Finite Group Databasebeta

← #31970993

Subgroups — #31970993

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587320C214yesmaximal, complemented
5#22587297C214yesmaximal, complemented
6#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3536C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C2×#14556158—21no—
12C22×#11765855—21no—
13C2×#14556115—21no—
14#17986154—22no—
15#17986154—21no—
16#17986154C2214yes—
17#17986154C2212yes—
18#17986137—21no—
19#17986137C2212yes—
20#17986007—21no—
21C2×#14556051—21no—
22#17985963C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24#17985911C2214yes—
25#17985904—21no—
26#17985879—22no—
27C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985736C2212yes—
29#17985736C2214yes—
30#17985733C2212yes—
31#17985723C2214yes—
32#562×C71—22no—
33#554×C71—21no—
34#548×C71—21no—
35#547×C71—21no—
36#546×C71—22no—
37#546×C71—21no—
38#543×C71C2212yes—
39#542×C71—21no—
40#539×C71—21no—
41#538×C71C2212yes—
42#537×C71—21no—
43#537×C71—21no—
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#121×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—44no—
53C22×Dic142C2312yes—
54C23×Dic71—21no—
55#14556158—44no—
56C2×#11765855—24no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765855—44no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765849—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556115—44no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×C22⋊Dic71—24no—
65C2×C4×Dic71—21no—
66#14556051—22no—
67#14556051—22no—
68#14556051—24no—
69C22⋊(C71⋊C8)—21no—
70C22⋊(C71⋊C8)—21no—
71C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73C71⋊#95—24no—
74C71⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C71—22no—
76C2×#41×C71—21no—
77C2×#41×C71D411yescharacteristic
78C22×Q8×C71D411yescharacteristic
79C22×D4×C71D412yes—
80C22×D4×C71D411yescharacteristic
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C71—21no—
83#126×C71—22no—
84#125×C71—22no—
85#124×C71—21no—
86#124×C71—22no—
87#124×C71—22no—
88#123×C71—22no—
89#123×C71—22no—
90#123×C71—22no—
91#123×C71—21no—
92#123×C71—22no—
93C22⋊Q8×C71—21no—
94C22⋊Q8×C71—22no—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96C22⋊Q8×C71—22no—
97C22⋊Q8×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71D412yes—
103C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C71C2312yes—
105C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
106#121×C71—21no—
107#121×C71—22no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71—22no—
111#121×C71—22no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114#121×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71D411yescharacteristic
117#121×C71C2311yescharacteristic
118#120×C71—21no—
119#120×C71—22no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—22no—
126#117×C71D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—22no—
133C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
134C2×Dic142—24no—
135C2×Dic142—24no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—44no—
140C2×Dic142—44no—
141C2×Dic142—44no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142—41no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—44no—
150C22×Dic71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152#11765855—48no—
153#11765855—44no—
154#11765853—44no—
155#11765849—42no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C22⋊Dic71—48no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C4×Dic71—42no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C24×C71C2×D412yes—
164#41×C71—42no—
165#41×C71—84no—
166#41×C71—82no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—42no—
170C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71C2×D412yes—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—44no—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—24no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—82no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—44no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—81no—
249D4×C71—82no—
250D4×C71—81no—
251D4×C71—82no—
252D4×C71—82no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—81no—
269C2×C4×C71—82no—
270C2×C4×C71—82no—
271C2×C4×C71—82no—
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic71—24no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—44no—
279C2×Dic71—44no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284Dic142—24no—
285Dic142—24no—
286Dic142—42no—
287Dic142—42no—
288Dic142—44no—
289Dic142—44no—
290C71⋊C8—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—84no—
307C22×C71#45512yes—
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C22×C71#57812yes—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
320Dic71—44no—
321Dic71—82no—
322#18257—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—22no—
324C2×C71—22no—
325C2×C71—41no—
326C2×C71—81no—
327C2×C71—82no—
328C2×C71#301111yescharacteristic
329C2×C71C2×#45511yescharacteristic
330C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331#3536D7111yescharacteristic
332#3004—711no—
333C2×#451—711no—
334#2436—711no—
335#1606—714no—
336#1602—714no—
337#1508—711no—
338#1501—711no—
339#1471—711no—
340C71#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—711no—
342C2×#137—1421no—
343C22×Q16—1421no—
344#562—22no—
345#554—21no—
346#548—21no—
347#547—21no—
348#546—22no—
349#546—21no—
350#543C2×D7112yes—
351#542—21no—
352#539—21no—
353#538C2×D7112yes—
354#537—21no—
355#537—21no—
356C2×#124—1421no—
357#525C2×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
359C2×#121C2×D7111yescharacteristic
360#451—712no—
361#451—714no—
362#451—1422no—
363#451—1421no—
364#448—712no—
365#448—1421no—
366#419—1421no—
367C2×#103—1421no—
368#407—711no—
369C2×C22⋊C8—711no—
370#393—714no—
371#391—1421no—
372#386—1422no—
373C4×C22⋊C4—711no—
374#328—712no—
375#328—714no—
376#327—712no—
377#323—714no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
381C22×Q8—2844no—
382C22×Q8—712no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
389C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
390C22×D4C22⋊D7112yes—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393#137—2844no—
394C2×Q16—2844no—
395C2×Q16—1424no—
396C2×Q16—1422no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×M16—1421no—
399C22×C8—1421no—
400C4⋊Q8—21no—
401#126—22no—
402#125—22no—
403#124—21no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406#124—2844no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
422C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
423C22⋊Q8C22×D7112yes—
424C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121C22⋊D7111yescharacteristic
436#121C22×D7111yescharacteristic
437#120—21no—
438#120—22no—
439C4×Q8—21no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—22no—
445#117C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—1424no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
455C2×C42—1421no—
456#103—1424no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459C22⋊C8—712no—
460C22⋊C8—712no—
461C22⋊C8—1421no—
462C22⋊C8—1421no—
463#95—712no—
464#95—1424no—
465C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C24C2×C22⋊D7112yes—
467#41—42no—
468#41—84no—
469#41—82no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—2844no—
478C2×Q8—2844no—
479C2×Q8—2841no—
480C2×Q8—2841no—
481C2×Q8—1424no—
482C2×Q8—1424no—
483C2×Q8—1424no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—2841no—
508C22×C4—2841no—
509C22×C4—2844no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—2848no—
520Q16—2844no—
521SD16—2844no—
522M16—2842no—
523C2×C8—2842no—
524C2×C8—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2848no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42—2842no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23#1455609711yescharacteristic
568C23#1455609711yescharacteristic
569C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—2842no—
575Q8—2842no—
576Q8—2844no—
577Q8—2844no—
578Q8—1424no—
579Q8—1424no—
580D4—41no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2844no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4#1455609711yescharacteristic
618C2×C4#1455609711yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
621C8—2842no—
622C8—2842no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—84no—
638C22#1798617712yes—
639C22C2×#1455609711yescharacteristic
640C22#1798681412yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—2844no—
651C4—5682no—
652C4#1798618612yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—81no—
658C2#2259763511yescharacteristic
659C2C2×#1798617711yescharacteristic
660C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3536C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3536D71
hypocenterC71#18257
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597573C2semidirect
2. C2×#17986154C2semidirect
3. #22591999C2semidirect
4. #22587320C2semidirect
5. #22587297C2semidirect
6. #22586860C2semidirect
7. #22586831C2semidirect
8. #22586700C2semidirect
340. C71#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975732
C2×#179861542
#225919992
#225873202
#225872972
#225868602
#225868312
#225867002
C71×#35362
#1825771