacteristic
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
87C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71D411yescharacteristic
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71C2311yescharacteristic
94#14556157—44no—
95C2×Dic284—21no—
96C2×#11765855—21no—
97C2×#11765854—21no—
98C2×#11765853—21no—
99C2×#11765853—21no—
100C2×#11765852—21no—
101SD16×D71—44no—
102C2×#11765848—21no—
103C2×C8×D71—21no—
104#14556124—21no—
105#14556124—21no—
106#14556124—21no—
107#14556123—21no—
108#14556123—21no—
109#14556121—21no—
110#14556121—21no—
111#14556118—21no—
112#14556114—21no—
113#14556114—21no—
114#14556114—44no—
115#14556113—21no—
116#14556112—21no—
117#14556110—21no—
118#14556110—21no—
119#14556110—21no—
120#14556110—21no—
121#14556109—21no—
122#14556108D411yescharacteristic
123#14556107C2311yescharacteristic
124#14556103—21no—
125#14556103D411yescharacteristic
126#14556102—21no—
127#14556102—21no—
128#14556102C2311yescharacteristic
129#14556101—21no—
130#14556101—21no—
131#14556101—21no—
132#14556101—21no—
133#14556101—21no—
134#14556101—21no—
135#14556101—21no—
136#14556101—21no—
137#14556100—21no—
138#14556100—21no—
139#14556100—21no—
140#14556100—21no—
141#14556100—21no—
142#14556100—21no—
143#14556099—21no—
144#14556099—21no—
145#14556099D411yescharacteristic
146#14556099D411yescharacteristic
147#14556098—21no—
148#14556098—21no—
149#14556098—21no—
150#14556097—21no—
151#14556097—21no—
152#14556097—21no—
153#14556096—21no—
154#14556096—21no—
155#14556096—21no—
156#14556096—21no—
157#14556096—21no—
158D4×Dic71—21no—
159D4×Dic71—21no—
160#14556090—21no—
161C4×C22⋊D71—21no—
162C4×C22⋊D71—21no—
163C4×C22⋊D71—21no—
164(C22⋊D71)⋊C4—21no—
165(C22⋊D71)⋊C4—21no—
166#14556086D411yescharacteristic
167#14556084—21no—
168C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
169C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
170C2×C22⋊Dic71—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
175C22⋊C4×D71—21no—
176C2×C4×Dic71—21no—
177#14556053—21no—
178#14556053—21no—
179#14556052—21no—
180#14556052—21no—
181#14556051—21no—
182#14556051—21no—
183C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
184C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
185(C2×D71)⋊C8—21no—
186(C2×D71)⋊C8—21no—
187C71⋊#95—21no—
188C71⋊#95—21no—
189C71⋊#95—21no—
190C71⋊#95C2311yescharacteristic
191C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
192C22×D4×C71—21no—
193C2×SD16×C71—21no—
194C2×SD16×C71—21no—
195#123×C71—21no—
196#123×C71—21no—
197#121×C71—21no—
198#121×C71C2311yescharacteristic
199#121×C71C2311yescharacteristic
200#120×C71—21no—
201#120×C71—21no—
202C2×C22⋊C4×C71—21no—
203C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204#103×C71—21no—
205#103×C71—21no—
206C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
207C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
208#95×C71—21no—
209#95×C71C2311yescharacteristic
210C23×D71—21no—
211C23×D71—21no—
212C23×D71C2×D411yescharacteristic
213C23×D71C2×D411yescharacteristic
214#11765864—42no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—24no—
218C2×Dic142—42no—
219C2×Dic142—42no—
220C2×Dic142—41no—
221C2×Dic142—41no—
222C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
223Q8×D71—24no—
