Finite Group Databasebeta

← #31971021

Subgroups — #31971021

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587276C214yesmaximal, complemented
6#22587272C214yesmaximal, complemented
7#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D284C2211yescharacteristic
11C2×#14556153—21no—
12C22×D568—21no—
13#17986746—22no—
14#17986706—21no—
15#17986658—21no—
16#17986653—21no—
17#17986645—21no—
18#17986636—22no—
19#17986624—21no—
20#17986620—21no—
21#17986598C2212yescomplemented
22#17986586—21no—
23#17986577—21no—
24#17986576C2212yescomplemented
25C2×#14556116—21no—
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28#17986149—21no—
29#17986149C2212yescomplemented
30#17986135—22no—
31#17986135C2214yes—
32#17986132—21no—
33#17986132C2212yescomplemented
34#17986003—21no—
35C2×#14556050—21no—
36#17985963C2211yescharacteristic
37#17985917C2214yescomplemented
38#17985901—21no—
39#17985854—22no—
40#17985732C2214yescomplemented
41#17985724C2214yescomplemented
42#525×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#328×C71C2212yescomplemented
46#327×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765864—22no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—44no—
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×D284C2312yes—
59C22×C22⋊D71—21no—
60#14556153—44no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×D568—24no—
63C2×D568—44no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765849—21no—
66#14556128—21no—
67#14556123—22no—
68#14556119—22no—
69#14556116—21no—
70#14556116—44no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556110—22no—
77#14556108—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102D412yes—
92#14556102C2312yes—
93#14556101—22no—
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96#14556100—22no—
97#14556099—22no—
98#14556096—22no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×D284—21no—
101D4×Dic71—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4C2312yes—
107C2×C22⋊Dic71D412yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112#14556050—24no—
113#14556048—22no—
114#14556048—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117C2×#41×C71D411yescharacteristic
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71—21no—
120#123×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#121×C71D411yescharacteristic
124#121×C71C2311yescharacteristic
125#120×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128#117×C71D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C42×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2312yes—
134C23×D71—22no—
135C23×D71—21no—
136C23×D71—44no—
137C23×D71—41no—
138C23×D71—41no—
139C23×D71—44no—
140C23×D71—82no—
141#11765865—82no—
142#11765864—84no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×D284—24no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—24no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284—44no—
155C2×D284—44no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—82no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71C2×D412yes—
171C22×Dic71C2×D412yes—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174#11765852—44no—
175D568—48no—
176#11765850—44no—
177#11765849—42no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—48no—
199(C2×D71)⋊C4—84no—
200C4×Dic71—22no—
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202#41×C71—42no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—42no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—42no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—42no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—42no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C22×D71—24no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—44no—
241C22×D71—44no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—81no—
248C22×D71—81no—
249C22×D71—816no—
250C22×D71—82no—
251C22×D71—82no—
252C22×D71—82no—
253C22×D71—82no—
254Q8×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—81no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D71—44no—
277C22⋊D71—82no—
278C22⋊D71—82no—
279C22⋊D71—82no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—24no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—81no—
286C2×Dic71—82no—
287D284—24no—
288D284—24no—
289D284—42no—
290D284—42no—
291D284—42no—
292D284—44no—
293D284—44no—
294D284—42no—
295C4×D71—82no—
296C4×D71—82no—
297Dic142—42no—
298Dic142—81no—
299Dic142—82no—
300C8×C71—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—44no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71#45412yes—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71#57612yes—
316C2×D71—48no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—44no—
321C2×D71—84no—
322C2×D71—88no—
323C2×D71—88no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—162no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—82no—
334C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
335Dic71—42no—
336Dic71—42no—
337Dic71—42no—
338#18260—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—22no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—41no—
342C2×C71—81no—
343C2×C71#300811yescharacteristic
344C2×C71C2×#45411yescharacteristic
345C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D71—84no—
347D71—82no—
348#3536—711no—
349#3003—711no—
350C2×#447—711no—
351#2435—711no—
352#1598—714no—
353#1597—714no—
354#1507—711no—
355#1501D7111yescharacteristic, complemented
356#1472—711no—
357C71#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4—711no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
360C22×D8—1421no—
361#562—1422no—
362#554—1421no—
363#548—1421no—
364#547—1421no—
365#546—1422no—
366#546—1421no—
367#543—1421no—
368#542—1421no—
369#539—712no—
