Finite Group Databasebeta

← #31971028

Subgroups — #31971028

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602562C211yesmaximal, characteristic
2#22597574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587307C214yesmaximal, complemented
5#22587300C214yesmaximal, complemented
6#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556159—21no—
11#17986744—22no—
12#17986704—21no—
13#17986655—21no—
14#17986649—21no—
15#17986643—22no—
16#17986643—21no—
17#17986625—21no—
18#17986616—21no—
19#17986594C2212yes—
20#17986587—21no—
21#17986578—21no—
22#17986576C2212yes—
23C2×#14556126—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986155—21no—
27#17986155C2212yescomplemented
28#17986138—21no—
29#17986138C2212yescomplemented
30#17986008—21no—
31#17985963C2211yescharacteristic
32#17985918C2214yescomplemented
33#17985906—21no—
34#17985872—22no—
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985737C2212yescomplemented
37#17985734C2212yescomplemented
38#17985733C2214yes—
39#17985724C2214yescomplemented
40C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C71—21no—
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43#448×C71—22no—
44#448×C71C2214yes—
45C2×#103×C71—21no—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C2×#11765864—21no—
49C2×#11765864—22no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51#14556159—44no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765849—21no—
55#14556127—21no—
56#14556126—44no—
57#14556121—22no—
58#14556118—22no—
59#14556115—21no—
60#14556115—22no—
61#14556114—22no—
62#14556111—21no—
63#14556110—22no—
64#14556109—22no—
65#14556109—22no—
66#14556109—22no—
67#14556108—21no—
68#14556107—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107—21no—
73#14556107D411yescharacteristic
74#14556107C2311yescharacteristic
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556102D411yescharacteristic
81#14556102C2311yescharacteristic
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—21no—
87#14556099—22no—
88#14556097—22no—
89#14556097—21no—
90#14556093—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96#14556087D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—24no—
99C2×Dic71⋊C4C2312yes—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—22no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D412yes—
104C2×C4×Dic71—21no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
109C71⋊#95—24no—
110C71⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C71—21no—
112C22×Q8×C71—21no—
113C22×Q8×C71—21no—
114C22×Q8×C71—21no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×Q8×C71—44no—
117C22×Q8×C71C2312yes—
118C22×D4×C71—21no—
119C22×D4×C71D411yescharacteristic
120C23×C4×C71—21no—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C71—24no—
123C2×SD16×C71—44no—
124C22×C8×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71D412yes—
128#121×C71C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131#103×C71—24no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#11765865—42no—
135#11765864—82no—
136#11765864—84no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
142C2×D284C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D71—21no—
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155#11765855—44no—
156#11765852—44no—
157#11765849—42no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—48no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—42no—
188C24×C71—21no—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71—24no—
191C2×Q8×C71—24no—
192C2×Q8×C71—24no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—44no—
196C2×Q8×C71—42no—
197C2×Q8×C71—42no—
198C2×Q8×C71—42no—
199C2×Q8×C71—44no—
200C2×Q8×C71—44no—
201C2×Q8×C71—41no—
202C2×Q8×C71—41no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—42no—
207C2×D4×C71—82no—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—42no—
212C22×C4×C71—44no—
213C22×C4×C71—41no—
214C22×C4×C71—41no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221SD16×C71—48no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—42no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—81no—
234C23×C71—81no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239Q8×C71—24no—
240Q8×C71—24no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—44no—
244Q8×C71—44no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—44no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—82no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—24no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71—44no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—81no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—81no—
269C22⋊D71—82no—
270C22⋊D71—82no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—24no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—82no—
282C2×Dic71—82no—
283D284—41no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—82no—
286Dic142—42no—
287Dic142—41no—
288Dic142—81no—
289Dic142—82no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—162no—
304C22×C71#45612yes—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71#57712yes—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—44no—
315C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
316Dic71—44no—
317Dic71—41no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322#18261—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—22no—
324C2×C71—22no—
325C2×C71—41no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71#300911yescharacteristic
328C2×C71C2×#45611yescharacteristic
329C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D71—81no—
331#3536—711no—
332#3004—711no—
333C2×#448D7111yescharacteristic, complemented
334#2434—711no—
335#1604—714no—
336#1603—714no—
337#1507—711no—
338#1501—711no—
339#1472—711no—
340C71#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
342C2×#137—1421no—
343C22×SD16—21no—
344#562—1422no—
345#554—1421no—
346#548—1421no—
347#547—1421no—
348#546—1422no—
349#546—1421no—
350#543—1421no—
351#542—1421no—
352#539—712no—
353#538—1421no—
354#537—712no—
355#537—1421no—
356C2×C4⋊Q8—1421no—
357#525—711no—
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×#121C2×D7111yescharacteristic
360#451—712no—
361#451—1421no—
362#448—22no—
363#448—712no—
364#448—1421no—
365#448C2×D7114yes—
366#419—1421no—
367C2×#103—21no—
368#407—711no—
369C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370#395—714no—
371#391—1421no—
372#385—1422no—
373C4×C22⋊C4—711no—
374#328—712no—
375#327—714no—
376#327—712no—
377#324—714no—
378C2×#41—711no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41—1421no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8—711no—
388C22×Q8C22×D7112yes—
389C22×D4—21no—
390C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393#137—2844no—
394C2×Q16—1422no—
395C2×SD16—24no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×M16—1421no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—2844no—
401C4⋊Q8—1421no—
402#126—1422no—
403#125—1422no—
404#124—1422no—
405#124—1421no—
406#124—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1421no—
412C22⋊Q8—711no—
413C22⋊Q8—711no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1422no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—711no—
428#121—711no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121C22⋊D7112yes—
436#121C22×D7112yes—
437#120—1422no—
438#120—1421no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445#117—711no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—712no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1424no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—712no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42—1421no—
456#103—24no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—712no—
461C22⋊C8—1421no—
462C22⋊C8C22×D7112yes—
463#95—712no—
464#95—1424no—
465C24—21no—
466C24D4×D7111yescharacteristic
467#41—2842no—
468#41—5682no—
469#41—5684no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—2842no—
484C2×Q8—711no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—711no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—2844no—
520SD16—48no—
521SD16—2844no—
522M16—2842no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2848no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C42—2842no—
557C42—1422no—
558C42—1421no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—1421no—
567C23#1455609611yescharacteristic
568C23#1455609611yescharacteristic
569C23C2×D4×D7111yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—2841no—
577Q8—2842no—
578Q8—5681no—
579Q8—5682no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—2841no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—5681no—
588D4—5682no—
589D4—5682no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—5682no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—1424no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4#1455609611yescharacteristic
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—162no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22#1798618012yes—
639C22C2×#1455609611yescharacteristic
640C22#1798680512yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—2844no—
647C4—2841no—
648C4—2841no—
649C4—2842no—
650C4—2842no—
651C4—2841no—
652C4#1798618512yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—5681no—
658C2#2259761311yescharacteristic
659C2C2×#1798618011yescharacteristic
660C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602562C2
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71#18261
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597574C2semidirect
3. #22591980C2semidirect
4. #22587307C2semidirect
5. #22587300C2semidirect
6. #22586856C2semidirect
7. #22586832C2semidirect
8. #22586703C2semidirect
9. C2×#448×C71C2semidirect
27. #17986155C22semidirect
29. #17986138C22semidirect
32. #17985918C22semidirect
36. #17985737C22semidirect
37. #17985734C22semidirect
39. #17985724C22semidirect
333. C2×#448D71semidirect
340. C71#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025622
#225975742
#225919802
#225873072
#225873002
#225868562
#225868322
#225867032
C2×#448×C712
#1826171