Finite Group Databasebeta

← #31970994

Subgroups — #31970994

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic
2#22597573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587321C214yesmaximal, complemented
6#22587298C214yesmaximal, complemented
7#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C2×#14556158—21no—
12C22×Dic284—21no—
13#17986746—22no—
14#17986706—21no—
15#17986658—21no—
16#17986653—21no—
17#17986645—21no—
18#17986636—22no—
19#17986624C2212yes—
20#17986620—21no—
21#17986598—21no—
22#17986586C2212yes—
23#17986577—21no—
24#17986576—21no—
25C2×#14556116—21no—
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28#17986157—22no—
29#17986157C2214yes—
30#17986154—21no—
31#17986154C2212yes—
32#17986137—21no—
33#17986137C2212yes—
34#17986007—21no—
35C2×#14556053—21no—
36#17985963C2211yescharacteristic
37#17985912C2214yes—
38#17985905—21no—
39#17985876—22no—
40#17985735C2214yes—
41#17985722C2214yes—
42#525×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#328×C71C2212yes—
46#327×C71C2212yes—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765864—22no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142—44no—
55C22×Dic142D411yescharacteristic
56C22×Dic142C2312yes—
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D71D412yes—
59C23×Dic71—21no—
60#14556158—44no—
61C2×Dic284—24no—
62C2×Dic284—44no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765849—21no—
66#14556128—21no—
67#14556123—22no—
68#14556119—22no—
69#14556116—21no—
70#14556116—44no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556110—22no—
77#14556108—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107D412yes—
82#14556107C2312yes—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556101—22no—
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96#14556100—22no—
97#14556099—22no—
98#14556096—22no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×D284—21no—
101D4×Dic71—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
110C22⋊C4×D71—22no—
111#14556053—24no—
112#14556051—22no—
113#14556051—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116C71⋊#95—24no—
117C2×#41×C71D411yescharacteristic
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71—21no—
120#123×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#121×C71D411yescharacteristic
124#121×C71C2311yescharacteristic
125#120×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128#117×C71D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C42×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2312yes—
134C23×D71C2×D412yes—
135#11765865—82no—
136#11765864—84no—
137C2×Dic142—24no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—44no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—44no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—44no—
167C22×Dic71—41no—
168C22×Dic71—41no—
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172Dic284—48no—
173#11765855—44no—
174#11765853—44no—
175#11765849—42no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—48no—
197C4×Dic71—22no—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199#41×C71—42no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—42no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—42no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—42no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—24no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239Q8×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—81no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—44no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C22⋊D71—82no—
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—44no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—81no—
276C2×Dic71—82no—
277D284—42no—
278D284—81no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—82no—
281Dic142—24no—
282Dic142—24no—
283Dic142—42no—
284Dic142—42no—
285Dic142—44no—
286Dic142—44no—
287Dic142—42no—
288Dic142—42no—
289Dic142—82no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71#45512yes—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71#57812yes—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—84no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—82no—
317C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—44no—
321Dic71—42no—
322#18257—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—22no—
324C2×C71—22no—
325C2×C71—41no—
326C2×C71—81no—
327C2×C71#301111yescharacteristic
328C2×C71C2×#45511yescharacteristic
329C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D71—82no—
331#3536—711no—
332#3004—711no—
333C2×#451—711no—
334#2436—711no—
335#1606—714no—
336#1602—714no—
337#1508—711no—
338#1501D7111yescharacteristic, complemented
339#1471—711no—
340C71#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—711no—
342C2×#137—1421no—
343C22×Q16—1421no—
344#562—1422no—
345#554—1421no—
346#548—1421no—
347#547—1421no—
348#546—1421no—
349#546—1422no—
350#543—712no—
351#542—1421no—
352#539—1421no—
353#538—712no—
354#537—1421no—
355#537—1421no—
356C2×#124—1421no—
357#525C2×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×#121—711no—
360#451—712no—
361#451—714no—
362#451—1422no—
363#451—1421no—
364#448—712no—
365#448—1421no—
366#419—1421no—
367C2×#103—1421no—
368#407—711no—
369C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370#393—714no—
371#391—1421no—
372#386—1422no—
373C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
374#328—714no—
375#328C2×D7112yes—
376#327C2×D7112yes—
377#323—714no—
378C2×#41—1421no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41D28411yescharacteristic
381C22×Q8—2844no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—712no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—712no—
390C22×D4—711no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393#137—2844no—
394C2×Q16—2844no—
395C2×Q16—1424no—
396C2×Q16—1422no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×M16—1421no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—1421no—
401#126—1422no—
402#125—1422no—
403#124—2844no—
404#124—1421no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407#123—21no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—712no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8D28411yescharacteristic
424C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
425#121—1422no—
426#121—1421no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434#121—1421no—
435#121D28411yescharacteristic
436#121C22×D7111yescharacteristic
437#120—21no—
438#120—1422no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445#117D28411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—711no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—712no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4—1424no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42—21no—
456#103—1424no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—712no—
461C22⋊C8—1421no—
462C22⋊C8C22×D7112yes—
463#95—1424no—
464#95C22×D7112yes—
465C24—712no—
466C24D4×D7111yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—5682no—
469#41—5684no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—2842no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2844no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—2841no—
478C2×Q8—2841no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1424no—
481C2×Q8—1424no—
482C2×Q8—1424no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4C2×D28411yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—2841no—
504C22×C4—2841no—
505C22×C4—2844no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517C22×C4C2×D28411yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—2848no—
520Q16—2844no—
521SD16—2844no—
522M16—2842no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—2848no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—1422no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—2842no—
564C23—2842no—
565C23—1422no—
566C23—1424no—
567C23#1455609811yescharacteristic
568C23#1455609811yescharacteristic
569C23C2×D4×D7111yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—2842no—
572Q8—2842no—
573Q8—2842no—
574Q8—2844no—
575Q8—2844no—
576Q8—2842no—
577Q8—5682no—
578Q8—1424no—
579Q8—1424no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—2844no—
585D4—2842no—
586D4—5681no—
587D4—5682no—
588D4—5682no—
589D4—5682no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2844no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—5681no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4#1455609811yescharacteristic
618C2×C4#1455609811yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C22×D28411yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—5684no—
638C22#1798617812yes—
639C22C2×#1455609811yescharacteristic
640C22#1798681312yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—82no—
648C4—2842no—
649C4—2842no—
650C4—2844no—
651C4—2842no—
652C4#1798618712yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—5682no—
658C2#2259763811yescharacteristic
659C2C2×#1798617811yescharacteristic
660C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1501C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602567C2
hypercenter#1501D71
hypocenterC71#18257
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597573C2semidirect
3. C2×#17986157C2semidirect
4. #22591998C2semidirect
5. #22587321C2semidirect
6. #22587298C2semidirect
7. #22586859C2semidirect
8. #22586699C2semidirect
9. C71×#1501C2semidirect
338. #1501D71semidirect
340. C71#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225975732
C2×#179861572
#225919982
#225873212
#225872982
#225868592
#225866992
C71×#15012
#1825771