Finite Group Databasebeta

← #31971005

Subgroups — #31971005

Order 18176.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597570C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587281C214yesmaximal, complemented
6#22587272C214yesmaximal, complemented
7#22586829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D284C2211yescharacteristic
11C2×#14556156—21no—
12C22×#11765852—21no—
13#17986750—22no—
14#17986691—21no—
15#17986684—21no—
16#17986675—22no—
17Q8×C22⋊D71—21no—
18#17986662—21no—
19#17986630—21no—
20#17986628C2212yescomplemented
21#17986609—21no—
22#17986598C2212yescomplemented
23#17986596—21no—
24#17986572—21no—
25C2×#14556116—21no—
26#17986510C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28#17986152—21no—
29#17986152C2212yes—
30#17986149—22no—
31#17986149C2214yes—
32#17986135—21no—
33#17986135C2212yes—
34#17986005—21no—
35C2×#14556048—21no—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#17985917C2214yes—
38#17985901—21no—
39#17985854—22no—
40#17985735C2212yescomplemented
41#17985732C2212yescomplemented
42#17985724C2214yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#328×C71C2214yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765865D411yescharacteristic
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C2×Q8×D71—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—44no—
57C22×D284C2312yes—
58#14556156—44no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765852—24no—
61C2×#11765852—44no—
62C2×D568—22no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556126—21no—
67#14556126—22no—
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556121—22no—
71#14556121—22no—
72#14556119—21no—
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556116—44no—
78#14556114—22no—
79#14556113—22no—
80#14556112—22no—
81#14556111—22no—
82#14556111—21no—
83#14556110—22no—
84#14556108—21no—
85#14556107—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107D411yescharacteristic
91#14556107C2311yescharacteristic
92#14556106—22no—
93#14556105—22no—
94#14556104—21no—
95#14556104—22no—
96#14556102D411yescharacteristic
97#14556102C2311yescharacteristic
98#14556097—21no—
99Q8×Dic71—21no—
100#14556093—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087—22no—
106#14556087D411yescharacteristic
107#14556086—21no—
108#14556084—22no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4C2312yes—
111C2×C22⋊Dic71D412yes—
112C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556048—24no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C22×Q8×C71D411yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×M16×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71D412yes—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C42×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2312yes—
134C23×D71—22no—
135C23×D71—44no—
136C23×D71—41no—
137C23×D71—41no—
138C23×D71—44no—
139C23×D71—82no—
140#11765865—42no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146Q8×D71—82no—
147C2×D284—24no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—24no—
152C2×D284—44no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284—44no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765854—44no—
169#11765852—48no—
170D568—44no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—42no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—48no—
200(C2×D71)⋊C4—84no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—42no—
208C2×Q8×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—42no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219M16×C71—42no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C42×C71—42no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—24no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—44no—
238C22×D71—44no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—44no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—44no—
243C22×D71—816no—
244C22×D71—82no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—42no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—81no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—81no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—24no—
276C2×Dic71—42no—
277D284—24no—
278D284—24no—
279D284—41no—
280D284—42no—
281D284—42no—
282D284—44no—
283D284—44no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—82no—
286Dic142—42no—
287Dic142—41no—
288Dic142—81no—
289Dic142—82no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71#45412yes—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71#57712yes—
303C2×D71—48no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—84no—
309C2×D71—88no—
310C2×D71—88no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—82no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—82no—
319C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325#18258—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—22no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71#301011yescharacteristic
330C2×C71C2×#45411yescharacteristic
331C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D71—81no—
333D71—84no—
334#3538—711no—
335#3003—711no—
336C2×#450—711no—
337#2435—711no—
338#1599—714no—
339#1597—714no—
340#1508D7111yescharacteristic, complemented
341#1501—711no—
342#1472—711no—
343C71#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4—711no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
346C22×SD16—1421no—
347#563—1422no—
348#552—1421no—
349#552—1421no—
350#551—1422no—
