Finite Group Databasebeta

← #31970995

Subgroups — #31970995

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602562C211yesmaximal, characteristic
2#22597577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587322C214yesmaximal, complemented
6#22587299C214yesmaximal, complemented
7#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C2×#14556161—21no—
12C22×Dic284—21no—
13#17986744—22no—
14#17986704—21no—
15#17986655—21no—
16#17986649—21no—
17#17986643—22no—
18#17986643—21no—
19#17986625C2212yes—
20#17986616—21no—
21#17986594—21no—
22#17986587C2212yes—
23#17986578—21no—
24#17986576—21no—
25C2×#14556115—21no—
26#17986510C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28#17986157—22no—
29#17986157—21no—
30#17986157C2214yes—
31#17986157C2212yes—
32#17986140—21no—
33#17986140C2212yes—
34#17986009—21no—
35C2×#14556053—21no—
36#17985911C2214yes—
37#17985904—21no—
38#17985879—22no—
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985737C2214yes—
42#17985734C2212yes—
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#323×C71C2214yes—
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C2×#11765864—22no—
49C2×#11765864—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—44no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×Dic142C2312yes—
58C23×Dic71—21no—
59#14556161—44no—
60C2×Dic284—24no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×Dic284—44no—
63C2×#11765854—22no—
64#14556127—21no—
65#14556121—22no—
66#14556118—22no—
67#14556115—21no—
68#14556115—22no—
69#14556115—44no—
70#14556114—22no—
71#14556111—21no—
72#14556110—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556108—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556107D412yes—
82#14556107C2312yes—
83#14556107C2311yescharacteristic
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556102D411yescharacteristic
90#14556102C2311yescharacteristic
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556100—22no—
95#14556099—21no—
96#14556099—22no—
97#14556097—22no—
98#14556097—21no—
99#14556093—21no—
100D4×Dic71—22no—
101D4×Dic71—21no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105#14556087D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—22no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—24no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114#14556053—22no—
115#14556053—22no—
116#14556053—24no—
117C71⋊#95—24no—
118C71⋊#95C2312yes—
119C22×D4×C71D412yes—
120C22×D4×C71D411yescharacteristic
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×M16×C71—21no—
123C22×C8×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
130C22⋊C8×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#11765865—42no—
135#11765864—82no—
136#11765864—84no—
137C2×Dic142—24no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—44no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—44no—
168C22×Dic71—41no—
169C22×Dic71—41no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172Dic284—44no—
173Dic284—48no—
174#11765854—44no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—48no—
197C22⋊Dic71—42no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—42no—
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205C24×C71C2×D412yes—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71—44no—
212C22×C4×C71—42no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220M16×C71—42no—
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—42no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—24no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—81no—
242D4×C71—82no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—81no—
258C22⋊D71—82no—
259C22⋊D71—82no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—44no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—81no—
275C2×Dic71—82no—
276C2×Dic71—82no—
277D284—41no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—82no—
280Dic142—24no—
281Dic142—24no—
282Dic142—42no—
283Dic142—42no—
284Dic142—44no—
285Dic142—44no—
286Dic142—42no—
287Dic142—42no—
288Dic142—41no—
289Dic142—82no—
290C8×C71—42no—
291C8×C71—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—84no—
304C22×C71#45512yes—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71#57812yes—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—42no—
318Dic71—44no—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—82no—
322#18257—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—22no—
324C2×C71—22no—
325C2×C71—41no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71#301111yescharacteristic
328C2×C71C2×#45511yescharacteristic
329C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D71—81no—
331#3536—711no—
332#3004—711no—
333C2×#451—711no—
334#2436—711no—
335#1606—714no—
336#1602—714no—
337#1508—711no—
338#1501—711no—
339#1471D7111yescharacteristic, complemented
340C71#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—711no—
342C2×#137—1421no—
343C22×Q16—1421no—
344#562—1422no—
345#554—1421no—
346#548—1421no—
347#547—1421no—
348#546—1422no—
349#546—1421no—
350#543—712no—
351#542—1421no—
352#539—1421no—
353#538—712no—
354#537—1421no—
355#537—1421no—
356C2×#124—1421no—
357#525—711no—
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×#121C2×D7111yescharacteristic
360#451—712no—
361#451—714no—
362#451—1422no—
363#451—1421no—
364#448—712no—
365#448—1421no—
366#419—1421no—
367C2×#103—1421no—
368#407C2×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370#393—714no—
371#391—1421no—
372#386—1422no—
373C4×C22⋊C4—711no—
374#328—712no—
375#328—714no—
376#327—712no—
377#323C2×D7114yes—
378C2×#41—711no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41—1421no—
381C22×Q8—2844no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—712no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4D28411yescharacteristic
390C22×D4D28412yes—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393#137—2844no—
394C2×Q16—2844no—
395C2×Q16—1424no—
396C2×Q16—1422no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—1421no—
401#126—1422no—
402#125—1422no—
403#124—2844no—
404#124—1422no—
405#124—1421no—
406#124—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1421no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—711no—
414C22⋊Q8—712no—
415C22⋊Q8—711no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1422no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—711no—
430#121—711no—
431#121—1422no—
432#121—1421no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#120—1421no—
438#120—1422no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1422no—
445#117—711no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1424no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
455C2×C42—1421no—
456#103—1424no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8C22×D7112yes—
462C22⋊C8C22×D7112yes—
463#95—712no—
464#95—1424no—
465C24C2×D28411yescharacteristic
466C24C2×D28412yes—
467#41—2842no—
468#41—5684no—
469#41—5682no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—2842no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2844no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—2841no—
478C2×Q8—2841no—
479C2×Q8—711no—
480C2×Q8—712no—
481C2×Q8—1424no—
482C2×Q8—1424no—
483C2×Q8—1424no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—711no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1421no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—2841no—
502C22×C4—2841no—
503C22×C4—2844no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517C22×C4C2×D28412yes—
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—2848no—
520Q16—2844no—
521SD16—2844no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2848no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C42—2842no—
557C42—1422no—
558C42—1421no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—1421no—
567C23#1455609811yescharacteristic
568C23#1455609811yescharacteristic
569C23C22×D28411yescharacteristic
570Q8—2842no—
571Q8—2841no—
572Q8—2842no—
573Q8—2842no—
574Q8—2844no—
575Q8—2844no—
576Q8—2842no—
577Q8—5682no—
578Q8—1424no—
579Q8—1424no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—2841no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—5681no—
588D4—5682no—
589D4—5682no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—2844no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—5682no—
608C2×C4—5681no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—1424no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4#1455609811yescharacteristic
618C2×C4#1455609811yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22#1798617912yes—
639C22C2×#1455609811yescharacteristic
640C22#1798681612yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—2841no—
646C4—2842no—
647C4—2841no—
648C4—2844no—
649C4—2841no—
650C4—2842no—
651C4—5682no—
652C4#1798618712yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—5681no—
658C2#2259763711yescharacteristic
659C2C2×#1798617911yescharacteristic
660C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1471C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602562C2
hypercenter#1471D71
hypocenterC71#18257
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597577C2semidirect
3. C2×#17986157C2semidirect
4. #22591999C2semidirect
5. #22587322C2semidirect
6. #22587299C2semidirect
7. #22586861C2semidirect
8. #22586832C2semidirect
9. C71×#1471C2semidirect
339. #1471D71semidirect
340. C71#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025622
#225975772
C2×#179861572
#225919992
#225873222
#225872992
#225868612
#225868322
C71×#14712
#1825771