Finite Group Databasebeta

← #31971010

Subgroups — #31971010

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602585C211yesmaximal, characteristic
2#22597574C211yesmaximal, characteristic
3#22591980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587312C214yesmaximal, complemented
5#22587302C214yesmaximal, complemented
6#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586832C211yesmaximal, characteristic
8#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556159—21no—
11#17986750—22no—
12#17986691—21no—
13#17986684—21no—
14#17986675—22no—
15Q8×C22⋊D71—21no—
16#17986662—21no—
17#17986630—21no—
18#17986628C2212yes—
19#17986609—21no—
20#17986598C2212yes—
21#17986596—21no—
22#17986572—21no—
23C2×#14556126—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986155—21no—
27#17986155C2212yes—
28#17986138—21no—
29#17986138C2212yes—
30#17986008—21no—
31#17985963C2211yescharacteristic
32#17985918C2214yes—
33#17985906—21no—
34#17985872—22no—
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985737C2212yes—
37#17985736C2214yes—
38#17985734C2212yes—
39#17985724C2214yes—
40C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C71—21no—
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#451×C71—22no—
44#451×C71C2214yes—
45C2×#103×C71—21no—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C2×Q8×D71—21no—
50#14556159—44no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765849—21no—
54#14556127—22no—
55#14556127—22no—
56#14556126—21no—
57#14556126—22no—
58#14556126—44no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556119—21no—
64#14556119—22no—
65#14556119—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556114—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556111—22no—
72#14556111—21no—
73#14556110—22no—
74#14556108—21no—
75#14556107—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556107C2311yescharacteristic
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—21no—
85#14556104—22no—
86#14556102D411yescharacteristic
87#14556102C2311yescharacteristic
88#14556097—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90#14556093—21no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556087—22no—
96#14556087D411yescharacteristic
97#14556086—21no—
98#14556084—22no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—24no—
101C2×Dic71⋊C4C2312yes—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D412yes—
104C2×C4×Dic71—21no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
109C71⋊#95—24no—
110C71⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C71—21no—
112C22×Q8×C71—21no—
113C22×Q8×C71—21no—
114C22×Q8×C71—21no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×Q8×C71—44no—
117C22×Q8×C71D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2312yes—
119C23×C4×C71—21no—
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C71—24no—
122C2×Q16×C71—44no—
123C22×C8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71D412yes—
127C22⋊Q8×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131#103×C71—24no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#11765865—42no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
140Q8×D71—82no—
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C22⋊D71—21no—
144C2×C22⋊D71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C22×Dic71C2×D412yes—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150#11765855—44no—
151#11765852—44no—
152#11765849—42no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—48no—
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—21no—
175C22⋊Dic71—21no—
176C22⋊Dic71—21no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—42no—
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71—24no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—24no—
191C2×Q8×C71—24no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—44no—
195C2×Q8×C71—42no—
196C2×Q8×C71—42no—
197C2×Q8×C71—42no—
198C2×Q8×C71—42no—
199C2×Q8×C71—44no—
200C2×Q8×C71—44no—
201C2×Q8×C71—41no—
202C2×Q8×C71—41no—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71—44no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71—41no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217Q16×C71—48no—
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—42no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71#12011yescharacteristic
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233Q8×C71—24no—
234Q8×C71—24no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—44no—
239Q8×C71—44no—
240Q8×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—24no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—44no—
252C2×C4×C71—44no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—81no—
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—81no—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273D284—41no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—42no—
277Dic142—41no—
278Dic142—81no—
279Dic142—82no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71#45612yes—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71#57812yes—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—44no—
302C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
303Dic71—44no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309#18259—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—22no—
311C2×C71—22no—
312C2×C71—41no—
313C2×C71#301111yescharacteristic
314C2×C71C2×#45611yescharacteristic
315C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316D71—81no—
317#3538—711no—
318#3004—711no—
319C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
320#2434—711no—
321#1605—714no—
322#1603—714no—
323#1508—711no—
324#1501—711no—
325#1472—711no—
326C71#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
328C2×#137—1421no—
329C22×Q16—21no—
330#563—1422no—
331#552—1421no—
332#552—1421no—
333#551—1422no—
334D4×Q8—1421no—
335D4×Q8—1421no—
336#544—712no—
337#544—1421no—
338#541—1421no—
339#539—712no—
340#539—1421no—
341#536—1421no—
342C2×C4⋊Q8—1421no—
343#525—711no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346#451—22no—
347#451—712no—
348#451—1421no—
349#451C2×D7114yes—
350#448—712no—
351#448—1421no—
352#419—1421no—
353C2×#103—21no—
354#407—711no—
355C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356#395—714no—
357#391—1421no—
358#385—1422no—
359C4×C22⋊C4—711no—
360#328—714no—
361#328—712no—
362#327—712no—
363#324—714no—
364C2×#41—711no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—44no—
371C22×Q8—711no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
374C22×Q8C22×D7112yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377#137—2844no—
378C2×Q16—24no—
379C2×Q16—44no—
380C2×Q16—1422no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×M16—1421no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—2844no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1422no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1422no—
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#126—1422no—
392#126—1422no—
393#125—1422no—
394#125—1422no—
395#125—1421no—
396#125—1422no—
397#125—1422no—
398#124—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1421no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—711no—
407C22⋊Q8—711no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
419C22⋊Q8C22×D7112yes—
420#121—711no—
421#121—711no—
422#120—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429#117—711no—
430#117—1422no—
431#117—1421no—
432#117—1422no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—712no—
436C2×C4⋊C4—1424no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—712no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—1421no—
442#103—24no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—712no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8C22×D7112yes—
449#95—712no—
450#95—1424no—
451C24D4×D7111yescharacteristic
452#41—2842no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—2842no—
469C2×Q8—5682no—
470C2×Q8—711no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497Q16—48no—
498Q16—2844no—
499SD16—2844no—
500M16—2842no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1422no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2848no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1424no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—2842no—
539C42—1422no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42—1421no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—1421no—
547C23#1455609611yescharacteristic
548C23#1455609611yescharacteristic
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—42no—
558Q8—2841no—
559Q8—2842no—
560Q8—5681no—
561Q8—5682no—
562D4—2841no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565D4—5681no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1424no—
593C2×C4#1455609611yescharacteristic
594C2×C4#1455609611yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2842no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22#1798618012yes—
611C22C2×#1455609611yescharacteristic
612C22#1798681212yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—2844no—
620C4—2841no—
621C4—2841no—
622C4—2842no—
623C4—2842no—
624C4—2841no—
625C4#1798618512yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—5681no—
630C2#2259763111yescharacteristic
631C2C2×#1798618011yescharacteristic
632C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986510C22
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#18259
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22591980C2semidirect
4. #22587312C2semidirect
5. #22587302C2semidirect
6. #22586860C2semidirect
8. #22586703C2semidirect
9. C2×#451×C71C2semidirect
319. C2×#451D71semidirect
326. C71#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025852
#225975742
#225919802
#225873122
#225873022
#225868602
#225868322
#225867032
C2×#451×C712
#1825971