Finite Group Databasebeta

← #31971027

Subgroups — #31971027

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602557C211yesmaximal, characteristic
2#22597571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#448×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556157—21no—
18C2×SD16×D71—21no—
19#17986745—21no—
20#17986744—21no—
21#17986703—21no—
22#17986655—21no—
23#17986648—21no—
24#17986638—21no—
25#17986638—21no—
26#17986637—21no—
27#17986624—21no—
28#17986619—21no—
29#17986596C2211yescharacteristic
30#17986594C2211yescharacteristic
31#17986581—21no—
32#17986576—21no—
33#17986576C2211yescharacteristic
34C2×#14556127—21no—
35#17986509C2211yescharacteristic
36C2×#14556106C2211yescharacteristic
37#121×D71C2211yescharacteristic
38#17986157C2211yescharacteristic, complemented
39#17986156—21no—
40#17986155C2211yescharacteristic, complemented
41#17986140C2211yescharacteristic
42#17986139—21no—
43#17986138C2211yescharacteristic
44#17986137C2211yescharacteristic
45#17986137C2211yescharacteristic, complemented
46#17986136—21no—
47#17986136—21no—
48#17986006—21no—
49#103×D71—21no—
50#17985961C2211yescharacteristic
51C22⋊C8×D71C2211yescharacteristic
52#17985920C2211yescharacteristic, complemented
53#17985919C2211yescharacteristic, complemented
54#17985918C2211yescharacteristic, complemented
55#17985903—21no—
56#17985873—21no—
57#17985870—21no—
58#17985846C2211yescharacteristic
59#17985737C2211yescharacteristic, complemented
60#17985735C2211yescharacteristic, complemented
61#17985734C2211yescharacteristic
62#17985733C2211yescharacteristic
63#17985733C2211yescharacteristic, complemented
64#17985732C2211yescharacteristic
65#17985725C2211yescharacteristic, complemented
66#17985724C2211yescharacteristic, complemented
67#17985724C2211yescharacteristic, complemented
68#537×C71C2211yescharacteristic
69#448×C71C2211yescharacteristic
70#448×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#395×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#327×C71C2211yescharacteristic
73#327×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864D411yescharacteristic
78C22×Dic142—21no—
79C22×Dic142D411yescharacteristic
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D71—21no—
82C2×Q8×D71—21no—
83C2×Q8×D71—21no—
84C2×Q8×D71—21no—
85C2×Q8×D71—44no—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90#14556157—44no—
91C2×Dic284—21no—
92C2×#11765855—21no—
93C2×#11765854—21no—
94C2×#11765853—21no—
95C2×#11765853—21no—
96C2×#11765852—21no—
97SD16×D71—44no—
98C2×#11765848—21no—
99C2×C8×D71—21no—
100#14556127—44no—
101#14556126—21no—
102#14556123—21no—
103#14556121—21no—
104#14556118—21no—
105#14556118—21no—
106#14556117—21no—
107#14556115—21no—
108#14556114—21no—
109#14556114—21no—
110#14556114—21no—
111#14556113—21no—
112#14556113—21no—
113#14556111—21no—
114#14556111—21no—
115#14556111—21no—
116#14556110—21no—
117#14556109—21no—
118#14556109—21no—
119#14556109—21no—
120#14556108—21no—
121#14556108D411yescharacteristic
122#14556107—21no—
123#14556107C2311yescharacteristic
124#14556106—21no—
125#14556106—21no—
126#14556106—21no—
127#14556106—21no—
128#14556106—21no—
129#14556106—21no—
130#14556106—21no—
131#14556105—21no—
132#14556105—21no—
133#14556105—21no—
134#14556105—21no—
135#14556104—21no—
136#14556104—21no—
137#14556103D411yescharacteristic
138#14556102—21no—
139#14556102C2311yescharacteristic
140#14556101—21no—