370#538—1421no—
371#537—712no—
372#537—1421no—
373C2×#124—1421no—
374#525C2×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—711no—
376C2×#121—711no—
377#450—712no—
378#450—1421no—
379#447—712no—
380#447—714no—
381#447—1422no—
382#447—1421no—
383#418—1421no—
384C2×#102—1421no—
385#407—711no—
386C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
387#394—714no—
388#390—1421no—
389#379—1422no—
390C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
391#328C2×D7112yescomplemented
392#327—714no—
393#327C2×D7112yescomplemented
394#324—714no—
395C25—1421no—
396C2×#41—1421no—
397C2×#41—1422no—
398C2×#41D28411yescharacteristic
399C22×Q8—711no—
400C22×D4—2844no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—712no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4—1421no—
407C22×D4—1421no—
408C22×D4—1421no—
409C23×C4C22×D7111yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2844no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—2844no—
413C2×D8—1424no—
414C2×D8—1422no—
415C2×M16—1421no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—1421no—
418#126—1422no—
419#125—1422no—
420#124—2844no—
421#124—1421no—
422#124—1422no—
423#124—1422no—
424#123—21no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1421no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1421no—
436C22⋊Q8—1421no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1421no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8D28411yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
442#121—712no—
443#121—712no—
444#121—1422no—
445#121—1421no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1421no—
451#121—1421no—
452#121D28411yescharacteristic
453#121C22×D7111yescharacteristic
454#120—21no—
455#120—1422no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462#117D28411yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—711no—
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—712no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—712no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—1424no—
471C2×C22⋊C4—1424no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C42—21no—
474#102—1424no—
475#102—1422no—
476#102—1422no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—712no—
479C22⋊C8—1421no—
480C22⋊C8C22×D7112yes—
481#95C22×D7112yes—
482C24—2844no—
483C24—2844no—
484C24—2841no—
485C24—2841no—
486C24—5682no—
487C24—1422no—
488C24—1421no—
489C24D4×D7111yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—5682no—
492#41—5684no—
493C2×Q8—2842no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—2844no—
506C2×D4—2844no—
507C2×D4—2844no—
508C2×D4—2841no—
509C2×D4—2841no—
510C2×D4—5682no—
511C2×D4—712no—
512C2×D4—1424no—
513C2×D4—1424no—
514C2×D4—1424no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4C2×D28411yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—712no—
527C22×C4—712no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×D28411yescharacteristic
536C22×C4C2×D28411yescharacteristic
537C22×C4C23×D7111yescharacteristic
538SD16—2844no—
539D8—2848no—
540D8—2844no—
541M16—2842no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—1422no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—2848no—
566C22⋊C4—5684no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—1422no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—2842no—
584C23—2844no—
585C23—2844no—
586C23—2844no—
587C23—2842no—
588C23—2844no—
589C23—2842no—
590C23—5681no—
591C23—5681no—
592C23—5682no—
593C23—5682no—
594C23—5682no—
595C23—56816no—
596C23—5682no—
597C23—1424no—
598C23—1422no—
599C23#1455609811yescharacteristic
600C23#1455609811yescharacteristic
601C23C2×D4×D7111yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—2842no—
604Q8—5681no—
605Q8—5682no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—2842no—
613D4—2844no—
614D4—2844no—
615D4—2844no—
616D4—2842no—
617D4—5682no—
618D4—5682no—
619D4—5682no—
620D4—1424no—
621D4—1424no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5681no—
639C2×C4—5682no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1424no—
644C2×C4#1455609811yescharacteristic
645C2×C4#1455609811yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
647C2×C4C22×D28411yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—2842no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—2848no—
662C22—2842no—
663C22—2842no—
664C22—2844no—
665C22—2842no—
666C22—5684no—
667C22—5688no—
668C22—5688no—
669C22—5682no—
670C22—5682no—
671C22—11362no—
672C22#1798617312yes—
673C22C2×#1455609811yescharacteristic
674C22#1798680112yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—2842no—
683C4—2842no—
684C4—2842no—
685C4#1798618712yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—81no—
690C2—5684no—
691C2—5682no—
692C2#2259761111yescharacteristic
693C2C2×#1798617311yescharacteristic
694C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1501C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1501D71
hypocenterC71#18260
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602567C2semidirect
2. #22597566C2semidirect
3. C2×#17986135C2semidirect
4. #22591991C2semidirect
5. #22587276C2semidirect
6. #22587272C2semidirect
7. #22586855C2semidirect
8. #22586703C2semidirect
9. C71×#1501C2semidirect
21. #17986598C22semidirect
24. #17986576C22semidirect
29. #17986149C22semidirect
33. #17986132C22semidirect
37. #17985917C22semidirect
40. #17985732C22semidirect
41. #17985724C22semidirect
45. #328×C71C22semidirect
46. #327×C71C22semidirect
355. #1501D71semidirect
357. C71#18260semidirect
391. #328C2×D71semidirect
393. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225975662
C2×#179861352
#225919912
#225872762
#225872722
#225868552
#225867032
C71×#15012
#1826071