Finite Group Databasebeta

← #31971014

Subgroups — #31971014

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602585C211yesmaximal, characteristic
2#22597577C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587315C214yesmaximal, complemented
6#22587306C214yesmaximal, complemented
7#22586829C211yesmaximal, characteristic
8#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C2×#14556161—21no—
12C22×#11765855—21no—
13#17986750—22no—
14#17986691—21no—
15#17986684—21no—
16#17986675—22no—
17Q8×C22⋊D71—21no—
18#17986662—21no—
19#17986630—21no—
20#17986628C2212yes—
21#17986609—21no—
22#17986598C2212yes—
23#17986596—21no—
24#17986572—21no—
25C2×#14556128—21no—
26#17986510C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28#17986157—21no—
29#17986157C2212yes—
30#17986154—22no—
31#17986154C2214yes—
32#17986140—21no—
33#17986140C2212yes—
34#17986009—21no—
35C2×#14556051—21no—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#17985920C2214yes—
38#17985905—21no—
39#17985874—22no—
40#17985735C2212yes—
41#17985732C2212yes—
42#17985724C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#328×C71C2214yes—
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—44no—
54C22×Dic142D411yescharacteristic
55C22×Dic142C2312yes—
56C2×Q8×D71—21no—
57C23×Dic71—21no—
58#14556161—44no—
59C2×Dic284—22no—
60C2×#11765855—24no—
61C2×#11765855—44no—
62C2×#11765854—22no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556128—44no—
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556126—21no—
68#14556126—22no—
69#14556123—22no—
70#14556123—22no—
71#14556121—22no—
72#14556121—22no—
73#14556119—21no—
74#14556119—22no—
75#14556119—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556114—22no—
79#14556113—22no—
80#14556112—22no—
81#14556111—22no—
82#14556111—21no—
83#14556110—22no—
84#14556108—21no—
85#14556107—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107D411yescharacteristic
91#14556107C2311yescharacteristic
92#14556106—22no—
93#14556105—22no—
94#14556104—21no—
95#14556104—22no—
96#14556102D411yescharacteristic
97#14556102C2311yescharacteristic
98#14556097—21no—
99Q8×Dic71—21no—
100#14556093—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087—22no—
106#14556087D411yescharacteristic
107#14556086—21no—
108#14556084—22no—
109C2×C4⋊Dic71—24no—
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic71D412yes—
113#14556053—22no—
114#14556053—22no—
115#14556051—24no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C71⋊#95—24no—
119C22×Q8×C71D411yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×M16×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71D412yes—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C42×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2312yes—
134#11765865—42no—
135C2×Dic142—24no—
136C2×Dic142—24no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—44no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—82no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—44no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C22×Dic71C2×D412yes—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166Dic284—44no—
167#11765855—48no—
168#11765854—44no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—48no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—21no—
202C24×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—42no—
205C2×Q8×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—42no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216M16×C71—42no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C22⋊C4×C71—24no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C42×C71—42no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71#12011yescharacteristic
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—42no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—81no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—42no—
254C22⋊D71—81no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—44no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267D284—41no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—24no—
271Dic142—24no—
272Dic142—42no—
273Dic142—42no—
274Dic142—44no—
275Dic142—42no—
276Dic142—44no—
277Dic142—41no—
278Dic142—81no—
279Dic142—82no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71#45612yes—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71#57812yes—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—44no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
303Dic71—42no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—44no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309#18259—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—22no—
311C2×C71—22no—
312C2×C71—41no—
313C2×C71#301111yescharacteristic
314C2×C71C2×#45611yescharacteristic
315C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316D71—81no—
317#3538—711no—
318#3004—711no—
319C2×#451—711no—
320#2434—711no—
321#1605—714no—
