Finite Group Databasebeta

← #31970971

Subgroups — #31970971

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602579C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587319C214yesmaximal, complemented
5#22587290C214yesmaximal, complemented
6#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765852—21no—
11#17986739—22no—
12#17986695—21no—
13#17986695—21no—
14D4×D284—21no—
15D4×D284—21no—
16#17986631—22no—
17#17986604—21no—
18#17986589—21no—
19#17986589C2212yes—
20#17986563—21no—
21#17986557—21no—
22#17986557C2212yes—
23C2×#14556117—21no—
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986138—22no—
27#17986138C2214yescomplemented
28C2×#14556052—21no—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#17985910C2214yescomplemented
31#17985906—21no—
32#17985878—22no—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17985736C2212yescomplemented
35#17985734C2214yescomplemented
36#17985733C2212yescomplemented
37#17985722C2214yescomplemented
38C23×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#137×C71—21no—
40#525×C71C2211yescharacteristic
41#451×C71—21no—
42#451×C71C2212yescomplemented
43#448×C71—21no—
44#448×C71C2212yescomplemented
45#419×C71—21no—
46#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D284—21no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71D412yes—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—22no—
54C2×#11765852—24no—
55C2×#11765852—44no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556125—21no—
58#14556124—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556120—21no—
62#14556117—22no—
63#14556117—44no—
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556110—22no—
67#14556110—22no—
68#14556103—22no—
69#14556103—22no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102D412yes—
79#14556102C2312yes—
80#14556101—22no—
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556098—22no—
85#14556098—22no—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556096—22no—
89#14556096—22no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556087—21no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
101C2×C4×Dic71—21no—
102#14556052—24no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105C71⋊#95—24no—
106C71⋊#95C2312yes—
107C2×#41×C71D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×Q8×C71—21no—
111C22×Q8×C71—21no—
112C22×Q8×C71—21no—
113C22×Q8×C71—44no—
114C22×Q8×C71C2312yes—
115C23×C4×C71—21no—
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117#137×C71—44no—
118C2×Q16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×M16×C71—21no—
121#123×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic
125#121×C71C2311yescharacteristic
126#120×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129#117×C71D411yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134C23×D71—21no—
135C23×D71—22no—
136C23×D71C2×D412yes—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—82no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—44no—
154C2×C22⋊D71—82no—
155D4×D71—84no—
156D4×D71—84no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162#11765852—48no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—42no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—48no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—42no—
184C24×C71C2×D411yescharacteristic
185#41×C71—42no—
186C2×Q8×C71—24no—
187C2×Q8×C71—24no—
188C2×Q8×C71—24no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—44no—
192C2×Q8×C71—42no—
193C2×Q8×C71—42no—
194C2×Q8×C71—42no—
195C2×Q8×C71—44no—
196C2×Q8×C71—44no—
197C2×Q8×C71—41no—
198C2×Q8×C71—41no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—42no—
207C22×C4×C71—44no—
208C22×C4×C71—41no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216Q16×C71—44no—
217SD16×C71—44no—
218M16×C71—42no—
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—24no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—81no—
244C22×D71—81no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248Q8×C71—24no—
249Q8×C71—24no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—42no—
252Q8×C71—42no—
253Q8×C71—44no—
254Q8×C71—44no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—81no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—24no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—44no—
271C2×C4×C71—44no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D71—44no—
279C22⋊D71—44no—
280C22⋊D71—82no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—82no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—81no—
291D284—42no—
292D284—42no—
293D284—42no—
294D284—81no—
295D284—82no—
296D284—82no—
297D284—82no—
298C4×D71—82no—
299C4×D71—82no—
300C8×C71—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—44no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71#45512yes—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71#57712yes—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—84no—
323C2×D71—162no—
324C2×D71—164no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—44no—
332C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335Dic71—82no—
336#18255—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—22no—
338C2×C71—22no—
339C2×C71—41no—
340C2×C71—81no—
341C2×C71#300911yescharacteristic
342C2×C71C2×#45511yescharacteristic
343C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D71—82no—
345D71—82no—
346#3537—711no—
