Finite Group Databasebeta

← #31971071

Subgroups — #31971071

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602575C211yesmaximal, characteristic
2#22598265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587355C214yesmaximal, complemented
6#22587327C214yesmaximal, complemented
7#22586829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986737—22no—
11#17986701—21no—
12#17986697—21no—
13#17986633—21no—
14D4×C22⋊D71—21no—
15D4×C22⋊D71—22no—
16#17986602—21no—
17#17986587—21no—
18#17986586C2212yes—
19#17986565—21no—
20#17986561—21no—
21#17986557C2212yes—
22#17986510C2211yescharacteristic
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
25#17986335—21no—
26#17986330C2212yescomplemented
27#17986318—21no—
28#17986313C2212yescomplemented
29#17986310—22no—
30#17986310C2214yescomplemented
31#17986041—21no—
32C2×#14556061—21no—
33#17986001—21no—
34C2×#14556049—21no—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#17985926C2214yescomplemented
37#17985901—21no—
38#17985876—22no—
39#17985865—21no—
40#17985735C2212yescomplemented
41#17985732C2212yescomplemented
42#17985722C2214yescomplemented
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71D412yes—
51C2×D4×D71—21no—
52C2×D4×D71—22no—
53C23×Dic71—21no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55#14556124—22no—
56#14556124—21no—
57#14556123—22no—
58#14556121—22no—
59#14556119—21no—
60#14556114—22no—
61#14556113—22no—
62#14556112—22no—
63#14556112—22no—
64#14556111—21no—
65#14556110—22no—
66#14556107D411yescharacteristic
67#14556107C2311yescharacteristic
68#14556103—21no—
69#14556102—22no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102D411yescharacteristic
75#14556102C2311yescharacteristic
76#14556101—22no—
77#14556100—22no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556099—21no—
81#14556099—22no—
82#14556098—22no—
83#14556098—22no—
84#14556097—22no—
85#14556097—21no—
86#14556096—22no—
87#14556096—22no—
88#14556096—22no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—22no—
91#14556090—21no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556087D411yescharacteristic
96#14556086—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2312yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
106#14556062—22no—
107#14556061—24no—
108#14556060—22no—
109#14556053—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—24no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114C71⋊#95—24no—
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71D411yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121#121×C71D412yes—
122#121×C71C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C22⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129#95×C71C2312yes—
130C23×D71—22no—
131C23×D71C2×D412yes—
132#11765865—42no—
133C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
134C2×D284—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D71—21no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—21no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C22⋊D71—44no—
149C2×C22⋊D71—84no—
150D4×D71—82no—
151D4×D71—84no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C22×Dic71—82no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—42no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—84no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—21no—
189C24×C71—21no—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71—82no—
196C2×D4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206M16×C71—42no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C42×C71—42no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—81no—
220C23×C71—81no—
221C23×C71#12011yescharacteristic
222C23×C71#12011yescharacteristic
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—24no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—82no—
231C22×D71—82no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—44no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—82no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—81no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—42no—
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—81no—
256C22⋊D71—82no—
257C22⋊D71—82no—
258C22⋊D71—82no—
259C22⋊D71—82no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71—82no—
268C2×Dic71—82no—
269C2×Dic71—82no—
270D284—41no—
271D284—42no—
272D284—81no—
273D284—82no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—41no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—162no—
291C22×C71#45512yes—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71#57612yes—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—84no—
301C2×D71—164no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—82no—
307C4×C71#45812yes—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—82no—
313#18264—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—22no—
315C2×C71—22no—
316C2×C71—41no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71#300811yescharacteristic
319C2×C71C2×#45511yescharacteristic
320C2×C71C2×#45811yescharacteristic
321D71—82no—
322D71—81no—
323#3537—711no—
324#3092—711no—
325C2×#480—711no—
326#2504—711no—
327#1612—714no—
328#1607—714no—
329#1507D7111yescharacteristic, complemented
