Finite Group Databasebeta

← #31970985

Subgroups — #31970985

Order 18176.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587287C214yesmaximal, complemented
6#22587264C214yesmaximal, complemented
7#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D284C2211yescharacteristic
11C2×#14556153—21no—
12C22×#11765854—21no—
13#17986746—22no—
14#17986706—21no—
15#17986658—21no—
16#17986653—21no—
17#17986645—21no—
18#17986636—22no—
19#17986624C2212yescomplemented
20#17986620—21no—
21#17986598—21no—
22#17986586C2212yescomplemented
23#17986577—21no—
24#17986576—21no—
25C2×#14556125—21no—
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556098—22no—
29#17986152—22no—
30#17986152C2214yes—
31#17986149—21no—
32#17986149C2212yes—
33#17986132—21no—
34#17986132C2212yes—
35#17986003—21no—
36C2×#14556050—21no—
37#17985963C2211yescharacteristic
38#17985909C2214yes—
39#17985901—21no—
40#17985735C2214yescomplemented
41#17985722C2214yescomplemented
42#525×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#328×C71C2212yescomplemented
46#327×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765864—22no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
51C22×D284—24no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—44no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×D284C2312yes—
60C22×C22⋊D71D412yes—
61#14556153—44no—
62C2×#11765854—24no—
63C2×#11765854—44no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765849—21no—
67#14556128—21no—
68#14556125—44no—
69#14556123—22no—
70#14556119—22no—
71#14556116—21no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556112—22no—
76#14556112—22no—
77#14556110—22no—
78#14556108—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107D412yescomplemented
83#14556107C2312yes—
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556104—22no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556101—22no—
95#14556100—22no—
96#14556100—22no—
97#14556100—22no—
98#14556099—22no—
99#14556098—48no—
100#14556096—22no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×D284—21no—
103D4×Dic71—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
112C22⋊C4×D71—22no—
113#14556050—24no—
114#14556048—22no—
115#14556048—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71—21no—
121#123×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
123C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic, complemented
125#121×C71C2311yescharacteristic
126#120×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129#117×C71D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C42×C71—21no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71C2312yes—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—44no—
137C23×D71—41no—
138C23×D71—41no—
139C23×D71—44no—
140C23×D71—82no—
141C23×D71C2×D412yes—
142#11765865—82no—
143#11765864—84no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142C2×D412yes—
148C2×D284—24no—
149C2×D284—24no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—24no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—44no—
156C2×D284—44no—
157C2×D284—44no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—48no—
165C2×D284—48no—
166C2×D284—84no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—44no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—22no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71C2×D412yes—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178#11765854—48no—
179#11765852—44no—
180#11765850—44no—
181#11765849—42no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—48no—
203C4×Dic71—22no—
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205#41×C71—42no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—42no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—42no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C71—24no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—42no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C22×D71—24no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—24no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—44no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—44no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—816no—
253C22×D71—82no—
254C22×D71—82no—
255C22×D71—82no—
256C22×D71—82no—
257Q8×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—81no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—24no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D71—44no—
280C22⋊D71—82no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—82no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—81no—
289C2×Dic71—82no—
290D284—24no—
291D284—24no—
292D284—42no—
293D284—42no—
294D284—44no—
295D284—44no—
296D284—42no—
297D284—81no—
298D284—816no—
299C4×D71—82no—
300C4×D71—82no—
301Dic142—42no—
302Dic142—42no—
303Dic142—82no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—44no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71#45312yes—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#57712yes—
320C2×D71—48no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—44no—
325C2×D71—84no—
326C2×D71—88no—
327C2×D71—88no—
328C2×D71—82no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—84no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—44no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
339Dic71—42no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342#18256—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—22no—
344C2×C71—22no—
345C2×C71—41no—
346C2×C71—81no—
347C2×C71#301011yescharacteristic
348C2×C71C2×#45311yescharacteristic
349C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D71—82no—
351D71—84no—
352#3536—711no—
353#3003—711no—
354C2×#450—711no—
355#2433—711no—
356#1600—714no—
357#1596—714no—
358#1508—711no—
359#1501D7111yescharacteristic, complemented
360#1471—711no—
361C71#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4—711no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
364C22×SD16—1421no—
365#562—1422no—
366#554—1421no—
367#548—1421no—
368#547—1421no—
369#546—1421no—
