Finite Group Databasebeta

← #31971001

Subgroups — #31971001

Order 18176.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597567C211yesmaximal, characteristic
3#22591987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587278C214yesmaximal, complemented
5#22587268C214yesmaximal, complemented
6#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556154—21no—
11#17986750—22no—
12#17986691—21no—
13#17986684—21no—
14#17986675—22no—
15Q8×C22⋊D71—21no—
16#17986662—21no—
17#17986630—21no—
18#17986628C2212yescomplemented
19#17986609—21no—
20#17986598C2212yescomplemented
21#17986596—21no—
22#17986572—21no—
23C2×#14556115—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986150—21no—
27#17986150C2212yes—
28#17986133—21no—
29#17986133C2212yes—
30#17986004—21no—
31#17985963C2211yescharacteristic
32#17985913C2214yes—
33#17985902—21no—
34#17985855—22no—
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985737C2212yescomplemented
37#17985736C2214yescomplemented
38#17985734C2212yescomplemented
39#17985724C2214yescomplemented
40C23×D4×C71C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C71—21no—
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#450×C71—22no—
44#450×C71C2214yes—
45C2×#102×C71—21no—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C2×Q8×D71—21no—
50#14556154—44no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765849—21no—
54#14556127—22no—
55#14556127—22no—
56#14556126—21no—
57#14556126—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556119—21no—
63#14556119—22no—
64#14556119—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556115—44no—
68#14556114—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556111—22no—
72#14556111—21no—
73#14556110—22no—
74#14556108—21no—
75#14556107—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556107C2311yescharacteristic
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—21no—
85#14556104—22no—
86#14556102D411yescharacteristic
87#14556102C2311yescharacteristic
88#14556097—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90#14556093—21no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556087—22no—
96#14556087D411yescharacteristic
97#14556086—21no—
98#14556084—22no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2312yes—
101C2×C22⋊Dic71—24no—
102C2×C22⋊Dic71—24no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71D412yes—
105C2×C4×Dic71—21no—
106#14556049—22no—
107#14556049—22no—
108C22⋊(C71⋊C8)—21no—
109C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
110C71⋊#95C2312yes—
111C25×C71—21no—
112C22×Q8×C71D411yescharacteristic
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71—21no—
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71—21no—
118C22×D4×C71—44no—
119C22×D4×C71C2312yes—
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C71—24no—
122C2×SD16×C71—44no—
123C22×C8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71D412yes—
127C22⋊Q8×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131#102×C71—24no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#11765865—42no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
140Q8×D71—82no—
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C22⋊D71—21no—
144C2×C22⋊D71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C22×Dic71C2×D412yes—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150#11765853—44no—
151#11765850—44no—
152#11765849—42no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—21no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—21no—
173C22⋊Dic71—21no—
174C22⋊Dic71—21no—
175C22⋊Dic71—42no—
176C22⋊Dic71—48no—
177C22⋊Dic71—84no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—42no—
188C24×C71—22no—
189C24×C71—44no—
190C24×C71—44no—
191C24×C71—41no—
192C24×C71—41no—
193C24×C71—82no—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—42no—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71—24no—
199C2×D4×C71—24no—
200C2×D4×C71—24no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—42no—
204C2×D4×C71—42no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71—44no—
207C2×D4×C71—44no—
208C2×D4×C71—44no—
209C2×D4×C71—41no—
210C2×D4×C71—41no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—42no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220SD16×C71—48no—
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—42no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—24no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—44no—
234C23×C71—44no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—44no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—44no—
239C23×C71—82no—
240C23×C71—82no—
241C23×C71—82no—
242C23×C71—816no—
243C23×C71—82no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—21no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—42no—
250D4×C71—24no—
251D4×C71—24no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—44no—
255D4×C71—44no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—81no—
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—81no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—24no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283D284—41no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—82no—
286Dic142—42no—
287Dic142—41no—
288Dic142—81no—
289Dic142—82no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—48no—
