Finite Group Databasebeta

← #31970986

Subgroups — #31970986

Order 18176.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587288C214yesmaximal, complemented
6#22587265C214yesmaximal, complemented
7#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D284C2211yescharacteristic
11C2×#14556156—21no—
12C22×#11765854—21no—
13#17986744—22no—
14#17986704—21no—
15#17986655—21no—
16#17986649—21no—
17#17986643—22no—
18#17986643—21no—
19#17986625C2212yescomplemented
20#17986616—21no—
21#17986594—21no—
22#17986587C2212yescomplemented
23#17986578—21no—
24#17986576—21no—
25C2×#14556124—21no—
26#17986510C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556096—22no—
29#17986152—22no—
30#17986152—21no—
31#17986152C2212yes—
32#17986152C2214yes—
33#17986135—21no—
34#17986135C2212yes—
35#17986005—21no—
36C2×#14556050—21no—
37#17985908C2214yes—
38#17985900—21no—
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yescomplemented
41#17985737C2214yescomplemented
42#17985734C2212yescomplemented
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#323×C71C2214yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—21no—
51C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—44no—
58C22×D284C2312yes—
59C22×C22⋊D71—24no—
60#14556156—44no—
61C2×#11765854—24no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—44no—
64C2×D568—22no—
65#14556127—21no—
66#14556124—44no—
67#14556121—22no—
68#14556118—22no—
69#14556115—21no—
70#14556115—22no—
71#14556114—22no—
72#14556111—21no—
73#14556110—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556108—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107D411yescharacteristic, complemented
82#14556107D412yescomplemented
83#14556107C2312yes—
84#14556107C2311yescharacteristic
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556102D411yescharacteristic, complemented
91#14556102C2311yescharacteristic
92#14556101—22no—
93#14556100—22no—
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96#14556099—21no—
97#14556099—22no—
98#14556097—22no—
99#14556097—21no—
100#14556096—48no—
101#14556093—21no—
102D4×Dic71—22no—
103D4×Dic71—21no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107#14556087D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—22no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—24no—
119C71⋊#95C2312yes—
120C22×D4×C71D412yes—
121C22×D4×C71D411yescharacteristic
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71—21no—
124C22×C8×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—44no—
137C23×D71—41no—
138C23×D71—41no—
139C23×D71—44no—
140C23×D71—82no—
141#11765865—42no—
142#11765864—82no—
143#11765864—84no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142C2×D412yes—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—24no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—24no—
154C2×D284—44no—
155C2×D284—44no—
156C2×D284—44no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—21no—
168C2×C22⋊D71—48no—
169C2×C22⋊D71—48no—
170C2×C22⋊D71—84no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—22no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—22no—
178#11765854—48no—
179#11765854—44no—
180D568—44no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—21no—
193C22⋊Dic71—24no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—21no—
200C22⋊Dic71—21no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—21no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—48no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—42no—
210C24×C71C2×D411yescharacteristic
211C24×C71C2×D412yes—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—42no—
217C2×D4×C71—44no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226M16×C71—42no—
227C2×C8×C71—22no—
228C2×C8×C71—22no—
229C2×C8×C71—42no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—24no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C22×D71—24no—
245C22×D71—21no—
246C22×D71—44no—
247C22×D71—44no—
248C22×D71—44no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—44no—
252C22×D71—816no—
253C22×D71—82no—
254C22×D71—82no—
255C22×D71—82no—
256C22×D71—82no—
257D4×C71—44no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—81no—
260D4×C71—82no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—81no—
276C22⋊D71—82no—
277C22⋊D71—82no—
278C22⋊D71—816no—
279C2×Dic71—24no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—81no—
289C2×Dic71—82no—
290C2×Dic71—82no—
291D284—24no—
292D284—24no—
293D284—41no—
294D284—42no—
295D284—42no—
296D284—44no—
297D284—44no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—82no—
300Dic142—42no—
301Dic142—42no—
302Dic142—41no—
303Dic142—82no—
304C8×C71—42no—
305C8×C71—42no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—44no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—84no—
318C22×C71#45312yes—
319C22×C71C2×#12011yescharacteristic
320C22×C71#57712yes—
321C2×D71—48no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—44no—
326C2×D71—84no—
327C2×D71—88no—
328C2×D71—88no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—82no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
336Dic71—44no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—42no—
340Dic71—42no—
341Dic71—41no—
342#18256—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—22no—
344C2×C71—22no—
345C2×C71—41no—
346C2×C71—82no—
347C2×C71#301011yescharacteristic
348C2×C71C2×#45311yescharacteristic
349C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D71—81no—
351D71—84no—
352#3536—711no—
353#3003—711no—
354C2×#450—711no—
355#2433—711no—
356#1600—714no—
357#1596—714no—
358#1508—711no—
359#1501—711no—
360#1471D7111yescharacteristic, complemented
361C71#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4—711no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
364C22×SD16—1421no—
365#562—1422no—
366#554—1421no—
