Finite Group Databasebeta

← #31970975

Subgroups — #31970975

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587320C214yesmaximal, complemented
5#22587292C214yesmaximal, complemented
6#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3537C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556158—21no—
12C22×#11765853—21no—
13C2×#14556115—21no—
14#17986154—21no—
15#17986154C2212yescomplemented
16#17986137—22no—
17#17986137—21no—
18#17986137C2214yescomplemented
19#17986137C2212yescomplemented
20#17986007—21no—
21C2×#14556051—21no—
22#17985963C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24#17985911C2214yescomplemented
25#17985904—21no—
26#17985879—22no—
27C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
28#17985736C2212yescomplemented
29#17985733C2212yescomplemented
30#17985733C2214yescomplemented
31#17985723C2214yescomplemented
32#560×C71—22no—
33#553×C71—21no—
34#553×C71—21no—
35D42×C71—22no—
36D42×C71—21no—
37D42×C71—21no—
38#540×C71—21no—
39#538×C71—21no—
40#538×C71C2212yes—
41#535×C71—21no—
42#534×C71—21no—
43#534×C71C2212yes—
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C2×#121×C71C2211yescharacteristic
46C2×#121×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—44no—
53C22×Dic142C2312yes—
54C23×Dic71—21no—
55#14556158—44no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765853—24no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765853—44no—
60C2×#11765849—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556115—44no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×C22⋊Dic71—24no—
65C2×C4×Dic71—21no—
66#14556051—24no—
67#14556051—22no—
68#14556051—22no—
69C22⋊(C71⋊C8)—21no—
70C22⋊(C71⋊C8)—21no—
71C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73C71⋊#95—24no—
74C71⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C71D411yescharacteristic
76C22×D4×C71—22no—
77C22×D4×C71—21no—
78C22×D4×C71—21no—
79C22×D4×C71—22no—
80C22×D4×C71D412yes—
81C22×D4×C71D411yescharacteristic
82C22×D4×C71D411yescharacteristic
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84#127×C71—22no—
85#127×C71—21no—
86#126×C71—22no—
87#126×C71—22no—
88#125×C71—21no—
89#124×C71—22no—
90#123×C71—22no—
91#123×C71—21no—
92#123×C71—22no—
93#123×C71—22no—
94#123×C71—22no—
95C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
96C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
97#121×C71—22no—
98#121×C71—21no—
99#121×C71—21no—
100#121×C71—22no—
101#121×C71—22no—
102#121×C71—22no—
103#121×C71—22no—
104#121×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—22no—
111#121×C71D412yes—
112#121×C71D411yescharacteristic
113#121×C71C2312yes—
114#121×C71C2311yescharacteristic
115#120×C71—22no—
116#120×C71—22no—
117#120×C71—22no—
118#120×C71—21no—
119#120×C71—22no—
120#120×C71—22no—
121#120×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—22no—
128#117×C71—21no—
129#117×C71D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
134C2×Dic142—24no—
135C2×Dic142—24no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—44no—
140C2×Dic142—44no—
141C2×Dic142—44no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142—41no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—44no—
150C22×Dic71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152#11765855—44no—
153#11765853—48no—
154#11765853—44no—
155#11765849—42no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C22⋊Dic71—48no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C4×Dic71—42no—
162C24×C71—22no—
163C24×C71—21no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C24×C71C2×D412yes—
166#41×C71—42no—
167C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—44no—
186C2×D4×C71—82no—
187C2×D4×C71—82no—
188C2×D4×C71—84no—
189C2×D4×C71—84no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71—21no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—24no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—81no—
241C23×C71—81no—
242C23×C71—82no—
243C23×C71—82no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71#12011yescharacteristic
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248Q8×C71—41no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—44no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—44no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—81no—
258D4×C71—82no—
259D4×C71—82no—
260D4×C71—81no—
261D4×C71—82no—
262D4×C71—82no—
263D4×C71—82no—
264D4×C71—82no—
265D4×C71—82no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—81no—
280C2×C4×C71—82no—
281C2×C4×C71—82no—
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic71—24no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—44no—
289C2×Dic71—44no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—42no—
294Dic142—24no—
295Dic142—24no—
296Dic142—42no—
297Dic142—42no—
298Dic142—44no—
299Dic142—44no—
300C71⋊C8—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—44no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—84no—
320C22×C71—162no—
321C22×C71—164no—
322C22×C71#45512yes—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C22×C71#57712yes—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
