Finite Group Databasebeta

← #31971016

Subgroups — #31971016

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587273C214yesmaximal, complemented
5#22587268C214yesmaximal, complemented
6#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765850—21no—
11#17986746—22no—
12#17986706—21no—
13#17986658—21no—
14#17986653—21no—
15#17986645—21no—
16#17986636—22no—
17#17986624—21no—
18#17986620—21no—
19#17986598C2212yescomplemented
20#17986586—21no—
21#17986577—21no—
22#17986576C2212yescomplemented
23C2×#14556115—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986133—22no—
27#17986133C2214yes—
28C2×#14556049—21no—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17985913C2214yescomplemented
31#17985902—21no—
32#17985855—22no—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yescomplemented
35#17985734C2214yescomplemented
36#17985733C2212yescomplemented
37#17985724C2214yescomplemented
38C23×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
40#525×C71C2211yescharacteristic
41#450×C71—21no—
42#450×C71C2212yescomplemented
43#447×C71—21no—
44#447×C71C2212yescomplemented
45#418×C71—21no—
46#407×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765864—22no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C2×#11765850—24no—
53C2×#11765850—44no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55#14556128—21no—
56#14556123—22no—
57#14556119—22no—
58#14556116—21no—
59#14556115—44no—
60#14556114—22no—
61#14556114—22no—
62#14556113—22no—
63#14556112—22no—
64#14556112—22no—
65#14556110—22no—
66#14556108—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102D412yes—
81#14556102C2312yes—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—22no—
87#14556096—22no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×D284—21no—
90D4×Dic71—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4C2312yes—
96C2×C22⋊Dic71—24no—
97C2×C22⋊Dic71—24no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71D412yes—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D71—22no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103#14556049—24no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C71⋊#95C2312yes—
107C25×C71—21no—
108C2×#41×C71D411yescharacteristic
109C22×D4×C71—21no—
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71—21no—
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71—44no—
115C22×D4×C71C2312yes—
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×D8×C71—22no—
120C2×M16×C71—21no—
121#123×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic
125#121×C71C2311yescharacteristic
126#120×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129#117×C71D411yescharacteristic
130#102×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134C23×D71—21no—
135#11765865—82no—
136#11765864—84no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—82no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765850—48no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—42no—
173C22⋊Dic71—48no—
174C22⋊Dic71—84no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—42no—
183C24×C71—22no—
184C24×C71—44no—
185C24×C71—44no—
186C24×C71—41no—
187C24×C71—41no—
188C24×C71—82no—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190#41×C71—42no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—24no—
193C2×D4×C71—24no—
194C2×D4×C71—24no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71—42no—
202C2×D4×C71—42no—
203C2×D4×C71—44no—
204C2×D4×C71—44no—
205C2×D4×C71—44no—
206C2×D4×C71—41no—
207C2×D4×C71—41no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—42no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217SD16×C71—44no—
218D8×C71—44no—
219M16×C71—42no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—24no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—44no—
237C23×C71—44no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—44no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—44no—
242C23×C71—82no—
243C23×C71—82no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71—816no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71#12011yescharacteristic
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—22no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—81no—
253C22×D71—81no—
254Q8×C71—41no—
255D4×C71—24no—
256D4×C71—24no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—44no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—44no—
264D4×C71—81no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D71—44no—
280C22⋊D71—82no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—82no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—24no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—81no—
292C2×Dic71—82no—
293D284—42no—
294D284—42no—
295C4×D71—82no—
296C4×D71—82no—
297Dic142—42no—
298Dic142—81no—
299Dic142—82no—
300C8×C71—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—44no—
310C22×C71—48no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—44no—
315C22×C71—84no—
316C22×C71—88no—
317C22×C71—88no—
318C22×C71—82no—
319C22×C71—82no—
320C22×C71#45412yes—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71#57612yes—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—162no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
334Dic71—42no—
335Dic71—42no—
336Dic71—42no—
337Dic71—82no—
338#18260—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—22no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—41no—
342C2×C71—81no—
343C2×C71—84no—
344C2×C71#300811yescharacteristic
345C2×C71C2×#45411yescharacteristic
346C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347D71—82no—