224Q8×D71—24no—
225Q8×D71—42no—
226Q8×D71—42no—
227Q8×D71—42no—
228Q8×D71—42no—
229Q8×D71—42no—
230Q8×D71—42no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—42no—
236C2×D284C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—21no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—21no—
249C2×C22⋊D71—21no—
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—21no—
252C2×C22⋊D71—42no—
253C2×C22⋊D71—42no—
254C2×C22⋊D71—82no—
255C2×C22⋊D71—82no—
256D4×D71—42no—
257D4×D71—82no—
258D4×D71—81no—
259D4×D71—81no—
260D4×D71—81no—
261D4×D71—81no—
262C22×Dic71—21no—
263C22×Dic71—21no—
264C22×Dic71—21no—
265C22×Dic71—21no—
266C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—21no—
271C2×C4×D71—42no—
272C2×C4×D71—42no—
273C2×C4×D71—42no—
274C2×C4×D71—41no—
275C2×C4×D71—41no—
276C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
280Dic284—42no—
281#11765855—42no—
282#11765854—42no—
283#11765853—42no—
284#11765853—42no—
285#11765852—42no—
286#11765848—42no—
287C2×C71⋊C8—21no—
288C2×C71⋊C8—21no—
289C8×D71—42no—
290C4⋊Dic71—21no—
291C4⋊Dic71—21no—
292C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
294Dic71⋊C4—21no—
295Dic71⋊C4—21no—
296Dic71⋊C4—21no—
297Dic71⋊C4—21no—
298Dic71⋊C4—21no—
299Dic71⋊C4—21no—
300C22⋊Dic71—21no—
301C22⋊Dic71—21no—
302C22⋊Dic71—21no—
303C22⋊Dic71—21no—
304C22⋊Dic71—21no—
305C22⋊Dic71—21no—
306C22⋊Dic71—21no—
307C22⋊Dic71—42no—
308(C2×D71)⋊C4—21no—
309(C2×D71)⋊C4—21no—
310(C2×D71)⋊C4—21no—
311(C2×D71)⋊C4—21no—
312(C2×D71)⋊C4—21no—
313(C2×D71)⋊C4—21no—
314(C2×D71)⋊C4—21no—
315(C2×D71)⋊C4—21no—
316(C2×D71)⋊C4—21no—
317(C2×D71)⋊C4—21no—
318(C2×D71)⋊C4—42no—
319(C2×D71)⋊C4—42no—
320(C2×D71)⋊C4—42no—
321C4×Dic71—21no—
322C4×Dic71—21no—
323C4×Dic71—21no—
324C4×Dic71—42no—
325C24×C71—21no—
326C24×C71C2×D411yescharacteristic
327C2×Q8×C71—21no—
328C2×Q8×C71—21no—
329C2×Q8×C71—42no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—81no—
336C2×D4×C71—81no—
337C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C71C2411yescharacteristic
344SD16×C71—42no—
345SD16×C71—42no—
346C2×C8×C71—21no—
347C2×C8×C71—21no—
348C4⋊C4×C71—21no—
349C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
350C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
351C22⋊C4×C71—21no—
352C22⋊C4×C71—21no—
353C22⋊C4×C71—21no—
354C22⋊C4×C71—21no—
355C22⋊C4×C71—21no—
356C22⋊C4×C71—21no—
357C22⋊C4×C71—42no—
358C23×C71—21no—
359C23×C71—21no—
360C23×C71—21no—
361C23×C71—21no—
362C23×C71—21no—
363C23×C71—41no—
364C23×C71—41no—
365C23×C71—81no—
366C23×C71—81no—
367C23×C71—81no—
368C23×C71C22×D411yescharacteristic
369C22×D71—21no—
370C22×D71—21no—
371C22×D71—22no—
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—21no—
375C22×D71—21no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—42no—
380C22×D71—81no—
381C22×D71—81no—
382C22×D71—81no—
383C22×D71—81no—
384C22×D71—81no—
385C22×D71#12011yescharacteristic
386C22×D71#12011yescharacteristic
387Q8×C71—22no—
388Q8×C71—22no—
389Q8×C71—41no—
390Q8×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—81no—
398D4×C71—81no—
399D4×C71—81no—
400C2×C4×C71—22no—
401C2×C4×C71—21no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—81no—
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C22⋊D71—41no—
415C22⋊D71—41no—
