Finite Group Databasebeta

← #31971011

Subgroups — #31971011

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597573C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587314C214yesmaximal, complemented
5#22587303C214yesmaximal, complemented
6#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586831C211yesmaximal, characteristic
8#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3538C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C2×#14556158—21no—
12C22×#11765855—21no—
13C2×#14556126—21no—
14#17986154—22no—
15#17986154—21no—
16#17986154C2214yes—
17#17986154C2212yes—
18#17986137—21no—
19#17986137C2212yes—
20#17986007—21no—
21C2×#14556051—21no—
22#17985963C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24#17985919C2214yes—
25#17985904—21no—
26#17985871—22no—
27C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985736C2214yes—
29#17985736C2212yes—
30#17985733C2212yes—
31#17985725C2214yes—
32#563×C71—22no—
33#552×C71—21no—
34#552×C71—21no—
35#551×C71—22no—
36D4×Q8×C71—21no—
37D4×Q8×C71—21no—
38#544×C71—21no—
39#544×C71C2212yes—
40#541×C71—21no—
41#539×C71—21no—
42#539×C71C2212yes—
43#536×C71—21no—
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—44no—
53C22×Dic142C2312yes—
54C23×Dic71—21no—
55#14556158—44no—
56C2×#11765855—24no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765855—44no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765849—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556126—44no—
63C2×Dic71⋊C4—24no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×C4×Dic71—21no—
66#14556051—22no—
67#14556051—22no—
68#14556051—24no—
69C22⋊(C71⋊C8)—21no—
70C22⋊(C71⋊C8)—21no—
71C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73C71⋊#95—24no—
74C71⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C71D411yescharacteristic
76C22×Q8×C71—21no—
77C22×Q8×C71D411yescharacteristic
78C22×Q8×C71D411yescharacteristic
79C23×C4×C71C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C71—21no—
81C4⋊Q8×C71—22no—
82C4⋊Q8×C71—22no—
83C4⋊Q8×C71—22no—
84#126×C71—22no—
85#126×C71—22no—
86#126×C71—22no—
87#126×C71—22no—
88#125×C71—21no—
89#125×C71—22no—
90#125×C71—22no—
91#125×C71—22no—
92#125×C71—22no—
93#124×C71—22no—
94#123×C71—22no—
95#123×C71—22no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71—21no—
98#123×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71D412yes—
112C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113C22⋊Q8×C71C2312yes—
114C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#121×C71D411yescharacteristic
116#121×C71C2311yescharacteristic
117#120×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—22no—
124#117×C71—21no—
125#117×C71—22no—
126#117×C71—22no—
127#117×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71D412yes—
134C2×Dic142—24no—
135C2×Dic142—24no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—44no—
140C2×Dic142—44no—
141C2×Dic142—44no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142—41no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—44no—
150C22×Dic71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152#11765855—48no—
153#11765855—44no—
154#11765853—44no—
155#11765849—42no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159Dic71⋊C4—48no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C4×Dic71—42no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163#41×C71—42no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—42no—
169C2×Q8×C71—42no—
170C2×Q8×C71—82no—
171C2×Q8×C71C2×D412yes—
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71—21no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C23×C71#12011yescharacteristic
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—81no—
238Q8×C71—82no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—81no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—81no—
261C2×C4×C71—82no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic71—24no—
267C2×Dic71—24no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—44no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274Dic142—24no—
275Dic142—24no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278Dic142—44no—
279Dic142—44no—
280C71⋊C8—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71#45612yes—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71#57812yes—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
307Dic71—44no—
308Dic71—44no—
309#18259—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—22no—
311C2×C71—22no—
312C2×C71—41no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71#301111yescharacteristic
315C2×C71C2×#45611yescharacteristic
316C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317#3538D7111yescharacteristic
318#3004—711no—
319C2×#451—711no—
320#2434—711no—
321#1605—714no—
322#1603—714no—
323#1508—711no—
324#1501—711no—
325#1472—711no—
326C71#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×Q8—711no—
328C2×#137—1421no—
329C22×Q16—1421no—
330#563—22no—
331#552—21no—
332#552—21no—
333#551—22no—
334D4×Q8—21no—
335D4×Q8—21no—
336#544—21no—
337#544C2×D7112yes—
338#541—21no—
339#539—21no—
340#539C2×D7112yes—
341#536—21no—
342C2×C4⋊Q8—1421no—
343#525C2×D7111yescharacteristic
344C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
345C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346#451—714no—
347#451—712no—
348#451—1422no—
349#451—1421no—
350#448—712no—
351#448—1421no—
352#419—1421no—
353C2×#103—1421no—
354#407—711no—
355C2×C22⋊C8—711no—
356#395—714no—
357#391—1421no—
358#385—1422no—
359C4×C22⋊C4—711no—
360#328—714no—
361#328—712no—
362#327—712no—
363#324—714no—
364C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—2844no—
367C22×Q8—712no—
368C22×Q8—1421no—
369C22×Q8—1421no—
370C22×Q8—1421no—
371C22×Q8—1421no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
374C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
375C23×C4—1421no—
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377#137—2844no—
378C2×Q16—2844no—
379C2×Q16—1424no—
380C2×Q16—1422no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×M16—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8—2844no—
389#126—22no—
390#126—22no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#125—21no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#125—22no—
397#125—22no—
398#124—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—21no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
417C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
418C22⋊Q8C22×D7112yes—
419C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
420#121C22⋊D7111yescharacteristic
421#121C22×D7111yescharacteristic
422#120—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429#117—21no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—1424no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
441C2×C42—1421no—
442#103—1424no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445C22⋊C8—712no—
446C22⋊C8—712no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449#95—712no—
450#95—1424no—
451C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452#41—42no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—2844no—
464C2×Q8—2844no—
465C2×Q8—2844no—
466C2×Q8—2841no—
467C2×Q8—2841no—
468C2×Q8—1424no—
469C2×Q8—1424no—
470C2×Q8—1424no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2844no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497Q16—2848no—
498Q16—2844no—
499SD16—2844no—
500M16—2842no—
501C2×C8—2842no—
502C2×C8—1422no—
503C2×C8—1422no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2848no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1424no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42—2842no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23#1455609711yescharacteristic
548C23#1455609711yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556Q8—2842no—
557Q8—2842no—
558Q8—2844no—
559Q8—2844no—
560Q8—1424no—
561Q8—1424no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2844no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—1424no—
592C2×C4—1424no—
593C2×C4#1455609711yescharacteristic
594C2×C4#1455609711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C8—2842no—
598C8—2842no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1798618212yes—
611C22C2×#1455609711yescharacteristic
612C22#1798681412yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—2844no—
624C4—2844no—
625C4#1798618612yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2#2259763511yescharacteristic
631C2C2×#1798618211yescharacteristic
632C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3538C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#525×C71C22
hypercenter#3538D71
hypocenterC71#18259
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986154C2semidirect
3. #22591985C2semidirect
4. #22587314C2semidirect
5. #22587303C2semidirect
6. #22586860C2semidirect
8. #22586704C2semidirect
326. C71#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975732
C2×#179861542
#225919852
#225873142
#225873032
#225868602
#225868312
#225867042
C71×#35382
#1825971