Finite Group Databasebeta

← #31970983

Subgroups — #31970983

Order 18176.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587285C214yesmaximal, complemented
5#22587261C214yesmaximal, complemented
6#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556154—21no—
11#17986745—22no—
12#17986707—21no—
13#17986660—21no—
14#17986650—21no—
15#17986640—21no—
16#17986639—22no—
17#17986624C2212yescomplemented
18#17986622—21no—
19#17986596—21no—
20#17986589C2212yescomplemented
21#17986580—21no—
22#17986579—21no—
23C2×#14556124—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556097—22no—
27#17986150—21no—
28#17986150C2212yes—
29#17986133—21no—
30#17986133C2212yes—
31#17986004—21no—
32#17985963C2211yescharacteristic
33#17985907C2214yes—
34#17985902—21no—
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985737C2212yescomplemented
37#17985736C2214yescomplemented
38#17985734C2212yescomplemented
39#17985722C2214yescomplemented
40C23×D4×C71C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C71—21no—
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#450×C71—22no—
44#450×C71C2214yes—
45C2×#102×C71—21no—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—24no—
52C22×C22⋊D71D412yes—
53#14556154—44no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765849—21no—
57#14556127—21no—
58#14556124—44no—
59#14556123—22no—
60#14556118—22no—
61#14556117—21no—
62#14556117—22no—
63#14556114—22no—
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556111—22no—
67#14556111—21no—
68#14556110—22no—
69#14556108—22no—
70#14556108—22no—
71#14556107D411yescharacteristic, complemented
72#14556107C2311yescharacteristic
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—22no—
78#14556103—21no—
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556102—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102D411yescharacteristic, complemented
87#14556102C2311yescharacteristic
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556098—22no—
91#14556097—21no—
92#14556097—48no—
93Q8×Dic71—21no—
94#14556090—21no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556087D411yescharacteristic, complemented
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—24no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D71—22no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107#14556049—22no—
108#14556049—22no—
109C22⋊(C71⋊C8)—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111C71⋊#95C2312yes—
112C25×C71—21no—
113C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
114C22×D4×C71—21no—
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71—21no—
118C22×D4×C71—21no—
119C22×D4×C71—44no—
120C22×D4×C71C2312yes—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C71—24no—
123C2×SD16×C71—44no—
124C22×C8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
128C22⋊Q8×C71C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132#102×C71—24no—
133C22⋊C8×C71—21no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135C23×D71C2×D412yes—
136#11765866—82no—
137#11765865—42no—
138#11765865—84no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
141C2×D284—21no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—48no—
153C2×C22⋊D71—44no—
154C2×C22⋊D71—48no—
155C2×C22⋊D71—84no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162#11765853—44no—
163#11765850—44no—
164#11765849—42no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—48no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—42no—
193C24×C71—22no—
194C24×C71—44no—
195C24×C71—44no—
196C24×C71—41no—
197C24×C71—41no—
198C24×C71—82no—
199C24×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—42no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×D4×C71—24no—
204C2×D4×C71—24no—
205C2×D4×C71—24no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—42no—
209C2×D4×C71—42no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71—44no—
212C2×D4×C71—44no—
213C2×D4×C71—44no—
214C2×D4×C71—41no—
215C2×D4×C71—41no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225SD16×C71—48no—
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—42no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71C2×D412yes—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—24no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—44no—
239C23×C71—44no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—44no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—44no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71—816no—
248C23×C71—82no—
249C23×C71#12011yescharacteristic
250C23×C71#12011yescharacteristic
251C23×C71C22×D411yescharacteristic
252C22×D71—22no—
253C22×D71—21no—
254C22×D71—24no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—42no—
257Q8×C71—42no—
258Q8×C71—42no—
259D4×C71—24no—
260D4×C71—24no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—44no—
264D4×C71—44no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—81no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—44no—
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—81no—
284C22⋊D71—816no—
285C2×Dic71—24no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293D284—41no—
294D284—42no—
295D284—81no—
296D284—82no—
297D284—82no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—82no—
300C4×D71—82no—
301C4×D71—82no—
302Dic142—41no—
303Dic142—82no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—44no—
314C22×C71—48no—
315C22×C71—44no—
316C22×C71—84no—
317C22×C71—88no—
318C22×C71—88no—
319C22×C71—82no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71#45312yes—
322C22×C71C2×#12011yescharacteristic
323C22×C71#57712yes—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—84no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
337Dic71—44no—
338Dic71—41no—
339Dic71—41no—
340Dic71—42no—
341Dic71—41no—
342#18256—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—22no—
344C2×C71—22no—
345C2×C71—41no—
346C2×C71—84no—
347C2×C71#301011yescharacteristic
348C2×C71C2×#45311yescharacteristic
349C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D71—81no—
