Finite Group Databasebeta

← #31970980

Subgroups — #31970980

Order 18176.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587283C214yesmaximal, complemented
5#22587261C214yesmaximal, complemented
6#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765853—21no—
11#17986746—22no—
12#17986706—21no—
13#17986658—21no—
14#17986653—21no—
15#17986645—21no—
16#17986636—22no—
17#17986624C2212yescomplemented
18#17986620—21no—
19#17986598—21no—
20#17986586C2212yescomplemented
21#17986577—21no—
22#17986576—21no—
23C2×#14556124—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556097—22no—
27#17986150—22no—
28#17986150C2214yes—
29C2×#14556049—21no—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17985907C2214yes—
32#17985902—21no—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yescomplemented
35#17985736C2212yescomplemented
36#17985733C2212yescomplemented
37#17985722C2214yescomplemented
38C23×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
40#525×C71C2211yescharacteristic
41#450×C71—21no—
42#450×C71C2212yes—
43#447×C71—21no—
44#447×C71C2212yes—
45#418×C71—21no—
46#407×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765864—22no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—24no—
52C22×C22⋊D71D412yes—
53C2×#11765853—24no—
54C2×#11765853—44no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556128—21no—
57#14556124—44no—
58#14556123—22no—
59#14556119—22no—
60#14556116—21no—
61#14556114—22no—
62#14556114—22no—
63#14556113—22no—
64#14556112—22no—
65#14556112—22no—
66#14556110—22no—
67#14556108—22no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107D412yescomplemented
72#14556107C2312yes—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556101—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556099—22no—
88#14556097—48no—
89#14556096—22no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×D284—21no—
92D4×Dic71—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic71—24no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
102C22⋊C4×D71—22no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104#14556049—24no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107C71⋊#95C2312yes—
108C25×C71—21no—
109C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71—21no—
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71—21no—
115C22×D4×C71—44no—
116C22×D4×C71C2312yes—
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×D8×C71—22no—
121C2×M16×C71—21no—
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
124C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#121×C71D411yescharacteristic, complemented
126#121×C71C2311yescharacteristic
127#120×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130#117×C71D411yescharacteristic, complemented
131#102×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C22⋊C8×C71—21no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135C23×D71C2×D412yes—
136#11765865—82no—
137#11765864—84no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—42no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—48no—
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—48no—
152C2×C22⋊D71—84no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160#11765853—48no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—48no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—42no—
186C24×C71—22no—
187C24×C71—44no—
188C24×C71—44no—
189C24×C71—41no—
190C24×C71—41no—
191C24×C71—82no—
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193#41×C71—42no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—24no—
196C2×D4×C71—24no—
197C2×D4×C71—24no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—42no—
204C2×D4×C71—42no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71—44no—
207C2×D4×C71—44no—
208C2×D4×C71—44no—
209C2×D4×C71—41no—
210C2×D4×C71—41no—
211C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—42no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220SD16×C71—44no—
221D8×C71—44no—
222M16×C71—42no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—24no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—44no—
240C23×C71—44no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—44no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—44no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71—82no—
248C23×C71—816no—
249C23×C71—82no—
250C23×C71#12011yescharacteristic
251C23×C71#12011yescharacteristic
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C22×D71—22no—
254C22×D71—24no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—42no—
257Q8×C71—41no—
258D4×C71—24no—
259D4×C71—24no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—44no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—44no—
267D4×C71—81no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—82no—
284C22⋊D71—82no—
285C22⋊D71—82no—
286C22⋊D71—816no—
287C2×Dic71—24no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—81no—
296C2×Dic71—82no—
297D284—42no—
298D284—81no—
299C4×D71—82no—
300C4×D71—82no—
301Dic142—42no—
302Dic142—42no—
303Dic142—82no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—44no—
314C22×C71—48no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—44no—
319C22×C71—84no—
320C22×C71—88no—
321C22×C71—88no—
322C22×C71—82no—
323C22×C71—82no—
324C22×C71#45312yes—
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C22×C71#57712yes—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—84no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
338Dic71—44no—
339Dic71—42no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342#18256—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—22no—
344C2×C71—22no—
345C2×C71—41no—
346C2×C71—81no—
347C2×C71—84no—
348C2×C71#301011yescharacteristic
349C2×C71C2×#45311yescharacteristic
350C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351D71—82no—