330#1501—711no—
331#1471—711no—
332C71#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
333#560—1422no—
334#553—1421no—
335#553—1421no—
336D42—1421no—
337D42—1422no—
338D42—1421no—
339#540—1421no—
340#538—712no—
341#538—1421no—
342#535—1421no—
343#534—712no—
344#534—1421no—
345#525—711no—
346C2×#121—711no—
347C2×#121C2×D7111yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—711no—
349#484—1421no—
350#483—712no—
351#481—1421no—
352#480—714no—
353#480—712no—
354#480—1422no—
355#428—1421no—
356C2×#107—1421no—
357#417—1421no—
358C2×#102—1421no—
359#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
360C2×C22⋊C8—711no—
361#397—714no—
362#390—1421no—
363#386—1422no—
364#382—1421no—
365C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#328—712no—
367#327—712no—
368#327C2×D7114yescomplemented
369#323—714no—
370C2×#41—711no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—712no—
373C22×D4—711no—
374C22×D4—1422no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1422no—
377C22×D4D28411yescharacteristic
378C23×C4—1421no—
379C23×C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1421no—
382#127—1422no—
383#127—1421no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#125—1421no—
387#124—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1421no—
392#123—1422no—
393C22⋊Q8—711no—
394C22⋊Q8—711no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—711no—
398#121—711no—
399#121—1422no—
400#121—1421no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121D28412yes—
412#121C22×D7112yes—
413#120—1422no—
414#120—1422no—
415#120—1422no—
416#120—1422no—
417#120—1422no—
418#120—1421no—
419#120—1422no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1421no—
426#117—711no—
427#117—1421no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—712no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—712no—
439C2×C22⋊C4—1424no—
440C2×C42—21no—
441#107—1422no—
442#107—1424no—
443#106—1422no—
444#103—1422no—
445#102—1422no—
446#102—1424no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—712no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8C22×D7112yes—
451#95—1424no—
452#95C22×D7112yes—
453C24—21no—
454C24—712no—
455C24—1422no—
456C24D4×D7111yescharacteristic
457#41—2842no—
458C2×Q8—711no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—5682no—
467C2×D4—5684no—
468C2×D4—5684no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4C2×D28412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2841no—
488C22×C4—5682no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×D28411yescharacteristic
498C22×C4C2×D28411yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2842no—
503C2×C8—1422no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4C2×D28412yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—5684no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—42no—
535C42—1422no—
536C42—1421no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—5682no—
547C23—5682no—
548C23—5682no—
549C23—1421no—
550C23—1422no—
551C23—1424no—
552C23#1455609811yescharacteristic
553C23#1455609811yescharacteristic
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—2841no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—2841no—
561D4—2844no—
562D4—2842no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565D4—5681no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—5681no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4#1455609811yescharacteristic
597C2×C4#1455609811yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C22×D28411yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2842no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—162no—
614C22—2842no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2841no—
620C22—5684no—
621C22—11364no—
622C22#1798617812yes—
623C22C2×#1455609811yescharacteristic
624C22#1798680312yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—2842no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—5682no—
635C4#1798619012yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—5682no—
641C2—5681no—
642C2#2259760911yescharacteristic
643C2C2×#1798617811yescharacteristic
644C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602575C2
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#18264
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598265C2semidirect
3. C2×#17986310C2semidirect
4. #22592832C2semidirect
5. #22587355C2semidirect
6. #22587327C2semidirect
7. #22586829C2semidirect
8. #22586701C2semidirect
9. C71×#1507C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
26. #17986330C22semidirect
28. #17986313C22semidirect
30. #17986310C22semidirect
35. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. #17985926C22semidirect
40. #17985735C22semidirect
41. #17985732C22semidirect
42. #17985722C22semidirect
44. #407×C71C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
46. #327×C71C22semidirect
329. #1507D71semidirect
332. C71#18264semidirect
359. #407C2×D71semidirect
365. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
368. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025752
#225982652
C2×#179863102
#225928322
#225873552
#225873272
#225868292
#225867012
C71×#15072
#1826471