141#14556101—21no—
142#14556101—21no—
143#14556100—21no—
144#14556100—21no—
145#14556100—21no—
146#14556100—21no—
147#14556100—21no—
148#14556100—21no—
149#14556099D411yescharacteristic
150#14556099D411yescharacteristic
151#14556096—21no—
152#14556096—21no—
153#14556096—21no—
154#14556093—21no—
155D4×Dic71—21no—
156D4×Dic71—21no—
157C4×C22⋊D71—21no—
158C4×C22⋊D71—21no—
159C4×C22⋊D71—21no—
160(C22⋊D71)⋊C4—21no—
161(C22⋊D71)⋊C4—21no—
162#14556086D411yescharacteristic
163C2×C4⋊Dic71—21no—
164C2×Dic71⋊C4—21no—
165C2×Dic71⋊C4—21no—
166C2×Dic71⋊C4—21no—
167C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
168C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
169C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
170C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
173C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
174C22⋊C4×D71—21no—
175C22⋊C4×D71—21no—
176C2×C4×Dic71—21no—
177#14556053—21no—
178#14556053—21no—
179#14556052—21no—
180#14556052—21no—
181#14556051—21no—
182#14556051—21no—
183C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
184C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
185(C2×D71)⋊C8—21no—
186(C2×D71)⋊C8—21no—
187C71⋊#95—21no—
188C71⋊#95—21no—
189C71⋊#95—21no—
190C71⋊#95C2311yescharacteristic
191C2×#41×C71—21no—
192C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
193C2×SD16×C71—21no—
194C2×SD16×C71—21no—
195C22⋊Q8×C71—21no—
196C22⋊Q8×C71—21no—
197#121×C71—21no—
198#121×C71—21no—
199#121×C71—21no—
200#121×C71C2311yescharacteristic
201#121×C71C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C4×C71—21no—
203C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204#103×C71—21no—
205#103×C71—21no—
206C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
207C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
208#95×C71—21no—
209#95×C71C2311yescharacteristic
210C23×D71—21no—
211C23×D71C2×D411yescharacteristic
212#11765864—42no—
213#11765864—82no—
214#11765864—81no—
215#11765864—81no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—24no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—42no—
223C2×Dic142—42no—
224C2×Dic142—41no—
225C2×Dic142—41no—
226C2×Dic142—42no—
227C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
228Q8×D71—24no—
229Q8×D71—24no—
230Q8×D71—42no—
231Q8×D71—42no—
232Q8×D71—42no—
233Q8×D71—42no—
234Q8×D71—42no—
235Q8×D71—42no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—21no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—21no—
245D4×D71—42no—
246D4×D71—81no—
247D4×D71—81no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—42no—
260C2×C4×D71—42no—
261C2×C4×D71—42no—
262C2×C4×D71—41no—
263C2×C4×D71—41no—
264C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
268Dic284—42no—
269#11765855—42no—
270#11765854—42no—
271#11765853—42no—
272#11765853—42no—
273#11765852—42no—
274#11765848—42no—
275C2×C71⋊C8—21no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C8×D71—42no—
278C4⋊Dic71—21no—
279C4⋊Dic71—21no—
280C4⋊Dic71—42no—
281C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
283Dic71⋊C4—21no—
284Dic71⋊C4—21no—
285Dic71⋊C4—21no—
286Dic71⋊C4—21no—
287Dic71⋊C4—21no—
288Dic71⋊C4—21no—
289Dic71⋊C4—21no—
290Dic71⋊C4—21no—
291Dic71⋊C4—21no—
292Dic71⋊C4—21no—
293Dic71⋊C4—21no—
294Dic71⋊C4—21no—
295Dic71⋊C4—42no—
296Dic71⋊C4—42no—
297C22⋊Dic71—21no—
298C22⋊Dic71—21no—
299C22⋊Dic71—21no—
300C22⋊Dic71—21no—
301C22⋊Dic71—21no—