352#3536—711no—
353#3003D7111yescharacteristic, complemented
354C2×#450—711no—
355#2433—711no—
356#1600—714no—
357#1596—714no—
358#1508—711no—
359#1501—711no—
360#1471—711no—
361C71#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4C2×D7111yescharacteristic
363C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
364C22×SD16—1421no—
365#562—1422no—
366#554—1421no—
367#548—1421no—
368#547—1421no—
369#546—1421no—
370#546—1422no—
371#543—712no—
372#542—1421no—
373#539—1421no—
374#538—712no—
375#537—1421no—
376#537—1421no—
377C2×#127—1421no—
378#525C2×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—711no—
380C2×#121—711no—
381C2×#120—1422no—
382#450—21no—
383#450—714no—
384#450—1422no—
385#450C2×D7112yes—
386#447—21no—
387#447C2×D7112yes—
388#418—21no—
389C2×#102—1421no—
390#407C2×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—711no—
392#392—714no—
393#390—1421no—
394C4×C22⋊C4—711no—
395#328—712no—
396#328—714no—
397#327—712no—
398#323—714no—
399C25—21no—
400C2×#41—1421no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
403C22×Q8—711no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—44no—
410C22×D4—712no—
411C22×D4—711no—
412C22×D4—1424no—
413C22×D4C22×D7112yes—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—44no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—2844no—
418C2×SD16—1424no—
419C2×D8—22no—
420C2×M16—21no—
421C22×C8—1421no—
422C4⋊Q8—1421no—
423#127—2844no—
424#126—1422no—
425#125—1422no—
426#124—1421no—
427#124—1422no—
428#124—1422no—
429#123—21no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434C22⋊Q8—712no—
435C22⋊Q8—712no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
446C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#121—1421no—
454#121—1421no—
455#121—1421no—
456#121—1421no—
457#121C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
458#121C22×D7111yescharacteristic
459#120—21no—
460#120—2848no—
461#120—1422no—
462C4×Q8—1421no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468#117C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C22⋊C4—712no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1424no—
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C42—1421no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1424no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—712no—
484C22⋊C8—1421no—
485C22⋊C8C22×D7112yes—
486#95—712no—
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—44no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—82no—
493C24—712no—
494C24D4×D7111yescharacteristic
495#41—42no—
496#41—5682no—
497#41—5684no—
498C2×Q8—2842no—
499C2×Q8—712no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—2842no—
520C2×D4—2844no—
521C2×D4—2848no—
522C2×D4—2848no—
523C2×D4—5684no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—712no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4D4×D7111yescharacteristic
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C22×C4C23×D7111yescharacteristic
546SD16—44no—
547SD16—2848no—
548D8—44no—
549M16—42no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—2842no—
552C2×C8—1422no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—712no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—2848no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1424no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C42—21no—
584C42—2842no—
585C42—1422no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—816no—
601C23—82no—
602C23—2842no—
603C23—2842no—
604C23—1422no—
605C23—1424no—
606C23#1455609611yescharacteristic
607C23#1455609611yescharacteristic
608C23C2×D4×D7111yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—2842no—
611Q8—2842no—
612Q8—5682no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—81no—
623D4—2844no—
624D4—2842no—
625D4—5681no—
626D4—5682no—
627D4—5682no—
628D4—5682no—
629D4—56816no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—5682no—
645C2×C4—5682no—
646C2×C4—5681no—
647C2×C4—5682no—
648C2×C4—1424no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4#1455609611yescharacteristic
653C2×C4#1455609611yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2842no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—44no—
670C22—41no—
671C22—84no—
672C22—88no—
673C22—88no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—2842no—
677C22—2842no—
678C22—2842no—
679C22—5684no—
680C22#1798616512yes—
681C22C2×#1455609611yescharacteristic
682C22#1798680912yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—2844no—
690C4—2842no—
691C4—2842no—
692C4—2842no—
693C4#1798618512yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—81no—
699C2—5682no—
700C2#2259762511yescharacteristic
701C2C2×#1798616511yescharacteristic
702C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3003C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3003D71
hypocenterC71#18256
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602567C2semidirect
2. C2×#17986150C2semidirect
3. #22591973C2semidirect
4. #22587283C2semidirect
5. #22587261C2semidirect
6. #22586861C2semidirect
7. #22586831C2semidirect
8. #22586701C2semidirect
9. C71×#3003C2semidirect
17. #17986624C22semidirect
20. #17986586C22semidirect
34. #17985737C22semidirect
35. #17985736C22semidirect
36. #17985733C22semidirect
37. #17985722C22semidirect
49. C22×Dic142D4semidirect
71. #14556107D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
109. C2×#41×C71D4semidirect
123. C22⋊Q8×C71D4semidirect
125. #121×C71D4semidirect
130. #117×C71D4semidirect
353. #3003D71semidirect
361. C71#18256semidirect
402. C2×#41C22⋊D71semidirect
445. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
457. #121C22⋊D71semidirect
468. #117C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
C2×#179861502
#225919732
#225872832
#225872612
#225868612
#225868312
#225867012
C71×#30032
#1825671