416C22⋊D71—42no—
417C22⋊D71—42no—
418C22⋊D71—42no—
419C22⋊D71—42no—
420C22⋊D71—81no—
421C22⋊D71—81no—
422C22⋊D71—81no—
423C22⋊D71—81no—
424C22⋊D71—81no—
425C22⋊D71—81no—
426C22⋊D71—81no—
427C22⋊D71—81no—
428C22⋊D71—81no—
429C22⋊D71—81no—
430C2×Dic71—22no—
431C2×Dic71—22no—
432C2×Dic71—21no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—42no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71—41no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71—41no—
443C2×Dic71—81no—
444C2×Dic71#12011yescharacteristic
445C2×Dic71#12011yescharacteristic
446D284—41no—
447D284—42no—
448D284—81no—
449D284—81no—
450D284—81no—
451C4×D71—22no—
452C4×D71—22no—
453C4×D71—41no—
454C4×D71—41no—
455C4×D71—44no—
456C4×D71—44no—
457C4×D71—81no—
458C4×D71—81no—
459C4×D71—81no—
460Dic142—22no—
461Dic142—22no—
462Dic142—44no—
463Dic142—41no—
464Dic142—41no—
465Dic142—44no—
466Dic142—41no—
467C8×C71—41no—
468C8×C71—41no—
469C71⋊C8—41no—
470C71⋊C8—41no—
471C22×C71—21no—
472C22×C71—21no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—41no—
475C22×C71—41no—
476C22×C71—41no—
477C22×C71—41no—
478C22×C71—41no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—81no—
483C22×C71—81no—
484C22×C71—162no—
485C22×C71C2×#12011yescharacteristic
486C22×C71#57711yescharacteristic
487C22×C71#57711yescharacteristic
488C2×D71—21no—
489C2×D71—21no—
490C2×D71—21no—
491C2×D71—21no—
492C2×D71—21no—
493C2×D71—42no—
494C2×D71—42no—
495C2×D71—41no—
496C2×D71—41no—
497C2×D71—41no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—41no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—81no—
502C2×D71—81no—
503C2×D71—162no—
504C2×D71—162no—
505C2×D71#45512yes—
506C4×C71—21no—
507C4×C71—21no—
508C4×C71—41no—
509C4×C71—41no—
510C4×C71—41no—
511C4×C71—42no—
512C4×C71—81no—
513Dic71—21no—
514Dic71—41no—
515Dic71—41no—
516Dic71—41no—
517Dic71—42no—
518Dic71—41no—
519Dic71—81no—
520Dic71B(4,𝔽2)12yes—
521#18255—711nomaximal, Sylow
522C2×C71—21no—
523C2×C71—21no—
524C2×C71—81no—
525C2×C71—81no—
526C2×C71—81no—
527C2×C71#300911yescharacteristic
528C2×C71C2×#45511yescharacteristic
529C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530D71—22no—
531D71—41no—
532D71—81no—
533D71—81no—
534#3537—711no—
535#3004—711no—
536C2×#448—711no—
537#2436—711no—
538#1606—711no—
539#1606—711no—
540#1606—711no—
541#1606—711no—
542#1601—711no—
543#1601—711no—
544#1601—711no—
545#1601D7111yescharacteristic, complemented
546#1507—711no—
547#1501—711no—
548#1471—711no—
549C71#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23×Q8—711no—
551C2×#137—1421no—
552C22×SD16—1421no—
553#560—1421no—
554#560—1421no—
555#553—1421no—
556#553—1421no—
557D42—1421no—
558D42—1421no—
559D42—1421no—
560D42—1421no—
561#540—1421no—
562#538—711no—
563#538—711no—
564#538—1421no—
565#535—1421no—
566#534—711no—
567#534—1421no—
568#534C2×D7111yescharacteristic
569C2×#124—1421no—
570#525—711no—
571C2×#121—711no—
572C2×#121—711no—
573#451—711no—
574#451—711no—
575#451—1421no—
576#448—711no—
577#448—711no—
578#448—711no—
579#448—711no—
580#448—1421no—
581#448—1421no—
582#448—1421no—
583#448C2×D7111yescharacteristic, complemented
584#448C2×D7111yescharacteristic, complemented
585#419—1421no—
586C2×#103—1421no—
587#407—711no—
588C2×C22⋊C8—711no—
589#393—711no—