302C22⋊Dic71—21no—
303C22⋊Dic71—21no—
304(C2×D71)⋊C4—24no—
305(C2×D71)⋊C4—21no—
306(C2×D71)⋊C4—21no—
307(C2×D71)⋊C4—21no—
308(C2×D71)⋊C4—21no—
309(C2×D71)⋊C4—21no—
310(C2×D71)⋊C4—21no—
311(C2×D71)⋊C4—21no—
312(C2×D71)⋊C4—21no—
313(C2×D71)⋊C4—21no—
314(C2×D71)⋊C4—21no—
315(C2×D71)⋊C4—21no—
316(C2×D71)⋊C4—21no—
317C4×Dic71—21no—
318C4×Dic71—21no—
319C4×Dic71—21no—
320C4×Dic71—42no—
321#41×C71—81no—
322#41×C71—81no—
323C2×Q8×C71—21no—
324C2×Q8×C71—21no—
325C2×Q8×C71—21no—
326C2×Q8×C71—42no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
332C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
338C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C71C2411yescharacteristic
340SD16×C71—42no—
341SD16×C71—42no—
342C2×C8×C71—21no—
343C2×C8×C71—21no—
344C4⋊C4×C71—21no—
345C4⋊C4×C71—21no—
346C4⋊C4×C71—21no—
347C4⋊C4×C71—42no—
348C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
350C22⋊C4×C71—21no—
351C22⋊C4×C71—21no—
352C22⋊C4×C71—21no—
353C22⋊C4×C71—21no—
354C23×C71—21no—
355C23×C71—21no—
356C23×C71C22×D411yescharacteristic
357C22×D71—21no—
358C22×D71—21no—
359C22×D71—22no—
360C22×D71—21no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—42no—
363C22×D71—81no—
364C22×D71—81no—
365C22×D71#12011yescharacteristic
366C22×D71#12011yescharacteristic
367Q8×C71—22no—
368Q8×C71—22no—
369Q8×C71—41no—
370Q8×C71—41no—
371Q8×C71—81no—
372D4×C71—41no—
373D4×C71—41no—
374D4×C71—41no—
375D4×C71—41no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71—41no—
378D4×C71—81no—
379D4×C71—81no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—21no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—21no—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—81no—
395C2×C4×C71—81no—
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C22⋊D71—41no—
399C22⋊D71—41no—
400C22⋊D71—42no—
401C22⋊D71—42no—
402C22⋊D71—81no—
403C22⋊D71—81no—
404C22⋊D71—81no—
405C22⋊D71—81no—
406C2×Dic71—22no—
407C2×Dic71—22no—
408C2×Dic71—22no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—21no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—42no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—81no—
423C2×Dic71—81no—
424C2×Dic71#12011yescharacteristic
425C2×Dic71#12011yescharacteristic
426D284—41no—
427D284—81no—
428C4×D71—22no—
429C4×D71—22no—
430C4×D71—41no—
431C4×D71—41no—
432C4×D71—44no—
433C4×D71—44no—
434C4×D71—81no—
435C4×D71—81no—
436C4×D71—81no—
437Dic142—22no—
438Dic142—22no—
439Dic142—44no—
440Dic142—41no—
441Dic142—41no—
442Dic142—44no—
443Dic142—42no—
444Dic142—41no—
445Dic142—81no—
446Dic142—81no—
447C8×C71—41no—
448C8×C71—41no—
449C71⋊C8—41no—
450C71⋊C8—41no—
451C22×C71—21no—
452C22×C71—21no—
453C22×C71—41no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71—41no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71—41no—
458C22×C71—41no—
459C22×C71C2×#12011yescharacteristic
460C22×C71#57711yescharacteristic
461C22×C71#57711yescharacteristic
462C2×D71—21no—
463C2×D71—21no—
464C2×D71—21no—
465C2×D71—21no—
466C2×D71—21no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71—42no—
469C2×D71—41no—
470C2×D71—41no—
471C2×D71—41no—
472C2×D71—162no—
473C2×D71#45612yes—
474C4×C71—21no—
475C4×C71—21no—
476C4×C71—42no—
477C4×C71—41no—
478C4×C71—41no—
479C4×C71—41no—
480C4×C71—42no—
481C4×C71—41no—
482Dic71—21no—
483Dic71—42no—
484Dic71—41no—
485Dic71—41no—
486Dic71—41no—
487Dic71—42no—
488Dic71—41no—
489Dic71—41no—