301C22×C71—44no—
302C22×C71—84no—
303C22×C71—88no—
304C22×C71—88no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71#45412yes—
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C22×C71#57712yes—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—82no—
325#18258—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—22no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—84no—
330C2×C71#301011yescharacteristic
331C2×C71C2×#45411yescharacteristic
332C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333D71—81no—
334#3538—711no—
335#3003—711no—
336C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
337#2435—711no—
338#1599—714no—
339#1597—714no—
340#1508—711no—
341#1501—711no—
342#1472—711no—
343C71#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4C2×D7111yescharacteristic
345C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
346C22×SD16—21no—
347#563—1422no—
348#552—1421no—
349#552—1421no—
350#551—1422no—
351D4×Q8—1421no—
352D4×Q8—1421no—
353#544—712no—
354#544—1421no—
355#541—1421no—
356#539—712no—
357#539—1421no—
358#536—1421no—
359C2×#124—1421no—
360#525—711no—
361C2×C22⋊Q8—711no—
362C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
363#450—22no—
364#450—712no—
365#450—1421no—
366#450C2×D7114yes—
367#447—712no—
368#447—1421no—
369#418—1421no—
370C2×#102—21no—
371#407—711no—
372C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373#394—714no—
374#390—1421no—
375#379—1422no—
376C4×C22⋊C4—711no—
377#328—714no—
378#328—712no—
379#327—712no—
380#324—714no—
381C25—21no—
382C2×#41—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—44no—
392C22×D4C22×D7112yes—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2844no—
395C2×SD16—24no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×D8—1422no—
399C2×M16—1421no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1422no—
402C4⋊Q8—1422no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1422no—
405#126—1422no—
406#126—1422no—
407#126—1422no—
408#126—1422no—
409#125—1422no—
410#125—1422no—
411#125—1421no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414#124—2844no—
415#124—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1421no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—711no—
424C22⋊Q8—711no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1421no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1421no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
436C22⋊Q8C22×D7112yes—
437#121—711no—
438#121—711no—
439#120—1421no—
440C4×Q8—1421no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446#117—711no—
447#117—1422no—
448#117—1421no—
449#117—1422no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—712no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—712no—
456C2×C22⋊C4—1424no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1424no—
459C2×C42—1421no—
460#102—24no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—712no—
465C22⋊C8—1421no—
466C22⋊C8C22×D7112yes—
467#95—712no—
468C24—22no—
469C24—44no—
470C24—44no—
471C24—41no—
472C24—41no—
473C24—82no—
474C24D4×D7111yescharacteristic
475#41—2842no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—2842no—
479C2×Q8—5682no—
480C2×Q8—711no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—711no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—712no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4C23×D7111yescharacteristic
516SD16—48no—
517SD16—2844no—
518D8—2844no—
519M16—2842no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—1422no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2848no—
547C22⋊C4—5684no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C42—2842no—
559C42—1422no—
560C42—1422no—
561C42—1422no—
562C42—1421no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—816no—
577C23—82no—
578C23—1421no—
579C23#1455609611yescharacteristic
580C23#1455609611yescharacteristic
581C23C2×D4×D7111yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—2841no—
585Q8—2842no—
586Q8—5681no—
587Q8—5682no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—2841no—
595D4—2842no—
596D4—2842no—
597D4—5681no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2842no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—2841no—
642C22—2841no—
643C22—2841no—
644C22#1798617012yes—
645C22C2×#1455609611yescharacteristic
646C22#1798680512yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—2842no—
655C4—2842no—
656C4—2841no—
657C4—5682no—
658C4#1798618512yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—84no—
663C2—5681no—
664C2#2259762211yescharacteristic
665C2C2×#1798617011yescharacteristic
666C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597567C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#18258
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602585C2semidirect
3. #22591987C2semidirect
4. #22587278C2semidirect
5. #22587268C2semidirect
6. #22586860C2semidirect
7. #22586832C2semidirect
8. #22586703C2semidirect
9. C2×#450×C71C2semidirect
18. #17986628C22semidirect
20. #17986598C22semidirect
36. #17985737C22semidirect
37. #17985736C22semidirect
38. #17985734C22semidirect
39. #17985724C22semidirect
336. C2×#450D71semidirect
343. C71#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025852
#225975672
#225919872
#225872782
#225872682
#225868602
#225868322
#225867032
C2×#450×C712
#1825871