590#393—711no—
591#393—711no—
592#393C2×D7111yescharacteristic, complemented
593#391—1421no—
594#386—1421no—
595#386—1421no—
596C4×C22⋊C4—711no—
597#328—711no—
598#328—711no—
599#327—711no—
600#327—711no—
601#327—711no—
602#327—711no—
603#327C2×D7111yescharacteristic, complemented
604#327C2×D7111yescharacteristic, complemented
605#323—711no—
606#323—711no—
607#323—711no—
608#323C2×D7111yescharacteristic, complemented
609C2×#41—711no—
610C22×Q8—2844no—
611C22×Q8—711no—
612C22×Q8—1421no—
613C22×Q8—1421no—
614C22×Q8—1421no—
615C22×Q8—1421no—
616C22×Q8—1421no—
617C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
618C22×D4—21no—
619C22×D4—711no—
620C22×D4—711no—
621C22×D4—711no—
622C22×D4—711no—
623C22×D4—1421no—
624C22×D4—1421no—
625C22×D4—1421no—
626C22×D4—1421no—
627C22×D4—1421no—
628C23×C4—711no—
629C23×C4—1421no—
630#137—2844no—
631C2×Q16—1421no—
632C2×Q16—1421no—
633C2×SD16—21no—
634C2×SD16—21no—
635C2×SD16—2844no—
636C2×SD16—1421no—
637C2×SD16—1421no—
638C2×SD16—1421no—
639C2×SD16—1421no—
640C2×M16—1421no—
641C22×C8—1421no—
642#127—1421no—
643#127—1421no—
644#127—1421no—
645#126—1421no—
646#126—1421no—
647#126—1421no—
648#126—1421no—
649#125—1421no—
650#124—2844no—
651#124—1421no—
652#124—1421no—
653#123—21no—
654#123—21no—
655#123—1421no—
656#123—1421no—
657#123—1421no—
658#123—1421no—
659#123—1421no—
660#123—1421no—
661#123—1421no—
662C22⋊Q8—711no—
663C22⋊Q8—711no—
664#121—21no—
665#121—711no—
666#121—711no—
667#121—711no—
668#121—711no—
669#121—1421no—
670#121—1421no—
671#121—1421no—
672#121—1421no—
673#121—1421no—
674#121—1421no—
675#121—1421no—
676#121—1421no—
677#121—1421no—
678#121—1421no—
679#121—1421no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1421no—
683#121—1421no—
684#121—1421no—
685#121—1421no—
686#121—1421no—
687#121—1421no—
688#121C22×D7111yescharacteristic
689#121C22×D7111yescharacteristic
690#120—21no—
691#120—21no—
692#120—1421no—
693#120—1421no—
694#120—1421no—
695#120—1421no—
696#120—1421no—
697#120—1421no—
698#120—1421no—
699#120—1421no—
700#120—1421no—
701#120—1421no—
702#120—1421no—
703C4×D4—1421no—
704C4×D4—1421no—
705C4×D4—1421no—
706C4×D4—1421no—
707C4×D4—1421no—
708C4×D4—1421no—
709C4×D4—1421no—
710C4×D4—1421no—
711#117—711no—
712#117—1421no—
713C2×C4⋊C4—711no—
714C2×C4⋊C4—711no—
715C2×C22⋊C4—21no—
716C2×C22⋊C4—711no—
717C2×C22⋊C4—1421no—
718C2×C22⋊C4—1421no—
719C2×C22⋊C4—1421no—
720C2×C22⋊C4—1421no—
721C2×C22⋊C4—1421no—
722C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
723C2×C42—1421no—
724#103—21no—
725#103—21no—
726#103—1421no—
727#103—1421no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#103—1421no—
731#103—1421no—
732C22⋊C8—711no—
733C22⋊C8—711no—
734C22⋊C8—1421no—
735C22⋊C8—1421no—
736C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
737C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
738#95—21no—
739#95—711no—
740#95—1421no—
741#95—1421no—
742#95—1421no—
743#95C22×D7111yescharacteristic
744C24—21no—
745C24—711no—
746C24—711no—
747C24—1421no—
748C24—1421no—
749C24D4×D7111yescharacteristic
750#41—2842no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—42no—
754C2×Q8—2841no—
755C2×Q8—2841no—
756C2×Q8—2842no—
757C2×Q8—2842no—
758C2×Q8—2842no—
759C2×Q8—2842no—
760C2×Q8—2842no—
761C2×Q8—2842no—
