Finite Group Databasebeta

← #31971070

Subgroups — #31971070

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602575C211yesmaximal, characteristic
2#22598265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587356C214yesmaximal, complemented
6#22587328C214yesmaximal, complemented
7#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986737—22no—
11#17986701—21no—
12#17986697—21no—
13#17986633—21no—
14D4×C22⋊D71—21no—
15D4×C22⋊D71—22no—
16#17986602—21no—
17#17986587C2212yes—
18#17986586—21no—
19#17986565—21no—
20#17986561C2212yes—
21#17986557—21no—
22#17986510C2211yescharacteristic
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
25#17986335—21no—
26#17986330C2212yescomplemented
27#17986318—21no—
28#17986313—22no—
29#17986313C2214yescomplemented
30#17986313C2212yescomplemented
31#17986041—21no—
32C2×#14556062—21no—
33#17986001—21no—
34C2×#14556050—21no—
35#17985924C2214yescomplemented
36#17985902—21no—
37#17985879—22no—
38#17985864—21no—
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40#17985737C2212yescomplemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985734C2214yescomplemented
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C2×D4×D71—21no—
52C2×D4×D71—22no—
53C23×Dic71—21no—
54#14556124—22no—
55#14556124—21no—
56#14556123—22no—
57#14556121—22no—
58#14556119—21no—
59#14556114—22no—
60#14556113—22no—
61#14556112—22no—
62#14556112—22no—
63#14556111—21no—
64#14556110—22no—
65#14556107D411yescharacteristic
66#14556107C2311yescharacteristic
67#14556103—21no—
68#14556102—22no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102D412yes—
72#14556102D411yescharacteristic
73#14556102C2311yescharacteristic
74#14556102C2312yes—
75#14556101—22no—
76#14556100—22no—
77#14556100—22no—
78#14556100—22no—
79#14556099—21no—
80#14556099—22no—
81#14556098—22no—
82#14556098—22no—
83#14556097—22no—
84#14556097—21no—
85#14556096—22no—
86#14556096—22no—
87#14556096—22no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—21no—
90#14556090—21no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94#14556087D411yescharacteristic
95#14556086—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2312yes—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—24no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107#14556062—24no—
108#14556062—22no—
109#14556060—22no—
110#14556053—22no—
111#14556050—24no—
112#14556050—22no—
113C71⋊#95—24no—
114C71⋊#95C2312yes—
115C22×D4×C71D412yes—
116C22×D4×C71D411yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119C22×C8×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
126C22⋊C8×C71—21no—
127C22⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129C22⋊C8×C71C2312yes—
130C23×D71—21no—
131C23×D71—22no—
132#11765865—42no—
133C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
134C2×D284—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×D284C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D71—21no—
140C2×C22⋊D71—21no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C22⋊D71—82no—
149C2×C22⋊D71—84no—
150D4×D71—82no—
151D4×D71—84no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C22×Dic71—82no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—21no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—84no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—42no—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C24×C71C2×D412yes—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—44no—
198C22×C4×C71—42no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206M16×C71—42no—
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—42no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—24no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71#12011yescharacteristic
222C23×C71#12011yescharacteristic
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—81no—
228C22×D71—81no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—82no—
231C22×D71—82no—
232D4×C71—44no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71—82no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—44no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—81no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—81no—
267C2×Dic71—82no—
268C2×Dic71—82no—
269C2×Dic71—82no—
270D284—42no—
271D284—41no—
272D284—42no—
273D284—82no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—41no—
277C8×C71—42no—
278C8×C71—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—84no—
291C22×C71#45512yes—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71#57612yes—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—162no—
301C2×D71—164no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71#45812yes—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—82no—
312Dic71—82no—
313#18264—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—22no—
315C2×C71—22no—
316C2×C71—41no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71#300811yescharacteristic
319C2×C71C2×#45511yescharacteristic
320C2×C71C2×#45811yescharacteristic
321D71—82no—
322D71—81no—
323#3537—711no—
324#3092—711no—
325C2×#480—711no—