490Dic71B(4,𝔽2)12yes—
491#18261—711nomaximal, Sylow
492C2×C71—21no—
493C2×C71—21no—
494C2×C71—81no—
495C2×C71—81no—
496C2×C71#300911yescharacteristic
497C2×C71C2×#45611yescharacteristic
498C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499D71—22no—
500D71—41no—
501D71—81no—
502#3536—711no—
503#3004—711no—
504C2×#448—711no—
505#2434—711no—
506#1604—711no—
507#1604—711no—
508#1604—711no—
509#1604D7111yescharacteristic, complemented
510#1603—711no—
511#1603—711no—
512#1603—711no—
513#1603—711no—
514#1507—711no—
515#1501—711no—
516#1472—711no—
517C71#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23×Q8—711no—
519C2×#137—1421no—
520C22×SD16—1421no—
521#562—1421no—
522#562—1421no—
523#554—1421no—
524#548—1421no—
525#547—1421no—
526#546—1421no—
527#546—1421no—
528#546—1421no—
529#543—1421no—
530#542—1421no—
531#539—711no—
532#539—711no—
533#538—1421no—
534#537—711no—
535#537—1421no—
536#537C2×D7111yescharacteristic
537C2×C4⋊Q8—1421no—
538#525—711no—
539C2×C22⋊Q8—711no—
540C2×#121—711no—
541#451—711no—
542#451—711no—
543#451—1421no—
544#448—711no—
545#448—711no—
546#448—711no—
547#448—711no—
548#448—1421no—
549#448—1421no—
550#448—1421no—
551#448C2×D7111yescharacteristic
552#448C2×D7111yescharacteristic, complemented
553#419—1421no—
554C2×#103—1421no—
555#407—711no—
556C2×C22⋊C8—711no—
557#395—711no—
558#395—711no—
559#395—711no—
560#395C2×D7111yescharacteristic, complemented
561#391—1421no—
562#385—1421no—
563#385—1421no—
564C4×C22⋊C4—711no—
565#328—711no—
566#328—711no—
567#327—711no—
568#327—711no—
569#327—711no—
570#327—711no—
571#327C2×D7111yescharacteristic
572#327C2×D7111yescharacteristic, complemented
573#324—711no—
574#324—711no—
575#324—711no—
576#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
577C2×#41—21no—
578C2×#41—711no—
579C2×#41—1421no—
580C2×#41—1421no—
581C22×Q8—2844no—
582C22×Q8—711no—
583C22×Q8—711no—
584C22×Q8—1421no—
585C22×Q8—1421no—
586C22×Q8—1421no—
587C22×Q8—1421no—
588C22×Q8—1421no—
589C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
590C22×D4—711no—
591C22×D4—1421no—
592C23×C4—711no—
593C23×C4—1421no—
594#137—2844no—
595C2×Q16—1421no—
596C2×Q16—1421no—
597C2×SD16—21no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—2844no—
600C2×SD16—1421no—
601C2×SD16—1421no—
602C2×SD16—1421no—
603C2×SD16—1421no—
604C2×M16—1421no—
605C22×C8—1421no—
606C4⋊Q8—2844no—
607C4⋊Q8—1421no—
608#126—1421no—
609#126—1421no—
610#125—1421no—
611#125—1421no—
612#124—1421no—
613#124—1421no—
614#124—1421no—
615#124—1421no—
616#124—1421no—
617#123—1421no—
618#123—1421no—
619#123—1421no—
620#123—1421no—
621#123—1421no—
622#123—1421no—
623#123—1421no—
624#123—1421no—
625#123—1421no—
626C22⋊Q8—21no—
627C22⋊Q8—21no—
628C22⋊Q8—711no—
629C22⋊Q8—711no—
630C22⋊Q8—1421no—
631C22⋊Q8—1421no—
632C22⋊Q8—1421no—
633C22⋊Q8—1421no—
634C22⋊Q8—1421no—
635C22⋊Q8—1421no—
636C22⋊Q8—1421no—
637C22⋊Q8—1421no—
638C22⋊Q8—1421no—
639C22⋊Q8—1421no—
640C22⋊Q8—1421no—
641C22⋊Q8—1421no—
642C22⋊Q8—1421no—
643C22⋊Q8—1421no—
644C22⋊Q8—1421no—
645#121—21no—
646#121—21no—
647#121—21no—
648#121—711no—
649#121—711no—
650#121—711no—
651#121—711no—
652#121—1421no—
653#121—1421no—
654#121—1421no—
655#121—1421no—
656#121—1421no—
657#121—1421no—
658#121—1421no—
659#121—1421no—
660#121—1421no—
661#121—1421no—
662#121C22×D7111yescharacteristic
663#121C22×D7111yescharacteristic
664#120—1421no—
665#120—1421no—
666#120—1421no—
667C4×Q8—1421no—