762C2×Q8—2842no—
763C2×Q8—2842no—
764C2×Q8—711no—
765C2×Q8—1424no—
766C2×Q8—1424no—
767C2×Q8—1424no—
768C2×Q8—1421no—
769C2×Q8—1421no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—81no—
776C2×D4—81no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2842no—
781C2×D4—5682no—
782C2×D4—5681no—
783C2×D4—5681no—
784C2×D4—5681no—
785C2×D4—5681no—
786C2×D4—5682no—
787C2×D4—5682no—
788C2×D4—711no—
789C2×D4—1421no—
790C2×D4—1421no—
791C2×D4—1421no—
792C2×D4—1421no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4D4×D7111yescharacteristic
809C2×D4D4×D7111yescharacteristic
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—2842no—
814C22×C4—2841no—
815C22×C4—2841no—
816C22×C4—2842no—
817C22×C4—2842no—
818C22×C4—711no—
819C22×C4—711no—
820C22×C4—711no—
821C22×C4—711no—
822C22×C4—711no—
823C22×C4—711no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4—1421no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4D4×D7111yescharacteristic
832C22×C4C23×D7111yescharacteristic
833Q16—2842no—
834Q16—2842no—
835SD16—42no—
836SD16—42no—
837SD16—2842no—
838SD16—2842no—
839SD16—2842no—
840SD16—2842no—
841M16—2842no—
842C2×C8—21no—
843C2×C8—21no—
844C2×C8—2842no—
845C2×C8—1421no—
846C2×C8—1421no—
847C4⋊C4—21no—
848C4⋊C4—711no—
849C4⋊C4—711no—
850C4⋊C4—1421no—
851C4⋊C4—1421no—
852C4⋊C4—1421no—
853C4⋊C4—1421no—
854C4⋊C4—1421no—
855C4⋊C4—1421no—
856C4⋊C4—1421no—
857C4⋊C4—1421no—
858C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
859C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
860C22⋊C4—21no—
861C22⋊C4—21no—
862C22⋊C4—21no—
863C22⋊C4—21no—
864C22⋊C4—21no—
865C22⋊C4—21no—
866C22⋊C4—42no—
867C22⋊C4—2842no—
868C22⋊C4—2842no—
869C22⋊C4—2842no—
870C22⋊C4—2842no—
871C22⋊C4—1421no—
872C22⋊C4—1421no—
873C22⋊C4—1421no—
874C22⋊C4—1421no—
875C22⋊C4—1421no—
876C22⋊C4—1421no—
877C22⋊C4—1421no—
878C22⋊C4—1421no—
879C22⋊C4—1421no—
880C22⋊C4—1421no—
881C22⋊C4—1421no—
882C22⋊C4—1421no—
883C22⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—1421no—
885C22⋊C4—1421no—
886C22⋊C4—1421no—
887C22⋊C4—1421no—
888C42—2842no—
889C42—1421no—
890C42—1421no—
891C42—1421no—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—21no—
895C23—21no—
896C23—21no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—81no—
900C23—81no—
901C23—81no—
902C23—2841no—
903C23—2841no—
904C23—2841no—
905C23—2842no—
906C23—5681no—
907C23—5681no—
908C23—5681no—
909C23—5681no—
910C23—5681no—
911C23—711no—
912C23—711no—
913C23—1422no—
914C23—1421no—
915C23—1421no—
916C23—1421no—
917C23—1421no—
918C23—1421no—
919C23—1421no—
920C23C2×D4×D7111yescharacteristic
921Q8—22no—
922Q8—22no—
923Q8—41no—
924Q8—41no—
925Q8—2841no—
926Q8—2841no—
927Q8—2841no—
928Q8—2844no—
929Q8—2844no—
930Q8—1422no—
931Q8—1422no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—81no—
939D4—81no—
940D4—81no—
941D4—2841no—
942D4—2842no—
943D4—2842no—
944D4—2842no—
945D4—2841no—
946D4—2841no—
947D4—2842no—
948D4—2842no—
949D4—5681no—
950D4—5681no—
951D4—5681no—
952D4—5681no—
953D4—5681no—
954D4—5681no—
955D4—5681no—
956D4—5681no—
957D4—5681no—
958D4—5681no—
959D4—5681no—
960D4—5681no—
961D4—5681no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—81no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2841no—
976C2×C4—2844no—