326#2504—711no—
327#1612—714no—
328#1607—714no—
329#1507—711no—
330#1501—711no—
331#1471D7111yescharacteristic, complemented
332C71#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
333#560—1422no—
334#553—1421no—
335#553—1421no—
336D42—1421no—
337D42—1422no—
338D42—1421no—
339#540—1421no—
340#538—712no—
341#538—1421no—
342#535—1421no—
343#534—712no—
344#534—1421no—
345#525—711no—
346C2×#121—711no—
347C2×#121C2×D7111yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—711no—
349#484—1421no—
350#483—712no—
351#481—1421no—
352#480—714no—
353#480—712no—
354#480—1422no—
355#428—1421no—
356C2×#107—1421no—
357#417—1421no—
358C2×#102—1421no—
359#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
360C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#397—714no—
362#390—1421no—
363#386—1422no—
364#382—1421no—
365C4×C22⋊C4—711no—
366#328—712no—
367#327—712no—
368#327—714no—
369#323C2×D7114yescomplemented
370C2×#41—711no—
371C22×D4—711no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C22×D4—1422no—
376C22×D4D28412yes—
377C22×D4D28411yescharacteristic
378C23×C4—1421no—
379C23×C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—21no—
382#127—1422no—
383#127—1421no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#125—1421no—
387#124—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1421no—
393C22⋊Q8—711no—
394C22⋊Q8—711no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—712no—
400#121—711no—
401#121—712no—
402#121—711no—
403#121—1422no—
404#121—1421no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1422no—
413#120—1422no—
414#120—1422no—
415#120—1422no—
416#120—1422no—
417#120—1422no—
418#120—1421no—
419#120—1422no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1422no—
426#117—711no—
427#117—1421no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—712no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1424no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
440C2×C42—1421no—
441#107—1424no—
442#107—1422no—
443#106—1422no—
444#103—1422no—
445#102—1424no—
446#102—1422no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8C22×D7112yes—
450C22⋊C8C22×D7112yes—
451#95—712no—
452#95—1424no—
453C24—1422no—
454C24—1421no—
455C24C2×D28411yescharacteristic
456C24C2×D28412yes—
457#41—2842no—
458C2×Q8—711no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—5682no—
467C2×D4—5684no—
468C2×D4—5682no—
469C2×D4—5684no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1421no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—5682no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×D28411yescharacteristic
498C22×C4C2×D28412yes—
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—5684no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—2842no—
535C42—1422no—
536C42—1421no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—2842no—
545C23—5681no—
546C23—5681no—
547C23—5682no—
548C23—5682no—
549C23—5682no—
550C23—1422no—
551C23—1421no—
552C23#1455609811yescharacteristic
553C23#1455609811yescharacteristic
554C23C22×D28411yescharacteristic
555Q8—2841no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—2842no—
561D4—2841no—
562D4—2842no—
563D4—2844no—
564D4—2842no—
565D4—2842no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—5681no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2844no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5681no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4#1455609811yescharacteristic
597C2×C4#1455609811yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—84no—
614C22—2842no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2841no—
620C22—11362no—
621C22—11364no—
622C22#1798617912yes—
623C22C2×#1455609811yescharacteristic
624C22#1798680412yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4—2842no—
632C4—2841no—
633C4—5682no—
634C4—5682no—
635C4#1798619012yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—5682no—
641C2—5681no—
642C2#2259761011yescharacteristic
643C2C2×#1798617911yescharacteristic
644C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1471C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602575C2
hypercenter#1471D71
hypocenterC71#18264
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598265C2semidirect
3. C2×#17986313C2semidirect
4. #22592833C2semidirect
5. #22587356C2semidirect
6. #22587328C2semidirect
7. #22586857C2semidirect
8. #22586832C2semidirect
9. C71×#1471C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
26. #17986330C22semidirect
29. #17986313C22semidirect
30. #17986313C22semidirect
35. #17985924C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
40. #17985737C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
44. #407×C71C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
46. #323×C71C22semidirect
331. #1471D71semidirect
332. C71#18264semidirect
359. #407C2×D71semidirect
360. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
369. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025752
#225982652
C2×#179863132
#225928332
#225873562
#225873282
#225868572
#225868322
C71×#14712
#1826471