668C4×D4—1421no—
669C4×D4—1421no—
670C4×D4—1421no—
671C4×D4—1421no—
672C4×D4—1421no—
673C4×D4—1421no—
674C4×D4—1421no—
675#117—711no—
676C2×C4⋊C4—21no—
677C2×C4⋊C4—711no—
678C2×C4⋊C4—711no—
679C2×C4⋊C4—711no—
680C2×C4⋊C4—1421no—
681C2×C4⋊C4—1421no—
682C2×C4⋊C4—1421no—
683C2×C4⋊C4—1421no—
684C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
685C2×C22⋊C4—711no—
686C2×C22⋊C4—711no—
687C2×C22⋊C4—1421no—
688C2×C22⋊C4—1421no—
689C2×C22⋊C4—1421no—
690C2×C22⋊C4—1421no—
691C2×C42—1421no—
692#103—21no—
693#103—21no—
694#103—1421no—
695#103—1421no—
696#103—1421no—
697#103—1421no—
698#103—1421no—
699#103—1421no—
700C22⋊C8—711no—
701C22⋊C8—711no—
702C22⋊C8—1421no—
703C22⋊C8—1421no—
704C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
705C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
706#95—21no—
707#95—711no—
708#95—1421no—
709#95—1421no—
710#95—1421no—
711#95C22×D7111yescharacteristic
712C24—711no—
713C24—1421no—
714#41—81no—
715#41—81no—
716#41—2842no—
717#41—5682no—
718#41—5681no—
719#41—5681no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—42no—
724C2×Q8—2841no—
725C2×Q8—2841no—
726C2×Q8—2842no—
727C2×Q8—2842no—
728C2×Q8—2842no—
729C2×Q8—2842no—
730C2×Q8—2842no—
731C2×Q8—2842no—
732C2×Q8—2842no—
733C2×Q8—2842no—
734C2×Q8—2842no—
735C2×Q8—711no—
736C2×Q8—1421no—
737C2×Q8—1421no—
738C2×Q8—1424no—
739C2×Q8—1421no—
740C2×Q8—1424no—
741C2×Q8—1424no—
742C2×Q8—1421no—
743C2×Q8—1421no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—2842no—
749C2×D4—5681no—
750C2×D4—5681no—
751C2×D4—711no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4D4×D7111yescharacteristic
761C2×D4D4×D7111yescharacteristic
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—2842no—
767C22×C4—2841no—
768C22×C4—2841no—
769C22×C4—2842no—
770C22×C4—2842no—
771C22×C4—711no—
772C22×C4—711no—
773C22×C4—711no—
774C22×C4—711no—
775C22×C4—711no—
776C22×C4—711no—
777C22×C4—711no—
778C22×C4—1421no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4D4×D7111yescharacteristic
787C22×C4D4×D7111yescharacteristic
788C22×C4C23×D7111yescharacteristic
789Q16—2842no—
790Q16—2842no—
791SD16—42no—
792SD16—42no—
793SD16—2842no—
794SD16—2842no—
795SD16—2842no—
796SD16—2842no—
797M16—2842no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—2842no—
801C2×C8—1421no—
802C2×C8—1421no—
803C4⋊C4—21no—
804C4⋊C4—21no—
805C4⋊C4—21no—
806C4⋊C4—42no—
807C4⋊C4—2842no—
808C4⋊C4—2842no—
809C4⋊C4—2842no—
810C4⋊C4—711no—
811C4⋊C4—711no—
812C4⋊C4—1421no—
813C4⋊C4—1421no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1421no—
816C4⋊C4—1421no—
817C4⋊C4—1421no—
818C4⋊C4—1421no—
819C4⋊C4—1421no—
820C4⋊C4—1421no—
821C4⋊C4—1421no—
822C4⋊C4—1421no—
823C4⋊C4—1421no—
824C4⋊C4—1421no—
825C4⋊C4—1421no—
826C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
827C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
828C22⋊C4—21no—
829C22⋊C4—21no—
830C22⋊C4—21no—
831C22⋊C4—21no—
832C22⋊C4—1421no—
833C22⋊C4—1421no—
834C22⋊C4—1421no—
835C22⋊C4—1421no—
836C22⋊C4—1421no—
837C22⋊C4—1421no—
838C22⋊C4—1421no—
839C22⋊C4—1424no—
840C22⋊C4—1421no—
841C22⋊C4—1421no—
842C22⋊C4—1421no—
843C22⋊C4—1421no—
844C22⋊C4—1421no—
845C22⋊C4—1421no—
846C22⋊C4—1421no—
847C22⋊C4—1421no—
848C22⋊C4—1421no—
849C22⋊C4—1421no—
850C22⋊C4—1421no—
851C22⋊C4—1421no—
852C42—2842no—
853C42—1421no—
854C42—1421no—
855C42—1421no—
856C23—21no—
857C23—21no—
858C23—2841no—
859C23—2842no—
860C23—5681no—
861C23—5681no—
