Finite Group Databasebeta

← #31971023

Subgroups — #31971023

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587276C214yesmaximal, complemented
6#22587270C214yesmaximal, complemented
7#22586829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D284C2211yescharacteristic
11C2×#14556156—21no—
12C22×#11765850—21no—
13#17986744—22no—
14#17986704—21no—
15#17986655—21no—
16#17986649—21no—
17#17986643—22no—
18#17986643—21no—
19#17986625—21no—
20#17986616—21no—
21#17986594C2212yescomplemented
22#17986587—21no—
23#17986578—21no—
24#17986576C2212yescomplemented
25C2×#14556116—21no—
26#17986510C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28#17986152—21no—
29#17986152C2212yescomplemented
30#17986135—21no—
31#17986135C2212yescomplemented
32#17986132—22no—
33#17986132C2214yes—
34#17986005—21no—
35C2×#14556048—21no—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#17985917C2214yescomplemented
38#17985901—21no—
39#17985854—22no—
40#17985735C2212yescomplemented
41#17985732C2212yescomplemented
42#17985724C2214yescomplemented
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#327×C71C2214yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765865D411yescharacteristic
49C2×#11765864—21no—
50C2×#11765864—22no—
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—44no—
58C22×D284C2312yes—
59#14556156—44no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×D568—22no—
62C2×#11765850—24no—
63C2×#11765850—44no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556127—21no—
66#14556121—22no—
67#14556118—22no—
68#14556116—44no—
69#14556115—21no—
70#14556115—22no—
71#14556114—22no—
72#14556111—21no—
73#14556110—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556108—21no—
78#14556107—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107D411yescharacteristic
84#14556107C2311yescharacteristic
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556102D411yescharacteristic
91#14556102C2311yescharacteristic
92#14556101—22no—
93#14556100—22no—
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96#14556099—21no—
97#14556099—22no—
98#14556097—22no—
99#14556097—21no—
100#14556093—21no—
101D4×Dic71—21no—
102D4×Dic71—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106#14556087D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4C2312yes—
109C4⋊C4×D71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—22no—
111C2×C22⋊Dic71D412yes—
112C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556048—24no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71D411yescharacteristic
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×M16×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71D412yes—
126#121×C71C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C42×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2312yes—
134C23×D71—22no—
135C23×D71—44no—
136C23×D71—41no—
137C23×D71—41no—
138C23×D71—44no—
139C23×D71—82no—
140#11765865—42no—
141#11765864—82no—
142#11765864—84no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—24no—
149C2×D284—24no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—24no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284—44no—
155C2×D284—44no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—21no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C22×Dic71C2×D412yes—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173#11765854—44no—
174D568—44no—
175#11765850—48no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—42no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—48no—
203(C2×D71)⋊C4—84no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C24×C71—21no—
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71—82no—
213C2×D4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223M16×C71—42no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—42no—
230C42×C71—42no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—81no—
237C23×C71—81no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C22×D71—24no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—44no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—44no—
249C22×D71—816no—
250C22×D71—82no—
251C22×D71—82no—
252C22×D71—82no—
253C22×D71—82no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—44no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—82no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—81no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—81no—
276C22⋊D71—82no—
277C22⋊D71—82no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—24no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—82no—
286C2×Dic71—82no—
287D284—24no—
288D284—24no—
289D284—41no—
290D284—42no—
291D284—42no—
292D284—44no—
293D284—44no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—82no—
296Dic142—42no—
297Dic142—41no—
298Dic142—81no—
299Dic142—82no—
300C8×C71—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—44no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—162no—
314C22×C71#45412yes—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C22×C71#57612yes—
317C2×D71—48no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—44no—
322C2×D71—84no—
323C2×D71—88no—
324C2×D71—88no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—82no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71—82no—
332C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
333Dic71—41no—
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338#18260—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—22no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—41no—
342C2×C71—82no—
343C2×C71#300811yescharacteristic
344C2×C71C2×#45411yescharacteristic
345C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D71—81no—
347D71—84no—
348#3536—711no—
349#3003—711no—
350C2×#447—711no—
351#2435—711no—
352#1598—714no—
353#1597—714no—
354#1507D7111yescharacteristic, complemented