334Dic71—44no—
335Dic71—82no—
336#18255—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—22no—
338C2×C71—22no—
339C2×C71—41no—
340C2×C71—82no—
341C2×C71—82no—
342C2×C71—81no—
343C2×C71#300911yescharacteristic
344C2×C71C2×#45511yescharacteristic
345C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346#3537D7111yescharacteristic
347#3004—711no—
348C2×#448—711no—
349#2436—711no—
350#1606—714no—
351#1601—714no—
352#1507—711no—
353#1501—711no—
354#1471—711no—
355C71#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23×Q8—711no—
357C2×#137—1421no—
358C22×SD16—1421no—
359#560—22no—
360#553—21no—
361#553—21no—
362D42—22no—
363D42—21no—
364D42—21no—
365#540—21no—
366#538—21no—
367#538C2×D7112yes—
368#535—21no—
369#534—21no—
370#534C2×D7112yes—
371C2×#124—1421no—
372#525C2×D7111yescharacteristic
373C2×#121C2×D7111yescharacteristic
374C2×#121C2×D7111yescharacteristic
375#451—712no—
376#451—1421no—
377#448—712no—
378#448—714no—
379#448—1422no—
380#448—1421no—
381#419—1421no—
382C2×#103—1421no—
383#407—711no—
384C2×C22⋊C8—711no—
385#393—714no—
386#391—1421no—
387#386—1422no—
388C4×C22⋊C4—711no—
389#328—712no—
390#327—712no—
391#327—714no—
392#323—714no—
393C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
394C22×Q8—2844no—
395C22×Q8—712no—
396C22×Q8—1421no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×Q8—1421no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×D4C22⋊D7112yes—
407C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
408C23×C4—1421no—
409C23×C4C22×D7111yescharacteristic
410#137—2844no—
411C2×Q16—1422no—
412C2×SD16—2844no—
413C2×SD16—1424no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×M16—1421no—
416C22×C8—1421no—
417#127—22no—
418#127—21no—
419#126—22no—
420#126—22no—
421#125—21no—
422#124—22no—
423#124—2844no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—22no—
445#121C22⋊D7112yes—
446#121C22⋊D7111yescharacteristic
447#121C22×D7112yes—
448#121C22×D7111yescharacteristic
449#120—22no—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—21no—
453#120—22no—
454#120—22no—
455#120—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—22no—
462#117—21no—
463#117C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—1424no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
470C2×C42—1421no—
471#103—1424no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474C22⋊C8—712no—
475C22⋊C8—712no—
476C22⋊C8—1421no—
477C22⋊C8—1421no—
478#95—712no—
479#95—1424no—
480C24—22no—
481C24—21no—
482C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D7112yes—
484#41—42no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—2842no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—2844no—
490C2×Q8—2844no—
491C2×Q8—2841no—
492C2×Q8—2841no—
493C2×Q8—1424no—
494C2×Q8—1424no—
495C2×Q8—1424no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—2841no—
529C22×C4—2841no—
530C22×C4—2844no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
537C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540Q16—2844no—
541SD16—2848no—
542SD16—2844no—
543M16—2842no—
544C2×C8—2842no—
545C2×C8—1422no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—2842no—
572C22⋊C4—2848no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—2842no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23#1455609711yescharacteristic
592C23#1455609711yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—2842no—
596Q8—2842no—
597Q8—2844no—
598Q8—2844no—
599Q8—1424no—
600Q8—1424no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—2844no—
635C2×C4—2844no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—1424no—
642C2×C4#1455609711yescharacteristic
643C2×C4#1455609711yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
646C8—2842no—
647C8—2842no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—84no—
666C22—162no—
667C22—164no—
668C22#1798617712yes—
669C22C2×#1455609711yescharacteristic
670C22#1798681012yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—2844no—
680C4—5682no—
681C4#1798618612yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—81no—
688C2#2259761711yescharacteristic
689C2C2×#1798617711yescharacteristic
690C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3537C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3537D71
hypocenterC71#18255
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597573C2semidirect
2. C2×#17986137C2semidirect
3. #22591999C2semidirect
4. #22587320C2semidirect
5. #22587292C2semidirect
6. #22586856C2semidirect
7. #22586831C2semidirect
8. #22586700C2semidirect
10. C23×Dic142C22semidirect
15. #17986154C22semidirect
18. #17986137C22semidirect
19. #17986137C22semidirect
22. #17985963C22semidirect
23. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
24. #17985911C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
28. #17985736C22semidirect
29. #17985733C22semidirect
30. #17985733C22semidirect
31. #17985723C22semidirect
355. C71#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975732
C2×#179861372
#225919992
#225873202
#225872922
#225868562
#225868312
#225867002
C71×#35372
#1825571