351D4×Q8—1421no—
352D4×Q8—1421no—
353#544—712no—
354#544—1421no—
355#541—1421no—
356#539—712no—
357#539—1421no—
358#536—1421no—
359C2×#124—1421no—
360#525—711no—
361C2×C22⋊Q8—711no—
362C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
363#450—714no—
364#450—712no—
365#450—1421no—
366#450—1422no—
367#447—712no—
368#447—1421no—
369#418—1421no—
370C2×#102—1421no—
371#407C2×D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—711no—
373#394—714no—
374#390—1421no—
375#379—1422no—
376C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
377#328—712no—
378#328C2×D7114yescomplemented
379#327—712no—
380#324—714no—
381C25—1421no—
382C2×#41—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×Q8D28411yescharacteristic
386C22×D4—2844no—
387C22×D4—712no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4—1421no—
392C22×D4—1421no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2844no—
395C2×SD16—2844no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×SD16—1424no—
398C2×D8—1422no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1421no—
401C4⋊Q8—1422no—
402C4⋊Q8—1422no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1422no—
405#126—1422no—
406#126—1422no—
407#126—1422no—
408#126—1422no—
409#125—1422no—
410#125—1422no—
411#125—1421no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414#124—2844no—
415#124—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1421no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—711no—
424C22⋊Q8—711no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1421no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1421no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C22⋊Q8D28412yes—
436C22⋊Q8C22×D7112yes—
437#121—711no—
438#121—711no—
439#120—1421no—
440C4×Q8—1421no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446#117—711no—
447#117—1422no—
448#117—1421no—
449#117—1422no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—712no—
453C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—712no—
457C2×C22⋊C4—1424no—
458C2×C22⋊C4—1424no—
459C2×C42—21no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1424no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—712no—
465C22⋊C8—1421no—
466C22⋊C8C22×D7112yes—
467#95C22×D7112yes—
468C24—2844no—
469C24—2844no—
470C24—2841no—
471C24—2841no—
472C24—5682no—
473C24—1422no—
474C24D4×D7111yescharacteristic
475#41—2842no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—2842no—
479C2×Q8—5682no—
480C2×Q8—711no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8C2×D28412yes—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2844no—
489C2×D4—2844no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—2841no—
492C2×D4—2841no—
493C2×D4—711no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1424no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4C2×D28411yescharacteristic
515C22×C4C23×D7111yescharacteristic
516SD16—2844no—
517SD16—2848no—
518D8—2844no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—2842no—
522C2×C8—1422no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4C2×D28412yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—2848no—
547C22⋊C4—5684no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C42—42no—
559C42—1422no—
560C42—1422no—
561C42—1422no—
562C42—1421no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—2842no—
567C23—2844no—
568C23—2844no—
569C23—2844no—
570C23—2842no—
571C23—2844no—
572C23—5682no—
573C23—5682no—
574C23—5682no—
575C23—56816no—
576C23—5682no—
577C23—1424no—
578C23—1421no—
579C23#1455609811yescharacteristic
580C23#1455609811yescharacteristic
581C23C2×D4×D7111yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—2841no—
585Q8—2842no—
586Q8—5681no—
587Q8—5682no—
588D4—2841no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—2844no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—2844no—
595D4—5681no—
596D4—1424no—
597D4—1424no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4#1455609811yescharacteristic
621C2×C4#1455609811yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×D28411yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2842no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—2848no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—2844no—
638C22—2841no—
639C22—5684no—
640C22—5688no—
641C22—5688no—
642C22—5682no—
643C22—5682no—
644C22#1798617312yes—
645C22C2×#1455609811yescharacteristic
646C22#1798680812yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—2841no—
654C4—2841no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—2841no—
658C4#1798618712yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—5684no—
663C2—5681no—
664C2#2259762711yescharacteristic
665C2C2×#1798617311yescharacteristic
666C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597570C2
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#18258
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602585C2semidirect
3. C2×#17986149C2semidirect
4. #22591991C2semidirect
5. #22587281C2semidirect
6. #22587272C2semidirect
7. #22586829C2semidirect
8. #22586705C2semidirect
9. C71×#1508C2semidirect
20. #17986628C22semidirect
22. #17986598C22semidirect
40. #17985735C22semidirect
41. #17985732C22semidirect
42. #17985724C22semidirect
46. #328×C71C22semidirect
340. #1508D71semidirect
343. C71#18258semidirect
378. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025852
#225975702
C2×#179861492
#225919912
#225872812
#225872722
#225868292
#225867052
C71×#15082
#1825871