347#3004D7111yescharacteristic, complemented
348C2×#448—711no—
349#2436—711no—
350#1606—714no—
351#1601—714no—
352#1507—711no—
353#1501—711no—
354#1471—711no—
355C71#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
357C2×#137—21no—
358C22×SD16—1421no—
359#560—1422no—
360#553—1421no—
361#553—1421no—
362D42—1421no—
363D42—1421no—
364D42—1422no—
365#540—1421no—
366#538—712no—
367#538—1421no—
368#535—1421no—
369#534—712no—
370#534—1421no—
371C2×#124—1421no—
372#525C2×D7111yescharacteristic
373C2×#121—711no—
374C2×#121—711no—
375#451—21no—
376#451C2×D7112yescomplemented
377#448—21no—
378#448—714no—
379#448—1422no—
380#448C2×D7112yescomplemented
381#419—21no—
382C2×#103—1421no—
383#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
384C2×C22⋊C8—711no—
385#393—714no—
386#391—1421no—
387#386—1422no—
388C4×C22⋊C4—711no—
389#328—712no—
390#327—712no—
391#327—714no—
392#323—714no—
393C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—44no—
400C22×Q8C22×D7112yes—
401C22×D4—712no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—711no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4—1422no—
406C22×D4—1422no—
407C22×D4—1421no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22×D7111yescharacteristic
410#137—44no—
411C2×Q16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—2844no—
414C2×SD16—1424no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—1421no—
417#127—1421no—
418#127—1422no—
419#126—1422no—
420#126—1422no—
421#125—1421no—
422#124—2844no—
423#124—1422no—
424#123—21no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
431#121—712no—
432#121—712no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#121—1421no—
444#121—1421no—
445#121—1421no—
446#121—1421no—
447#121C22⋊D7111yescharacteristic
448#121C22×D7111yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—1422no—
451#120—1422no—
452#120—1422no—
453#120—1422no—
454#120—1422no—
455#120—1422no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462#117—1421no—
463#117C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C22⋊C4—712no—
467C2×C22⋊C4—1424no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C42—1421no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—1424no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—712no—
476C22⋊C8—1421no—
477C22⋊C8C22×D7112yes—
478#95—712no—
479#95—1424no—
480C24—712no—
481C24—1422no—
482C24—1421no—
483C24D4×D7111yescharacteristic
484#41—42no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—2844no—
505C2×D4—5682no—
506C2×D4—5684no—
507C2×D4—5684no—
508C2×D4—5682no—
509C2×D4—712no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—712no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540Q16—44no—
541SD16—44no—
542SD16—2848no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—2842no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—2848no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C42—21no—
574C42—2842no—
575C42—1422no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—2842no—
581C23—2842no—
582C23—2842no—
583C23—5681no—
584C23—5681no—
585C23—5682no—
586C23—5682no—
587C23—5682no—
588C23—1422no—
589C23—1422no—
590C23—1424no—
591C23#1455609611yescharacteristic
592C23#1455609611yescharacteristic
593C23C2×D4×D7111yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—2842no—
606D4—2844no—
607D4—2844no—
608D4—2842no—
609D4—2842no—
610D4—5681no—
611D4—5682no—
612D4—5682no—
613D4—5682no—
614D4—5682no—
615D4—5682no—
616D4—5682no—
617D4—5682no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—5681no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4#1455609611yescharacteristic
643C2×C4#1455609611yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2842no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—2842no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—2842no—
663C22—2842no—
664C22—2842no—
665C22—5684no—
666C22—11362no—
667C22—11364no—
668C22#1798617512yes—
669C22C2×#1455609611yescharacteristic
670C22#1798680812yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—44no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—2842no—
679C4—2842no—
680C4—5682no—
681C4#1798618512yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—5682no—
687C2—5682no—
688C2#2259761611yescharacteristic
689C2C2×#1798617511yescharacteristic
690C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3004C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602579C2
hypercenter#3004D71
hypocenterC71#18255
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986138C2semidirect
3. #22591994C2semidirect
4. #22587319C2semidirect
5. #22587290C2semidirect
6. #22586857C2semidirect
7. #22586831C2semidirect
8. #22586701C2semidirect
9. C71×#3004C2semidirect
27. #17986138C22semidirect
29. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. #17985910C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
34. #17985736C22semidirect
35. #17985734C22semidirect
36. #17985733C22semidirect
37. #17985722C22semidirect
38. C23×Q8×C71C22semidirect
42. #451×C71C22semidirect
44. #448×C71C22semidirect
46. #407×C71C22semidirect
347. #3004D71semidirect
355. C71#18255semidirect
356. C23×Q8C2×D71semidirect
376. #451C2×D71semidirect
380. #448C2×D71semidirect
383. #407C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025792
C2×#179861382
#225919942
#225873192
#225872902
#225868572
#225868312
#225867012
C71×#30042
#1825571