Finite Group Databasebeta

← #31971073

Subgroups — #31971073

Order 18176.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602579C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587387C214yesmaximal, complemented
5#22587358C214yesmaximal, complemented
6#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986739—22no—
11#17986695—21no—
12#17986695—21no—
13D4×D284—21no—
14D4×D284—21no—
15#17986631—22no—
16#17986604—21no—
17#17986589—21no—
18#17986589C2212yes—
19#17986563—21no—
20#17986557—21no—
21#17986557C2212yes—
22C2×#14556111—22no—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25#17986317—22no—
26#17986317C2214yescomplemented
27C2×#14556059—21no—
28C2×#14556048—21no—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#17985934C2214yescomplemented
31#17985900—21no—
32#17985868—21no—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17985736C2212yescomplemented
35#17985734C2214yescomplemented
36#17985733C2212yescomplemented
37#17985722C2214yescomplemented
38#525×C71C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#484×C71C2212yescomplemented
41#483×C71—21no—
42#481×C71C2212yescomplemented
43#480×C71—21no—
44#428×C71—21no—
45#417×C71—21no—
46#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D284—21no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71D412yes—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—22no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55#14556125—21no—
56#14556124—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556120—21no—
60#14556117—22no—
61#14556113—22no—
62#14556113—22no—
63#14556111—48no—
64#14556110—22no—
65#14556110—22no—
66#14556103—22no—
67#14556103—22no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102D412yes—
77#14556102C2312yes—
78#14556101—22no—
79#14556101—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556098—22no—
83#14556098—22no—
84#14556098—22no—
85#14556098—22no—
86#14556096—22no—
87#14556096—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92#14556087—21no—
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—24no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic71—21no—
101#14556059—24no—
102#14556048—24no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105C71⋊#95C2312yes—
106C2×#41×C71D411yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71—21no—
110#123×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113#121×C71D411yescharacteristic
114#121×C71C2311yescharacteristic
115#120×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118#117×C71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125#107×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C22⋊C8×C71—21no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131C23×D71—21no—
132C23×D71—22no—
133C23×D71C2×D412yes—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—82no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—82no—
152D4×D71—84no—
153D4×D71—84no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—42no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—48no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—48no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—42no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182#41×C71—42no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—44no—
192C22×C4×C71—41no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200M16×C71—42no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71#12011yescharacteristic
221C23×C71#12011yescharacteristic
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—24no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—81no—
230C22×D71—81no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71—82no—
234Q8×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—81no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—44no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—82no—
252C2×C4×C71—82no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—44no—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—82no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—81no—
270D284—42no—
271D284—42no—
272D284—42no—
273D284—81no—
274D284—82no—
275D284—82no—
276D284—82no—
277C4×D71—82no—
278C4×D71—82no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—44no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71#45312yes—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71#57712yes—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—84no—
302C2×D71—162no—
303C2×D71—164no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—82no—
311C4×C71#45812yes—
312Dic71—44no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315#18265—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—22no—
317C2×C71—22no—
318C2×C71—41no—
319C2×C71—81no—
320C2×C71#300911yescharacteristic
321C2×C71C2×#45311yescharacteristic
322C2×C71C2×#45811yescharacteristic
323D71—82no—
324D71—82no—
325#3537—711no—
326#3092D7111yescharacteristic, complemented
327C2×#481—711no—
328#2501—711no—
329#1618—714no—
330#1613—714no—
331#1507—711no—
332#1501—711no—
333#1471—711no—
334C71#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#560—1422no—
336#553—1421no—
337#553—1421no—
338D42—1421no—
339D42—1421no—
340D42—1422no—
341#540—1421no—
342#538—712no—
343#538—1421no—
344#535—1421no—
345#534—712no—
346#534—1421no—
347#525C2×D7111yescharacteristic
348C2×#123—1422no—
349C2×#121—711no—
350C2×#121—711no—
351C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
352#484C2×D7112yescomplemented
353#483—21no—
354#481—714no—
355#481—1422no—
356#481C2×D7112yescomplemented
357#480—21no—
358#428—21no—
359C2×#106—1421no—
360#417—21no—
361C2×#102—1421no—
362#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
363C2×C22⋊C8—711no—
364#399—714no—
365#390—1421no—
366#384—1421no—
367C4×C22⋊C4—711no—
368#328—712no—
369#327—712no—
370#327—714no—
371#323—714no—
372C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
373C22×D4—712no—
374C22×D4—711no—
375C22×D4—711no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4—1422no—
379C22×D4—1421no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1421no—
384#127—1421no—
385#127—1422no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#125—1421no—
389#124—1422no—
390#123—21no—
391#123—2848no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
397C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#121—712no—
399#121—712no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413#121—1421no—
414#121C22⋊D7111yescharacteristic
415#121C22×D7111yescharacteristic
416#120—21no—
417#120—1422no—
418#120—1422no—
419#120—1422no—
420#120—1422no—
421#120—1422no—
422#120—1422no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429#117—1421no—
430#117C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—1424no—
439C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
440C2×C22⋊C4—712no—
441C2×C22⋊C4—1424no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C42—1421no—
445#107—22no—
446#106—22no—
447#106—1424no—
448#103—22no—
449#102—22no—
450#102—1424no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—712no—
453C22⋊C8—1421no—
454C22⋊C8C22×D7112yes—
455#95—712no—
456C24—712no—
457C24—1422no—
458C24—1421no—
459C24D4×D7111yescharacteristic
460#41—42no—
461C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—5682no—
469C2×D4—5684no—
470C2×D4—5684no—
471C2×D4—5682no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—2842no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2848no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—2848no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C42—21no—
539C42—2842no—
540C42—1422no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—2842no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—5681no—
549C23—5681no—
550C23—5682no—
551C23—5682no—
552C23—5682no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23—1424no—
556C23#1455609611yescharacteristic
557C23#1455609611yescharacteristic
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—2842no—
565D4—2844no—
566D4—2844no—
567D4—2842no—
568D4—2842no—
569D4—5681no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574D4—5682no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4#1455609611yescharacteristic
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—2842no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—5684no—
624C22—11362no—
625C22—11364no—
626C22#1798616512yes—
627C22C2×#1455609611yescharacteristic
628C22#1798680812yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—2844no—
637C4—2842no—
638C4—2842no—
639C4#1798618812yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—5682no—
645C2—5682no—
646C2#2259761611yescharacteristic
647C2C2×#1798616511yescharacteristic
648C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3092C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602579C2
hypercenter#3092D71
hypocenterC71#18265
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986317C2semidirect
3. #22592807C2semidirect
4. #22587387C2semidirect
5. #22587358C2semidirect
6. #22586857C2semidirect
7. #22586831C2semidirect
8. #22586701C2semidirect
9. C71×#3092C2semidirect
26. #17986317C22semidirect
29. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. #17985934C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
34. #17985736C22semidirect
35. #17985734C22semidirect
36. #17985733C22semidirect
37. #17985722C22semidirect
39. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
40. #484×C71C22semidirect
42. #481×C71C22semidirect
46. #407×C71C22semidirect
326. #3092D71semidirect
334. C71#18265semidirect
351. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
352. #484C2×D71semidirect
356. #481C2×D71semidirect
362. #407C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025792
C2×#179863172
#225928072
#225873872
#225873582
#225868572
#225868312
#225867012
C71×#30922
#1826571