Finite Group Databasebeta

← #31970972

Subgroups — #31970972

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602575C211yesmaximal, characteristic
2#22597574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587318C214yesmaximal, complemented
5#22587291C214yesmaximal, complemented
6#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556159—21no—
11C22×#11765852—21no—
12#17986737—22no—
13#17986701—21no—
14#17986697—21no—
15#17986633—21no—
16D4×C22⋊D71—21no—
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986602—21no—
19#17986587C2212yes—
20#17986586—21no—
21#17986565—21no—
22#17986561C2212yes—
23#17986557—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986155—21no—
27#17986155C2212yescomplemented
28#17986138—22no—
29#17986138—21no—
30#17986138C2214yescomplemented
31#17986138C2212yescomplemented
32#17986008—21no—
33C2×#14556052—21no—
34#17985963C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#17985735C2212yescomplemented
37#17985732C2212yescomplemented
38#17985732C2214yescomplemented
39#17985723C2214yescomplemented
40C23×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C71—21no—
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43#393×C71C2214yescomplemented
44#391×C71—21no—
45#386×C71—22no—
46C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C2×D4×D71—21no—
52C2×D4×D71—22no—
53#14556159—44no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765852—44no—
58C2×#11765849—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556124—22no—
61#14556124—21no—
62#14556123—22no—
63#14556121—22no—
64#14556119—21no—
65#14556114—22no—
66#14556113—22no—
67#14556112—22no—
68#14556112—22no—
69#14556111—21no—
70#14556110—22no—
71#14556107D411yescharacteristic
72#14556107C2311yescharacteristic
73#14556103—21no—
74#14556102—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102D412yes—
78#14556102D411yescharacteristic
79#14556102C2311yescharacteristic
80#14556102C2312yes—
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—21no—
86#14556099—22no—
87#14556098—22no—
88#14556098—22no—
89#14556097—22no—
90#14556097—21no—
91#14556096—22no—
92#14556096—22no—
93#14556096—22no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100#14556087D411yescharacteristic
101#14556086—21no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104#14556052—24no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108C22⋊(C71⋊C8)—21no—
109C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111C22×Q8×C71—21no—
112C22×Q8×C71—21no—
113C22×Q8×C71—21no—
114C22×Q8×C71—21no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×Q8×C71—44no—
117C22×Q8×C71C2312yes—
118C22×D4×C71D411yescharacteristic
119C22×D4×C71D412yes—
120C23×C4×C71—21no—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—44no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—24no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
131C2×C42×C71—21no—
132#95×C71—24no—
133#95×C71C2312yes—
134C23×D71—21no—
135C23×D71—22no—
136#11765865—42no—
137C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D71—21no—
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—82no—
153C2×C22⋊D71—84no—
154D4×D71—82no—
155D4×D71—84no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160#11765855—44no—
161#11765852—48no—
162#11765852—44no—
163#11765849—42no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—21no—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C24×C71C2×D412yes—
191C2×Q8×C71—24no—
192C2×Q8×C71—24no—
193C2×Q8×C71—24no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—44no—
197C2×Q8×C71—42no—
198C2×Q8×C71—42no—
199C2×Q8×C71—42no—
200C2×Q8×C71—44no—
201C2×Q8×C71—44no—
202C2×Q8×C71—41no—
203C2×Q8×C71—41no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—42no—
209C2×D4×C71—44no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—42no—
213C22×C4×C71—44no—
214C22×C4×C71—41no—
215C22×C4×C71—41no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—48no—
228C22⋊C4×C71—42no—
229C42×C71—42no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—24no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—22no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—81no—
244C22×D71—81no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248Q8×C71—24no—
249Q8×C71—24no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—42no—
252Q8×C71—44no—
253Q8×C71—44no—
254D4×C71—44no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—81no—
257D4×C71—82no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—44no—
268C2×C4×C71—44no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D71—44no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—81no—
283C22⋊D71—82no—
284C22⋊D71—82no—
285C22⋊D71—82no—
286C22⋊D71—82no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—81no—
292C2×Dic71—82no—
293D284—42no—
294D284—41no—
295D284—42no—
296D284—82no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—82no—
299Dic142—41no—
300C71⋊C8—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—44no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—84no—
314C22×C71#45512yes—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C22×C71#57712yes—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—162no—
324C2×D71—164no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—44no—
330C4×C71—82no—
331C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
332Dic71—42no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336#18255—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—22no—
338C2×C71—22no—
339C2×C71—41no—
340C2×C71—82no—
341C2×C71#300911yescharacteristic
342C2×C71C2×#45511yescharacteristic
