Finite Group Databasebeta

← #31970989

Subgroups — #31970989

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587317C214yesmaximal, complemented
5#22587295C214yesmaximal, complemented
6#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765855—21no—
11#17986746—22no—
12#17986706—21no—
13#17986658—21no—
14#17986653—21no—
15#17986645—21no—
16#17986636—22no—
17#17986624C2212yes—
18#17986620—21no—
19#17986598—21no—
20#17986586C2212yes—
21#17986577—21no—
22#17986576—21no—
23C2×#14556117—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986155—22no—
27#17986155C2214yes—
28C2×#14556052—21no—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17985910C2214yes—
31#17985906—21no—
32#17985878—22no—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985733C2212yes—
37#17985722C2214yes—
38C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#137×C71—21no—
40#525×C71C2211yescharacteristic
41#451×C71—21no—
42#451×C71C2212yes—
43#448×C71—21no—
44#448×C71C2212yes—
45#419×C71—21no—
46#407×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765864—22no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71D412yes—
52C2×#11765855—24no—
53C2×#11765855—44no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55#14556128—21no—
56#14556123—22no—
57#14556119—22no—
58#14556117—44no—
59#14556116—21no—
60#14556114—22no—
61#14556114—22no—
62#14556113—22no—
63#14556112—22no—
64#14556112—22no—
65#14556110—22no—
66#14556108—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107D412yes—
71#14556107C2312yes—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—22no—
87#14556096—22no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×D284—21no—
90D4×Dic71—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
100C22⋊C4×D71—22no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102#14556052—24no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105C71⋊#95—24no—
106C71⋊#95C2312yes—
107C2×#41×C71D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×Q8×C71—21no—
111C22×Q8×C71—21no—
112C22×Q8×C71—21no—
113C22×Q8×C71—44no—
114C22×Q8×C71C2312yes—
115C23×C4×C71—21no—
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117#137×C71—44no—
118C2×Q16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×M16×C71—21no—
121#123×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic
125#121×C71C2311yescharacteristic
126#120×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129#117×C71D411yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134C23×D71C2×D412yes—
135#11765865—82no—
136#11765864—84no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—42no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—44no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765855—48no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—42no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—48no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—42no—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183#41×C71—42no—
184C2×Q8×C71—24no—
185C2×Q8×C71—24no—
186C2×Q8×C71—24no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71—44no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71—42no—
193C2×Q8×C71—44no—
194C2×Q8×C71—44no—
195C2×Q8×C71—41no—
196C2×Q8×C71—41no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—42no—
205C22×C4×C71—44no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71—41no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214Q16×C71—44no—
215SD16×C71—44no—
216M16×C71—42no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—24no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239Q8×C71—24no—
240Q8×C71—24no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—44no—
245Q8×C71—44no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—81no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—44no—
262C2×C4×C71—44no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—82no—
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—82no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—81no—
282C2×Dic71—82no—
283D284—42no—
284D284—81no—
285C4×D71—82no—
286C4×D71—82no—
287Dic142—42no—
288Dic142—42no—
289Dic142—82no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71#45512yes—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71#57812yes—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—84no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—44no—
317C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—82no—
322#18257—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—22no—
324C2×C71—22no—
325C2×C71—41no—
326C2×C71—81no—
327C2×C71#301111yescharacteristic
328C2×C71C2×#45511yescharacteristic
329C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D71—82no—
331#3536—711no—
332#3004D7111yescharacteristic, complemented
333C2×#451—711no—
334#2436—711no—
335#1606—714no—
336#1602—714no—
337#1508—711no—
338#1501—711no—
339#1471—711no—
340C71#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
342C2×#137—21no—
343C22×Q16—1421no—
344#562—1422no—
345#554—1421no—
346#548—1421no—
347#547—1421no—
348#546—1421no—
349#546—1422no—
350#543—712no—
351#542—1421no—
352#539—1421no—
353#538—712no—
354#537—1421no—
355#537—1421no—
356C2×#124—1421no—
357#525C2×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×#121—711no—
360#451—21no—
361#451—714no—
362#451—1422no—
363#451C2×D7112yes—
364#448—21no—
365#448C2×D7112yes—
366#419—21no—
367C2×#103—1421no—
368#407C2×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—711no—
370#393—714no—
371#391—1421no—
372#386—1422no—
373C4×C22⋊C4—711no—
374#328—712no—
375#328—714no—
376#327—712no—
377#323—714no—
378C2×#41—1421no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8—711no—
388C22×Q8C22×D7112yes—
389C22×D4—712no—
390C22×D4—711no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393#137—44no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—2844no—
396C2×Q16—1424no—
397C2×SD16—22no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1421no—
400C4⋊Q8—1421no—
401#126—1422no—
402#125—1422no—
403#124—2844no—
404#124—1421no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407#123—21no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—712no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
424C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
425#121—1422no—
426#121—1421no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434#121—1421no—
435#121C22⋊D7111yescharacteristic
436#121C22×D7111yescharacteristic
437#120—21no—
438#120—1422no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445#117C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—711no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—712no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1424no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42—1421no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1424no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—712no—
461C22⋊C8—1421no—
462C22⋊C8C22×D7112yes—
463#95—712no—
464#95—1424no—
465C24—712no—
466C24D4×D7111yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—5682no—
469#41—5684no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—2842no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—44no—
520Q16—2848no—
521SD16—44no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—2842no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—2848no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C42—21no—
557C42—2842no—
558C42—1422no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—2842no—
564C23—2842no—
565C23—1422no—
566C23—1424no—
567C23#1455609611yescharacteristic
568C23#1455609611yescharacteristic
569C23C2×D4×D7111yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—2842no—
578Q8—2842no—
579Q8—5682no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—2844no—
585D4—2842no—
586D4—5681no—
587D4—5682no—
588D4—5682no—
589D4—5682no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—5681no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4#1455609611yescharacteristic
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—5684no—
638C22#1798617512yes—
639C22C2×#1455609611yescharacteristic
640C22#1798681512yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—44no—
647C4—41no—
648C4—2842no—
649C4—2842no—
650C4—2842no—
651C4—5682no—
652C4#1798618512yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—5682no—
658C2#2259763411yescharacteristic
659C2C2×#1798617511yescharacteristic
660C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3004C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602567C2
hypercenter#3004D71
hypocenterC71#18257
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986155C2semidirect
3. #22591994C2semidirect
4. #22587317C2semidirect
5. #22587295C2semidirect
6. #22586861C2semidirect
7. #22586831C2semidirect
8. #22586701C2semidirect
9. C71×#3004C2semidirect
332. #3004D71semidirect
340. C71#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
C2×#179861552
#225919942
#225873172
#225872952
#225868612
#225868312
#225867012
C71×#30042
#1825771