367#548—1421no—
368#547—1421no—
369#546—1422no—
370#546—1421no—
371#543—712no—
372#542—1421no—
373#539—1421no—
374#538—712no—
375#537—1421no—
376#537—1421no—
377C2×#127—1421no—
378#525—711no—
379C2×C22⋊Q8—711no—
380C2×#121C2×D7111yescharacteristic
381C2×#120—1422no—
382#450—712no—
383#450—714no—
384#450—1422no—
385#450—1421no—
386#447—712no—
387#447—1421no—
388#418—1421no—
389C2×#102—1421no—
390#407C2×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
392#392—714no—
393#390—1421no—
394C4×C22⋊C4—711no—
395#328—712no—
396#328—714no—
397#327—712no—
398#323C2×D7114yescomplemented
399C25—1421no—
400C2×#41—711no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1421no—
403C22×Q8—711no—
404C22×D4—2844no—
405C22×D4—712no—
406C22×D4—1424no—
407C22×D4—1421no—
408C22×D4—1421no—
409C22×D4—1421no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4D28412yes—
413C22×D4D28411yescharacteristic
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2844no—
416C2×SD16—2844no—
417C2×SD16—1424no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×D8—1422no—
420C2×M16—21no—
421C22×C8—21no—
422C4⋊Q8—1421no—
423#127—2844no—
424#126—1422no—
425#125—1422no—
426#124—1422no—
427#124—1421no—
428#124—1422no—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1421no—
434C22⋊Q8—712no—
435C22⋊Q8—711no—
436C22⋊Q8—712no—
437C22⋊Q8—711no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1421no—
446C22⋊Q8—1422no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—711no—
452#121—711no—
453#121—1422no—
454#121—1421no—
455#121—1422no—
456#121—1422no—
457#121—1422no—
458#121—1422no—
459#120—2848no—
460#120—1421no—
461#120—1422no—
462C4×Q8—1421no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1422no—
468#117—711no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—1424no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
478C2×C42—1421no—
479#102—1424no—
480#102—1422no—
481#102—1422no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8C22×D7112yes—
485C22⋊C8C22×D7112yes—
486#95—712no—
487C24—2844no—
488C24—2844no—
489C24—2841no—
490C24—2841no—
491C24—5682no—
492C24—1422no—
493C24C2×D28411yescharacteristic
494C24C2×D28412yes—
495#41—2842no—
496#41—5684no—
497#41—5682no—
498C2×Q8—2842no—
499C2×Q8—711no—
500C2×Q8—712no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—2844no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—2844no—
515C2×D4—2848no—
516C2×D4—2848no—
517C2×D4—2841no—
518C2×D4—2841no—
519C2×D4—5684no—
520C2×D4—711no—
521C2×D4—1424no—
522C2×D4—1424no—
523C2×D4—1424no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1422no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4D4×D7111yescharacteristic
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4D4×D7111yescharacteristic
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4C2×D28411yescharacteristic
544C22×C4C2×D28412yes—
545C22×C4C23×D7111yescharacteristic
546SD16—2848no—
547SD16—2844no—
548D8—2844no—
549M16—42no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—42no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—712no—
556C4⋊C4—711no—
557C4⋊C4—711no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—2848no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1424no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—1421no—
583C42—2842no—
584C42—1422no—
585C42—1421no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—2844no—
594C23—2842no—
595C23—2844no—
596C23—2844no—
597C23—2842no—
598C23—2844no—
599C23—5682no—
600C23—5682no—
601C23—5682no—
602C23—56816no—
603C23—5682no—
604C23—1424no—
605C23—1421no—
606C23#1455609811yescharacteristic
607C23#1455609811yescharacteristic
608C23C22×D28411yescharacteristic
609Q8—2842no—
610Q8—2841no—
611Q8—2842no—
612Q8—5682no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—2841no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—2844no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—2844no—
624D4—5681no—
625D4—5682no—
626D4—5682no—
627D4—56816no—
628D4—1424no—
629D4—1424no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—5682no—
643C2×C4—5681no—
644C2×C4—5682no—
645C2×C4—5682no—
646C2×C4—1424no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4#1455609811yescharacteristic
653C2×C4#1455609811yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—84no—
670C22—2848no—
671C22—2841no—
672C22—2841no—
673C22—2844no—
674C22—2841no—
675C22—5684no—
676C22—5688no—
677C22—5688no—
678C22—5682no—
679C22—5682no—
680C22#1798616912yes—
681C22C2×#1455609811yescharacteristic
682C22#1798681112yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—2844no—
688C4—2842no—
689C4—2841no—
690C4—2841no—
691C4—2842no—
692C4—2841no—
693C4#1798618712yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2—5684no—
699C2—5681no—
700C2#2259762811yescharacteristic
701C2C2×#1798616911yescharacteristic
702C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1471C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1471D71
hypocenterC71#18256
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602562C2semidirect
2. #22597570C2semidirect
3. C2×#17986152C2semidirect
4. #22591978C2semidirect
5. #22587288C2semidirect
6. #22587265C2semidirect
7. #22586861C2semidirect
8. #22586832C2semidirect
9. C71×#1471C2semidirect
19. #17986625C22semidirect
22. #17986587C22semidirect
40. #17985737C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
46. #323×C71C22semidirect
48. C2×#11765865D4semidirect
51. C22×Dic142D4semidirect
81. #14556107D4semidirect
82. #14556107D4semidirect
90. #14556102D4semidirect
107. #14556087D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
360. #1471D71semidirect
361. C71#18256semidirect
398. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025622
#225975702
C2×#179861522
#225919782
#225872882
#225872652
#225868612
#225868322
C71×#14712
#1825671