343C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D71—82no—
345D71—81no—
346#3537—711no—
347#3004—711no—
348C2×#448—711no—
349#2436D7111yescharacteristic, complemented
350#1606—714no—
351#1601—714no—
352#1507—711no—
353#1501—711no—
354#1471—711no—
355C71#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
357C2×#137—1421no—
358C22×SD16—1421no—
359#560—1422no—
360#553—1421no—
361#553—1421no—
362D42—1421no—
363D42—1422no—
364D42—1421no—
365#540—1421no—
366#538—712no—
367#538—1421no—
368#535—1421no—
369#534—712no—
370#534—1421no—
371C2×#124—21no—
372#525—711no—
373C2×#121—711no—
374C2×#121C2×D7111yescharacteristic
375#451—712no—
376#451—1421no—
377#448—712no—
378#448—714no—
379#448—1422no—
380#448—1421no—
381#419—1421no—
382C2×#103—1421no—
383#407—711no—
384C2×C22⋊C8—711no—
385#393C2×D7114yescomplemented
386#391—21no—
387#386—22no—
388C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
389#328—712no—
390#327—712no—
391#327—714no—
392#323—714no—
393C2×#41—711no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—44no—
400C22×Q8C22×D7112yes—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—1422no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4—1422no—
406C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
407C22×D4C22⋊D7112yes—
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22×D7111yescharacteristic
410#137—2844no—
411C2×Q16—1422no—
412C2×SD16—2844no—
413C2×SD16—1424no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×M16—1421no—
416C22×C8—1421no—
417#127—1422no—
418#127—1421no—
419#126—1422no—
420#126—1422no—
421#125—1421no—
422#124—44no—
423#124—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1421no—
429C22⋊Q8—711no—
430C22⋊Q8—711no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—712no—
436#121—711no—
437#121—712no—
438#121—711no—
439#121—1422no—
440#121—1421no—
441#121—1422no—
442#121—1421no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1422no—
446#121—1421no—
447#121—1421no—
448#121—1422no—
449#120—1422no—
450#120—1422no—
451#120—1422no—
452#120—1422no—
453#120—1422no—
454#120—1421no—
455#120—1422no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1422no—
462#117—711no—
463#117—1421no—
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—24no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
470C2×C42—21no—
471#103—1424no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474C22⋊C8—712no—
475C22⋊C8—712no—
476C22⋊C8—1421no—
477C22⋊C8—1421no—
478#95—24no—
479#95C22×D7112yes—
480C24—1422no—
481C24—1421no—
482C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D7112yes—
484#41—2842no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—711no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—2842no—
506C2×D4—5682no—
507C2×D4—5684no—
508C2×D4—5682no—
509C2×D4—5684no—
510C2×D4—711no—
511C2×D4—712no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1421no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540Q16—2844no—
541SD16—2848no—
542SD16—2844no—
543M16—2842no—
544C2×C8—2842no—
545C2×C8—1422no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4—711no—
551C4⋊C4—711no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1421no—
573C42—42no—
574C42—1422no—
575C42—1421no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—2842no—
584C23—5681no—
585C23—5681no—
586C23—5682no—
587C23—5682no—
588C23—5682no—
589C23—1422no—
590C23—1421no—
591C23#1455609611yescharacteristic
592C23#1455609611yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—2841no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—2842no—
606D4—2841no—
607D4—2842no—
608D4—2844no—
609D4—2842no—
610D4—2842no—
611D4—5682no—
612D4—5682no—
613D4—5681no—
614D4—5682no—
615D4—5682no—
616D4—5682no—
617D4—5682no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—5682no—
636C2×C4—5681no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4#1455609611yescharacteristic
643C2×C4#1455609611yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
646C8—2842no—
647C8—2842no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—2842no—
661C22—2841no—
662C22—2841no—
663C22—2842no—
664C22—2842no—
665C22—2841no—
666C22—11362no—
667C22—11364no—
668C22#1798617612yes—
669C22C2×#1455609611yescharacteristic
670C22#1798680712yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—2841no—
678C4—2841no—
679C4—2842no—
680C4—2841no—
681C4#1798618512yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—5682no—
687C2—5681no—
688C2#2259761511yescharacteristic
689C2C2×#1798617611yescharacteristic
690C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2436C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602575C2
hypercenter#2436D71
hypocenterC71#18255
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597574C2semidirect
3. C2×#17986138C2semidirect
4. #22587318C2semidirect
5. #22587291C2semidirect
6. #22586855C2semidirect
7. #22586829C2semidirect
8. #22586700C2semidirect
9. C71×#2436C2semidirect
27. #17986155C22semidirect
30. #17986138C22semidirect
31. #17986138C22semidirect
34. #17985963C22semidirect
35. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. #17985735C22semidirect
37. #17985732C22semidirect
38. #17985732C22semidirect
39. #17985723C22semidirect
40. C23×Q8×C71C22semidirect
43. #393×C71C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
349. #2436D71semidirect
355. C71#18255semidirect
356. C23×Q8C2×D71semidirect
385. #393C2×D71semidirect
388. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025752
#225975742
C2×#179861382
#225873182
#225872912
#225868552
#225868292
#225867002
C71×#24362
#1825571