355#1501—711no—
356#1472—711no—
357C71#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4—711no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
360C22×D8—1421no—
361#562—1422no—
362#554—1421no—
363#548—1421no—
364#547—1421no—
365#546—1422no—
366#546—1421no—
367#543—1421no—
368#542—1421no—
369#539—712no—
370#538—1421no—
371#537—712no—
372#537—1421no—
373C2×#124—1421no—
374#525—711no—
375C2×C22⋊Q8—711no—
376C2×#121C2×D7111yescharacteristic
377#450—712no—
378#450—1421no—
379#447—714no—
380#447—712no—
381#447—1421no—
382#447—1422no—
383#418—1421no—
384C2×#102—1421no—
385#407C2×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—711no—
387#394—714no—
388#390—1421no—
389#379—1422no—
390C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
391#328—712no—
392#327—712no—
393#327C2×D7114yescomplemented
394#324—714no—
395C25—1421no—
396C2×#41—711no—
397C2×#41—1422no—
398C2×#41—1421no—
399C22×Q8—711no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—2844no—
402C22×D4—712no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4—1421no—
407C22×D4—1421no—
408C22×D4D28411yescharacteristic
409C23×C4C22×D7111yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2844no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—2844no—
413C2×D8—1422no—
414C2×D8—1424no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—1421no—
417C4⋊Q8—1421no—
418#126—1422no—
419#125—1422no—
420#124—2844no—
421#124—1422no—
422#124—1421no—
423#124—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1421no—
429C22⋊Q8—711no—
430C22⋊Q8—711no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1421no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1421no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1422no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—711no—
445#121—711no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1422no—
452#121D28412yes—
453#121C22×D7112yes—
454#120—1422no—
455#120—1421no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1421no—
462#117—711no—
463C2×C4⋊C4—711no—
464C2×C4⋊C4—712no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—712no—
470C2×C22⋊C4—1424no—
471C2×C22⋊C4—1424no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C42—21no—
474#102—1422no—
475#102—1422no—
476#102—1424no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—712no—
479C22⋊C8—1421no—
480C22⋊C8C22×D7112yes—
481#95C22×D7112yes—
482C24—21no—
483C24—2844no—
484C24—2844no—
485C24—2841no—
486C24—2841no—
487C24—5682no—
488C24—1422no—
489C24D4×D7111yescharacteristic
490#41—2842no—
491#41—5682no—
492#41—5684no—
493C2×Q8—2842no—
494C2×Q8—711no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—2842no—
506C2×D4—2844no—
507C2×D4—2844no—
508C2×D4—2844no—
509C2×D4—2841no—
510C2×D4—2841no—
511C2×D4—711no—
512C2×D4—1424no—
513C2×D4—1424no—
514C2×D4—1424no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4C2×D28412yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—712no—
527C22×C4—712no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×D28411yescharacteristic
536C22×C4C2×D28411yescharacteristic
537C22×C4C23×D7111yescharacteristic
538SD16—2844no—
539D8—2844no—
540D8—2848no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—2842no—
544C2×C8—1422no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—711no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4C2×D28412yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—2848no—
563C22⋊C4—5684no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1421no—
576C42—42no—
577C42—1422no—
578C42—1421no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—2842no—
587C23—2844no—
588C23—2844no—
589C23—2844no—
590C23—2842no—
591C23—2844no—
592C23—5682no—
593C23—5682no—
594C23—5682no—
595C23—56816no—
596C23—5682no—
597C23—1424no—
598C23—1421no—
599C23#1455609811yescharacteristic
600C23#1455609811yescharacteristic
601C23C2×D4×D7111yescharacteristic
602Q8—2841no—
603Q8—2842no—
604Q8—5681no—
605Q8—5682no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—2841no—
611D4—2842no—
612D4—2842no—
613D4—2844no—
614D4—2842no—
615D4—2842no—
616D4—2844no—
617D4—5681no—
618D4—5682no—
619D4—5682no—
620D4—1424no—
621D4—1424no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—5682no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1424no—
644C2×C4#1455609811yescharacteristic
645C2×C4#1455609811yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
647C2×C4C22×D28411yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—2842no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—162no—
662C22—2848no—
663C22—2841no—
664C22—2841no—
665C22—2844no—
666C22—2841no—
667C22—5684no—
668C22—5688no—
669C22—5688no—
670C22—5682no—
671C22—5682no—
672C22#1798617312yes—
673C22C2×#1455609811yescharacteristic
674C22#1798680312yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—2841no—
681C4—2841no—
682C4—2842no—
683C4—2842no—
684C4—2841no—
685C4#1798618712yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—82no—
690C2—5684no—
691C2—5681no—
692C2#2259760911yescharacteristic
693C2C2×#1798617311yescharacteristic
694C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#18260
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602562C2semidirect
2. #22597570C2semidirect
3. C2×#17986132C2semidirect
4. #22591991C2semidirect
5. #22587276C2semidirect
6. #22587270C2semidirect
7. #22586829C2semidirect
8. #22586705C2semidirect
9. C71×#1507C2semidirect
21. #17986594C22semidirect
24. #17986576C22semidirect
29. #17986152C22semidirect
31. #17986135C22semidirect
37. #17985917C22semidirect
40. #17985735C22semidirect
41. #17985732C22semidirect
42. #17985724C22semidirect
46. #327×C71C22semidirect
354. #1507D71semidirect
357. C71#18260semidirect
393. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025622
#225975702
C2×#179861322
#225919912
#225872762
#225872702
#225868292
#225867052
C71×#15072
#1826071