348#3536—711no—
349#3003D7111yescharacteristic, complemented
350C2×#447—711no—
351#2435—711no—
352#1598—714no—
353#1597—714no—
354#1507—711no—
355#1501—711no—
356#1472—711no—
357C71#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4C2×D7111yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
360C22×D8—1421no—
361#562—1422no—
362#554—1421no—
363#548—1421no—
364#547—1421no—
365#546—1422no—
366#546—1421no—
367#543—1421no—
368#542—1421no—
369#539—712no—
370#538—1421no—
371#537—712no—
372#537—1421no—
373C2×#124—1421no—
374#525C2×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—711no—
376C2×#121—711no—
377#450—21no—
378#450C2×D7112yescomplemented
379#447—21no—
380#447—714no—
381#447—1422no—
382#447C2×D7112yescomplemented
383#418—21no—
384C2×#102—1421no—
385#407C2×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—711no—
387#394—714no—
388#390—1421no—
389#379—1422no—
390C4×C22⋊C4—711no—
391#328—712no—
392#327—712no—
393#327—714no—
394#324—714no—
395C25—21no—
396C2×#41—1421no—
397C2×#41—1422no—
398C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
399C22×Q8—711no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—44no—
406C22×D4—711no—
407C22×D4—1421no—
408C22×D4C22×D7112yes—
409C23×C4C22×D7111yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—44no—
411C2×SD16—22no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—2844no—
414C2×D8—1424no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—1421no—
417C4⋊Q8—1421no—
418#126—1422no—
419#125—1422no—
420#124—2844no—
421#124—1421no—
422#124—1422no—
423#124—1422no—
424#123—21no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1421no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1421no—
436C22⋊Q8—1421no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1421no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
442#121—712no—
443#121—712no—
444#121—1422no—
445#121—1421no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1421no—
451#121—1421no—
452#121C22⋊D7111yescharacteristic
453#121C22×D7111yescharacteristic
454#120—21no—
455#120—1422no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462#117C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—711no—
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—712no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—712no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1424no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—1424no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C42—1421no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—1424no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—712no—
479C22⋊C8—1421no—
480C22⋊C8C22×D7112yes—
481#95—712no—
482C24—22no—
483C24—44no—
484C24—44no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—82no—
488C24—1421no—
489C24D4×D7111yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—5682no—
492#41—5684no—
493C2×Q8—2842no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—2842no—
515C2×D4—5682no—
516C2×D4—712no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—712no—
526C22×C4—712no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C22×C4C23×D7111yescharacteristic
538SD16—44no—
539D8—44no—
540D8—2848no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—2842no—
544C2×C8—1422no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—2848no—
566C22⋊C4—5684no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C42—21no—
577C42—2842no—
578C42—1422no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—816no—
594C23—82no—
595C23—2842no—
596C23—5681no—
597C23—5681no—
598C23—1422no—
599C23#1455609611yescharacteristic
600C23#1455609611yescharacteristic
601C23C2×D4×D7111yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—2842no—
604Q8—5681no—
605Q8—5682no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—81no—
616D4—2842no—
617D4—2844no—
618D4—2842no—
619D4—5682no—
620D4—5682no—
621D4—5682no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5681no—
639C2×C4—5682no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1424no—
644C2×C4#1455609611yescharacteristic
645C2×C4#1455609611yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—2842no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—44no—
662C22—41no—
663C22—84no—
664C22—88no—
665C22—88no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—2842no—
671C22—11362no—
672C22#1798617012yes—
673C22C2×#1455609611yescharacteristic
674C22#1798680312yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—2842no—
682C4—2842no—
683C4—2842no—
684C4—5682no—
685C4#1798618512yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—81no—
691C2—5682no—
692C2#2259760711yescharacteristic
693C2C2×#1798617011yescharacteristic
694C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3003C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3003D71
hypocenterC71#18260
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602567C2semidirect
2. C2×#17986133C2semidirect
3. #22591987C2semidirect
4. #22587273C2semidirect
5. #22587268C2semidirect
6. #22586857C2semidirect
7. #22586831C2semidirect
8. #22586705C2semidirect
9. C71×#3003C2semidirect
19. #17986598C22semidirect
22. #17986576C22semidirect
30. #17985913C22semidirect
34. #17985736C22semidirect
35. #17985734C22semidirect
36. #17985733C22semidirect
37. #17985724C22semidirect
42. #450×C71C22semidirect
44. #447×C71C22semidirect
349. #3003D71semidirect
357. C71#18260semidirect
378. #450C2×D71semidirect
382. #447C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
C2×#179861332
#225919872
#225872732
#225872682
#225868572
#225868312
#225867052
C71×#30032
#1826071