977C2×C4—2844no—
978C2×C4—2841no—
979C2×C4—2841no—
980C2×C4—2842no—
981C2×C4—2841no—
982C2×C4—2841no—
983C2×C4—2841no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—5681no—
986C2×C4—5681no—
987C2×C4—5681no—
988C2×C4—5681no—
989C2×C4—711no—
990C2×C4—711no—
991C2×C4—1422no—
992C2×C4—1422no—
993C2×C4—1422no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4—1421no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1000C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1001C8—41no—
1002C8—41no—
1003C8—2841no—
1004C8—2841no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—41no—
1008C22—41no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—81no—
1017C22—81no—
1018C22—162no—
1019C22—2842no—
1020C22—2842no—
1021C22—2841no—
1022C22—2841no—
1023C22—2841no—
1024C22—2841no—
1025C22—2841no—
1026C22—2841no—
1027C22—5681no—
1028C22—5681no—
1029C22—712no—
1030C22—11362no—
1031C22—11362no—
1032C22—1421no—
1033C22—1421no—
1034C22—1421no—
1035C22—1421no—
1036C22—1421no—
1037C22#120×D7111yescharacteristic
1038C22#1798680511yescharacteristic
1039C22#1798680911yescharacteristic
1040C4—21no—
1041C4—21no—
1042C4—41no—
1043C4—42no—
1044C4—41no—
1045C4—41no—
1046C4—81no—
1047C4—2841no—
1048C4—2841no—
1049C4—2842no—
1050C4—2841no—
1051C4—2841no—
1052C4—5681no—
1053C4—712no—
1054C4—1421no—
1055C2—21no—
1056C2—21no—
1057C2—81no—
1058C2—81no—
1059C2—81no—
1060C2—2841no—
1061C2—5681no—
1062C2—5681no—
1063C2—1422no—
1064C2#2259761211yescharacteristic
1065C2#455×D7111yescharacteristic
1066C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1601C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602577C2
hypercenter#1601D71
hypocenterC71#18255
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597571C2semidirect
3. #448×D71C2semidirect
4. #22591993C2semidirect
5. #22587322C2semidirect
6. #22587321C2semidirect
7. #22587318C2semidirect
8. #22587317C2semidirect
9. #22587293C2semidirect
10. #22587292C2semidirect
11. #22587290C2semidirect
12. #22586854C2semidirect
13. #22586828C2semidirect
14. #22586698C2semidirect
15. C71×#1601C2semidirect
16. C22×Q8×D71C22semidirect
38. #17986157C22semidirect
40. #17986155C22semidirect
41. #17986140C22semidirect
43. #17986138C22semidirect
44. #17986137C22semidirect
45. #17986137C22semidirect
50. #17985961C22semidirect
51. C22⋊C8×D71C22semidirect
52. #17985912C22semidirect
53. #17985911C22semidirect
54. #17985910C22semidirect
58. #17985846C22semidirect
59. #17985737C22semidirect
60. #17985735C22semidirect
61. #17985734C22semidirect
62. #17985733C22semidirect
63. #17985733C22semidirect
64. #17985732C22semidirect
65. #17985723C22semidirect
66. #17985722C22semidirect
67. #17985722C22semidirect
69. #448×C71C22semidirect
70. #448×C71C22semidirect
71. #393×C71C22semidirect
72. #327×C71C22semidirect
73. #327×C71C22semidirect
74. #323×C71C22semidirect
545. #1601D71semidirect
549. C71#18255semidirect
583. #448C2×D71semidirect
584. #448C2×D71semidirect
592. #393C2×D71semidirect
603. #327C2×D71semidirect
604. #327C2×D71semidirect
608. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025772
#225975712
#448×D712
#225919932
#225873222
#225873212
#225873182
#225873172
#225872932
#225872922
#225872902
#225868542
#225868282
#225866982
C71×#16012
#1825571