Finite Group Databasebeta

← #31970996

Subgroups — #31970996

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602569C211yesmaximal, characteristic
2#22597577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587323C214yesmaximal, complemented
6#22587298C214yesmaximal, complemented
7#22586829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C2×#14556161—21no—
12C22×#11765855—21no—
13#17986745—22no—
14#17986707—21no—
15#17986660—21no—
16#17986650—21no—
17#17986640—21no—
18#17986639—22no—
19#17986624C2212yes—
20#17986622—21no—
21#17986596—21no—
22#17986589C2212yes—
23#17986580—21no—
24#17986579—21no—
25C2×#14556116—21no—
26#17986510C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28#17986157—21no—
29#17986157C2212yes—
30#17986154—22no—
31#17986154C2214yes—
32#17986140—21no—
33#17986140C2212yes—
34#17986009—21no—
35C2×#14556051—21no—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#17985912C2214yes—
38#17985905—21no—
39#17985876—22no—
40#17985735C2212yes—
41#17985732C2212yes—
42#17985722C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#328×C71C2214yes—
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865D411yescharacteristic
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—44no—
56C22×Dic142C2312yes—
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D71D412yes—
59C23×Dic71—21no—
60#14556161—44no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×#11765855—24no—
63C2×#11765855—44no—
64C2×#11765854—22no—
65C22×C71⋊C8—21no—
66#14556127—21no—
67#14556123—22no—
68#14556118—22no—
69#14556117—21no—
70#14556117—22no—
71#14556116—44no—
72#14556114—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556111—22no—
76#14556111—21no—
77#14556110—22no—
78#14556108—22no—
79#14556108—22no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556107C2311yescharacteristic
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556104—21no—
86#14556104—22no—
87#14556103—21no—
88#14556103—22no—
89#14556103—22no—
90#14556102—22no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102D411yescharacteristic
96#14556102C2311yescharacteristic
97#14556101—22no—
98#14556101—22no—
99#14556098—22no—
100#14556097—21no—
101Q8×Dic71—21no—
102#14556090—21no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556087D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D71—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
112C22⋊C4×D71—22no—
113#14556053—22no—
114#14556053—22no—
115#14556051—24no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C71⋊#95—24no—
119C22×Q8×C71D411yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×M16×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71D412yes—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C42×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2312yes—
134C23×D71C2×D412yes—
135#11765866—82no—
136#11765865—42no—
137#11765865—84no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—44no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—44no—
167C22×Dic71—41no—
168C22×Dic71—41no—
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174Dic284—44no—
175#11765855—48no—
176#11765854—44no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8—42no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—48no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—42no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—42no—
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—42no—
227C42×C71—42no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71#12011yescharacteristic
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—24no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—81no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—81no—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—44no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273D284—41no—
274D284—42no—
275D284—81no—
276D284—82no—
277D284—82no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—82no—
281C4×D71—82no—
282Dic142—24no—
283Dic142—24no—
284Dic142—42no—
285Dic142—42no—
286Dic142—44no—
287Dic142—44no—
288Dic142—41no—
289Dic142—82no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71#45512yes—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71#57812yes—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—84no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—82no—
316C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—42no—
320Dic71—44no—
321Dic71—41no—
322#18257—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—22no—
324C2×C71—22no—
325C2×C71—41no—
326C2×C71#301111yescharacteristic
327C2×C71C2×#45511yescharacteristic
328C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329D71—81no—
330D71—82no—
331#3536—711no—
332#3004—711no—
333C2×#451—711no—
334#2436—711no—
335#1606—714no—
336#1602—714no—
337#1508D7111yescharacteristic, complemented
338#1501—711no—
339#1471—711no—
340C71#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—711no—
342C2×#137—1421no—