322#1603—714no—
323#1508D7111yescharacteristic, complemented
324#1501—711no—
325#1472—711no—
326C71#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×Q8—711no—
328C2×#137—1421no—
329C22×Q16—1421no—
330#563—1422no—
331#552—1421no—
332#552—1421no—
333#551—1422no—
334D4×Q8—1421no—
335D4×Q8—1421no—
336#544—712no—
337#544—1421no—
338#541—1421no—
339#539—712no—
340#539—1421no—
341#536—1421no—
342C2×C4⋊Q8—1421no—
343#525—711no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346#451—714no—
347#451—712no—
348#451—1421no—
349#451—1422no—
350#448—712no—
351#448—1421no—
352#419—1421no—
353C2×#103—1421no—
354#407C2×D7111yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—711no—
356#395—714no—
357#391—1421no—
358#385—1422no—
359C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
360#328—712no—
361#328C2×D7114yes—
362#327—712no—
363#324—714no—
364C2×#41—711no—
365C22×Q8—2844no—
366C22×Q8—711no—
367C22×Q8—712no—
368C22×Q8—1421no—
369C22×Q8—1421no—
370C22×Q8—1421no—
371C22×Q8—1421no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×Q8—1421no—
374C22×Q8D28411yescharacteristic
375C23×C4—1421no—
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377#137—2844no—
378C2×Q16—2844no—
379C2×Q16—1422no—
380C2×Q16—1424no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—2844no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1422no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1422no—
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#126—1422no—
392#126—1422no—
393#125—1422no—
394#125—1422no—
395#125—1421no—
396#125—1422no—
397#125—1422no—
398#124—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1421no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—711no—
407C22⋊Q8—711no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8D28412yes—
419C22⋊Q8C22×D7112yes—
420#121—711no—
421#121—711no—
422#120—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429#117—711no—
430#117—1422no—
431#117—1421no—
432#117—1422no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—712no—
436C2×C4⋊C4—1424no—
437C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—712no—
441C2×C42—21no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#103—1424no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—712no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8C22×D7112yes—
449#95—1424no—
450#95C22×D7112yes—
451C24D4×D7111yescharacteristic
452#41—2842no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—2842no—
457C2×Q8—2842no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—2844no—
460C2×Q8—2844no—
461C2×Q8—2844no—
462C2×Q8—2841no—
463C2×Q8—2841no—
464C2×Q8—5682no—
465C2×Q8—711no—
466C2×Q8—1424no—
467C2×Q8—1424no—
468C2×Q8—1424no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8C2×D28412yes—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2844no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495C22×C4C2×D28411yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497Q16—2844no—
498Q16—2848no—
499SD16—2844no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2842no—
503C2×C8—1422no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2848no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4C2×D28412yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—42no—
539C42—1422no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42—1421no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—1421no—
547C23#1455609811yescharacteristic
548C23#1455609811yescharacteristic
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—2841no—
553Q8—2842no—
554Q8—2842no—
555Q8—2844no—
556Q8—2844no—
557Q8—2842no—
558Q8—5681no—
559Q8—5682no—
560Q8—1424no—
561Q8—1424no—
562D4—2841no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565D4—5681no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1424no—
593C2×C4#1455609811yescharacteristic
594C2×C4#1455609811yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×D28411yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2842no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22#1798618312yes—
611C22C2×#1455609811yescharacteristic
612C22#1798681512yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—2842no—
620C4—2841no—
621C4—2841no—
622C4—2844no—
623C4—2841no—
624C4—2842no—
625C4#1798618712yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—5681no—
630C2#2259763611yescharacteristic
631C2C2×#1798618311yescharacteristic
632C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986510C22
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#18259
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986154C2semidirect
4. #22591984C2semidirect
5. #22587315C2semidirect
6. #22587306C2semidirect
8. #22586705C2semidirect
9. C71×#1508C2semidirect
323. #1508D71semidirect
326. C71#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025852
#225975772
C2×#179861542
#225919842
#225873152
#225873062
#225868292
#225867052
C71×#15082
#1825971