862C23—711no—
863C23—711no—
864C23—1422no—
865C23—1421no—
866C23—1421no—
867C23—1421no—
868C23C2×D4×D7111yescharacteristic
869Q8—22no—
870Q8—22no—
871Q8—41no—
872Q8—41no—
873Q8—81no—
874Q8—2841no—
875Q8—2841no—
876Q8—2841no—
877Q8—2844no—
878Q8—2842no—
879Q8—2844no—
880Q8—5681no—
881Q8—5681no—
882Q8—1422no—
883Q8—1422no—
884D4—41no—
885D4—41no—
886D4—41no—
887D4—41no—
888D4—41no—
889D4—41no—
890D4—81no—
891D4—81no—
892D4—2841no—
893D4—2842no—
894D4—2841no—
895D4—2841no—
896D4—2842no—
897D4—5681no—
898D4—5681no—
899D4—5681no—
900D4—5681no—
901D4—5681no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—81no—
917C2×C4—81no—
918C2×C4—2841no—
919C2×C4—2841no—
920C2×C4—2844no—
921C2×C4—2844no—
922C2×C4—2841no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2842no—
927C2×C4—2841no—
928C2×C4—5681no—
929C2×C4—5681no—
930C2×C4—5681no—
931C2×C4—5681no—
932C2×C4—5681no—
933C2×C4—711no—
934C2×C4—711no—
935C2×C4—1422no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4—1422no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4—1421no—
940C2×C4—1421no—
941C2×C4—1421no—
942C2×C4—1421no—
943C2×C4—1421no—
944C2×C4—1421no—
945C2×C4—1421no—
946C2×C4—1422no—
947C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
949C8—41no—
950C8—41no—
951C8—2841no—
952C8—2841no—
953C22—21no—
954C22—21no—
955C22—41no—
956C22—41no—
957C22—41no—
958C22—41no—
959C22—41no—
960C22—41no—
961C22—2842no—
962C22—2842no—
963C22—2841no—
964C22—2841no—
965C22—2841no—
966C22—712no—
967C22—11362no—
968C22—1421no—
969C22—1421no—
970C22—1421no—
971C22—1421no—
972C22—1421no—
973C22#120×D7111yescharacteristic
974C22#1798680511yescharacteristic
975C22#1798680911yescharacteristic
976C4—21no—
977C4—21no—
978C4—42no—
979C4—42no—
980C4—41no—
981C4—41no—
982C4—41no—
983C4—41no—
984C4—2842no—
985C4—2841no—
986C4—2842no—
987C4—2841no—
988C4—2841no—
989C4—2841no—
990C4—2841no—
991C4—712no—
992C4—1421no—
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—81no—
996C2—81no—
997C2—2841no—
998C2—5681no—
999C2—1422no—
1000C2#2259761211yescharacteristic
1001C2#456×D7111yescharacteristic
1002C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602557C2
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#18261
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597571C2semidirect
3. #448×D71C2semidirect
4. #22591979C2semidirect
5. #22587310C2semidirect
6. #22587309C2semidirect
7. #22587307C2semidirect
8. #22587305C2semidirect
9. #22587304C2semidirect
10. #22587301C2semidirect
11. #22587300C2semidirect
12. #22586854C2semidirect
13. #22586828C2semidirect
14. #22586702C2semidirect
15. C71×#1604C2semidirect
38. #17986157C22semidirect
40. #17986155C22semidirect
45. #17986137C22semidirect
52. #17985920C22semidirect
53. #17985919C22semidirect
54. #17985918C22semidirect
59. #17985737C22semidirect
60. #17985735C22semidirect
63. #17985733C22semidirect
65. #17985725C22semidirect
66. #17985724C22semidirect
67. #17985724C22semidirect
70. #448×C71C22semidirect
71. #395×C71C22semidirect
73. #327×C71C22semidirect
74. #324×C71C22semidirect
509. #1604D71semidirect
517. C71#18261semidirect
552. #448C2×D71semidirect
560. #395C2×D71semidirect
572. #327C2×D71semidirect
576. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025572
#225975712
#448×D712
#225919792
#225873102
#225873092
#225873072
#225873052
#225873042
#225873012
#225873002
#225868542
#225868282
#225867022
C71×#16042
#1826171