351D71—82no—
352#3536—711no—
353#3003—711no—
354C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
355#2433—711no—
356#1600—714no—
357#1596—714no—
358#1508—711no—
359#1501—711no—
360#1471—711no—
361C71#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4C2×D7111yescharacteristic
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
364C22×SD16—21no—
365#562—1422no—
366#554—1421no—
367#548—1421no—
368#547—1421no—
369#546—1422no—
370#546—1421no—
371#543—712no—
372#542—1421no—
373#539—1421no—
374#538—712no—
375#537—1421no—
376#537—1421no—
377C2×#127—1421no—
378#525—711no—
379C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
380C2×#121—711no—
381C2×#120—1422no—
382#450—22no—
383#450—712no—
384#450—1421no—
385#450C2×D7114yes—
386#447—712no—
387#447—1421no—
388#418—1421no—
389C2×#102—21no—
390#407—711no—
391C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
392#392—714no—
393#390—1421no—
394C4×C22⋊C4—711no—
395#328—714no—
396#328—712no—
397#327—712no—
398#323—714no—
399C25—21no—
400C2×#41—711no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1421no—
403C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—44no—
410C22×D4—712no—
411C22×D4—711no—
412C22×D4—1424no—
413C22×D4C22×D7112yes—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2844no—
416C2×SD16—24no—
417C2×SD16—44no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×D8—1422no—
420C2×M16—1421no—
421C22×C8—21no—
422C4⋊Q8—1421no—
423#127—2844no—
424#126—1422no—
425#125—1422no—
426#124—1422no—
427#124—1421no—
428#124—1422no—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1421no—
433#123—1422no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—711no—
437C22⋊Q8—711no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
446C22⋊Q8C22×D7112yes—
447#121—711no—
448#121—711no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1422no—
452#121—1421no—
453#121—1422no—
454#121—1422no—
455#121—1421no—
456#121—1421no—
457#121—1421no—
458#121—1421no—
459#120—2848no—
460#120—1422no—
461#120—1421no—
462C4×Q8—1421no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1421no—
468#117—711no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—712no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C22⋊C4—1424no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C42—1421no—
479#102—24no—
480#102—1422no—
481#102—1422no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—712no—
484C22⋊C8—1421no—
485C22⋊C8C22×D7112yes—
486#95—712no—
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—44no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—82no—
493C24—712no—
494C24D4×D7111yescharacteristic
495#41—2842no—
496#41—5684no—
497#41—5682no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—711no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—2842no—
517C2×D4—2844no—
518C2×D4—2848no—
519C2×D4—2848no—
520C2×D4—5684no—
521C2×D4—711no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4—1421no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—712no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4D4×D7111yescharacteristic
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C22×C4C23×D7111yescharacteristic
546SD16—48no—
547SD16—2844no—
548D8—2844no—
549M16—2842no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—1422no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—711no—
557C4⋊C4—711no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—2848no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1424no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—1421no—
583C42—2842no—
584C42—1422no—
585C42—1421no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—816no—
600C23—82no—
601C23—2842no—
602C23—2842no—
603C23—1422no—
604C23—1421no—
605C23—1424no—
606C23#1455609611yescharacteristic
607C23#1455609611yescharacteristic
608C23C2×D4×D7111yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—2841no—
612Q8—5682no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—2841no—
620D4—2844no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—2842no—
624D4—5681no—
625D4—5682no—
626D4—5682no—
627D4—5682no—
628D4—5681no—
629D4—56816no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—5682no—
645C2×C4—5682no—
646C2×C4—5682no—
647C2×C4—1424no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4#1455609611yescharacteristic
653C2×C4#1455609611yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2842no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—88no—
670C22—88no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—2841no—
674C22—2842no—
675C22—2841no—
676C22—2842no—
677C22—2841no—
678C22—2842no—
679C22—5684no—
680C22#1798616512yes—
681C22C2×#1455609611yescharacteristic
682C22#1798680512yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—2844no—
689C4—2842no—
690C4—2841no—
691C4—2841no—
692C4—2841no—
693C4#1798618512yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—5682no—
699C2—5681no—
700C2#2259762211yescharacteristic
701C2C2×#1798616511yescharacteristic
702C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#18256
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602569C2semidirect
2. #22597567C2semidirect
3. #22591973C2semidirect
4. #22587285C2semidirect
5. #22587261C2semidirect
6. #22586860C2semidirect
7. #22586832C2semidirect
8. #22586699C2semidirect
9. C2×#450×C71C2semidirect
17. #17986624C22semidirect
20. #17986589C22semidirect
36. #17985737C22semidirect
37. #17985736C22semidirect
38. #17985734C22semidirect
39. #17985722C22semidirect
49. C2×#11765865D4semidirect
71. #14556107D4semidirect
86. #14556102D4semidirect
99. #14556087D4semidirect
113. C22×Q8×C71D4semidirect
127. C22⋊Q8×C71D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
354. C2×#450D71semidirect
361. C71#18256semidirect
403. C22×Q8C22⋊D71semidirect
445. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
472. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025692
#225975672
#225919732
#225872852
#225872612
#225868602
#225868322
#225866992
C2×#450×C712
#1825671