370#546—1422no—
371#543—712no—
372#542—1421no—
373#539—1421no—
374#538—712no—
375#537—1421no—
376#537—1421no—
377C2×#127—1421no—
378#525C2×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—711no—
380C2×#121—711no—
381C2×#120—1422no—
382#450—712no—
383#450—714no—
384#450—1422no—
385#450—1421no—
386#447—712no—
387#447—1421no—
388#418—1421no—
389C2×#102—1421no—
390#407—711no—
391C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
392#392—714no—
393#390—1421no—
394C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
395#328—714no—
396#328C2×D7112yescomplemented
397#327C2×D7112yescomplemented
398#323—714no—
399C25—1421no—
400C2×#41—1421no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41D28411yescharacteristic, complemented
403C22×Q8—711no—
404C22×D4—2844no—
405C22×D4—712no—
406C22×D4—711no—
407C22×D4—712no—
408C22×D4—1424no—
409C22×D4—1421no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1421no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2844no—
416C2×SD16—2844no—
417C2×SD16—1424no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×D8—1422no—
420C2×M16—1421no—
421C22×C8—21no—
422C4⋊Q8—1421no—
423#127—2844no—
424#126—1422no—
425#125—1422no—
426#124—1421no—
427#124—1422no—
428#124—1422no—
429#123—21no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434C22⋊Q8—712no—
435C22⋊Q8—712no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
446C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#121—1421no—
454#121—1421no—
455#121—1421no—
456#121—1421no—
457#121D28411yescharacteristic, complemented
458#121C22×D7111yescharacteristic
459#120—21no—
460#120—2848no—
461#120—1422no—
462C4×Q8—1421no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468#117D28411yescharacteristic, complemented
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—712no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C22⋊C4—1424no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C42—21no—
479#102—1424no—
480#102—1422no—
481#102—1422no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—712no—
484C22⋊C8—1421no—
485C22⋊C8C22×D7112yes—
486#95C22×D7112yes—
487C24—2844no—
488C24—2844no—
489C24—2841no—
490C24—2841no—
491C24—5682no—
492C24—712no—
493C24—1422no—
494C24D4×D7111yescharacteristic
495#41—42no—
496#41—5682no—
497#41—5684no—
498C2×Q8—2842no—
499C2×Q8—712no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—2842no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—2848no—
511C2×D4—2844no—
512C2×D4—2844no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—2848no—
515C2×D4—2844no—
516C2×D4—2841no—
517C2×D4—2841no—
518C2×D4—5684no—
519C2×D4—1424no—
520C2×D4—1424no—
521C2×D4—1424no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4C2×D28411yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—712no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4D4×D7111yescharacteristic
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4C2×D28411yescharacteristic
544C22×C4C2×D28411yescharacteristic
545C22×C4C23×D7111yescharacteristic
546SD16—2848no—
547SD16—2844no—
548D8—2844no—
549M16—2842no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—1422no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—712no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—2848no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—1422no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—2844no—
591C23—2842no—
592C23—2844no—
593C23—2844no—
594C23—2842no—
595C23—2842no—
596C23—2842no—
597C23—2844no—
598C23—5682no—
599C23—5682no—
600C23—5682no—
601C23—56816no—
602C23—5682no—
603C23—1424no—
604C23—1422no—
605C23—1424no—
606C23#1455609811yescharacteristic
607C23#1455609811yescharacteristic
608C23C2×D4×D7111yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—2842no—
611Q8—2842no—
612Q8—5682no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—2844no—
620D4—2844no—
621D4—2844no—
622D4—2842no—
623D4—5681no—
624D4—56816no—
625D4—5682no—
626D4—5682no—
627D4—5682no—
628D4—1424no—
629D4—1424no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—5682no—
646C2×C4—5682no—
647C2×C4—5681no—
648C2×C4—5682no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4#1455609811yescharacteristic
653C2×C4#1455609811yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C22×D28411yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2842no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—2848no—
670C22—2842no—
671C22—2842no—
672C22—2844no—
673C22—2842no—
674C22—5684no—
675C22—5684no—
676C22—5688no—
677C22—5688no—
678C22—5682no—
679C22—5682no—
680C22#1798616812yes—
681C22C2×#1455609811yescharacteristic
682C22#1798680612yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—2842no—
691C4—2842no—
692C4—2842no—
693C4#1798618712yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—81no—
698C2—5684no—
699C2—5682no—
700C2#2259762911yescharacteristic
701C2C2×#1798616811yescharacteristic
702C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1501C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1501D71
hypocenterC71#18256
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602567C2semidirect
2. #22597566C2semidirect
3. C2×#17986152C2semidirect
4. #22591977C2semidirect
5. #22587287C2semidirect
6. #22587264C2semidirect
7. #22586859C2semidirect
8. #22586699C2semidirect
9. C71×#1501C2semidirect
19. #17986624C22semidirect
22. #17986586C22semidirect
40. #17985735C22semidirect
41. #17985722C22semidirect
45. #328×C71C22semidirect
46. #327×C71C22semidirect
50. C22×Dic142D4semidirect
82. #14556107D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
118. C2×#41×C71D4semidirect
122. C22⋊Q8×C71D4semidirect
124. #121×C71D4semidirect
129. #117×C71D4semidirect
359. #1501D71semidirect
361. C71#18256semidirect
396. #328C2×D71semidirect
397. #327C2×D71semidirect
402. C2×#41D284semidirect
445. C22⋊Q8D284semidirect
457. #121D284semidirect
468. #117D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225975662
C2×#179861522
#225919772
#225872872
#225872642
#225868592
#225866992
C71×#15012
#1825671