343C22×Q16—1421no—
344#562—1422no—
345#554—1421no—
346#548—1421no—
347#547—1421no—
348#546—1422no—
349#546—1421no—
350#543—712no—
351#542—1421no—
352#539—1421no—
353#538—712no—
354#537—1421no—
355#537—1421no—
356C2×#124—1421no—
357#525—711no—
358C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
359C2×#121—711no—
360#451—714no—
361#451—712no—
362#451—1421no—
363#451—1422no—
364#448—712no—
365#448—1421no—
366#419—1421no—
367C2×#103—1421no—
368#407C2×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—711no—
370#393—714no—
371#391—1421no—
372#386—1422no—
373C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
374#328—712no—
375#328C2×D7114yes—
376#327—712no—
377#323—714no—
378C2×#41—711no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41—1421no—
381C22×Q8—2844no—
382C22×Q8—712no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8D28411yescharacteristic
389C22×D4—712no—
390C22×D4—711no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393#137—2844no—
394C2×Q16—2844no—
395C2×Q16—1422no—
396C2×Q16—1424no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1421no—
400C4⋊Q8—1421no—
401#126—1422no—
402#125—1422no—
403#124—2844no—
404#124—1422no—
405#124—1421no—
406#124—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1421no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—711no—
415C22⋊Q8—711no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8D28412yes—
424C22⋊Q8C22×D7112yes—
425#121—711no—
426#121—711no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1421no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1421no—
434#121—1421no—
435#121—1421no—
436#121—1421no—
437#120—1422no—
438#120—1421no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445#117—711no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—711no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—712no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1424no—
455C2×C42—21no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1424no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—712no—
461C22⋊C8—1421no—
462C22⋊C8C22×D7112yes—
463#95—1424no—
464#95C22×D7112yes—
465C24—712no—
466C24D4×D7111yescharacteristic
467#41—2842no—
468#41—5684no—
469#41—5682no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—2844no—
478C2×Q8—2841no—
479C2×Q8—2841no—
480C2×Q8—711no—
481C2×Q8—1424no—
482C2×Q8—1424no—
483C2×Q8—1424no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8C2×D28412yes—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2844no—
490C2×D4—711no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—2841no—
505C22×C4—2841no—
506C22×C4—2844no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517C22×C4C2×D28411yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—2844no—
520Q16—2848no—
521SD16—2844no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—2842no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4C2×D28412yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—2848no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C42—42no—
557C42—1422no—
558C42—1421no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—2842no—
563C23—2842no—
564C23—1422no—
565C23—1421no—
566C23—1424no—
567C23#1455609811yescharacteristic
568C23#1455609811yescharacteristic
569C23C2×D4×D7111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—2841no—
573Q8—2842no—
574Q8—2842no—
575Q8—2844no—
576Q8—2844no—
577Q8—5682no—
578Q8—1424no—
579Q8—1424no—
580D4—2841no—
581D4—2844no—
582D4—2842no—
583D4—2842no—
584D4—2842no—
585D4—5681no—
586D4—5682no—
587D4—5682no—
588D4—5682no—
589D4—5681no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2844no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—1424no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4#1455609811yescharacteristic
618C2×C4#1455609811yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C22×D28411yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—2841no—
632C22—2842no—
633C22—2841no—
634C22—2842no—
635C22—2841no—
636C22—2842no—
637C22—5684no—
638C22#1798617812yes—
639C22C2×#1455609811yescharacteristic
640C22#1798681512yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—2841no—
648C4—2842no—
649C4—2841no—
650C4—2844no—
651C4—2841no—
652C4#1798618712yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—5682no—
657C2—5681no—
658C2#2259763611yescharacteristic
659C2C2×#1798617811yescharacteristic
660C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602569C2
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#18257
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597577C2semidirect
3. C2×#17986154C2semidirect
4. #22591998C2semidirect
5. #22587323C2semidirect
6. #22587298C2semidirect
7. #22586829C2semidirect
8. #22586701C2semidirect
9. C71×#1508C2semidirect
337. #1508D71semidirect
340. C71#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025692
#225975772
C2×#179861542
#225919982
#225873232
#225872982
#225868292
#225867012
C71×#15082
#1825771