Finite Group Databasebeta

← #31971079

Subgroups — #31971079

Order 18176.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602575C211yesmaximal, characteristic
2#22598265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587390C214yesmaximal, complemented
6#22587362C214yesmaximal, complemented
7#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986737—22no—
11#17986701—21no—
12#17986697—21no—
13#17986633—21no—
14D4×C22⋊D71—21no—
15D4×C22⋊D71—22no—
16#17986602—21no—
17#17986587C2212yes—
18#17986586—21no—
19#17986565—21no—
20#17986561C2212yes—
21#17986557—21no—
22#17986510C2211yescharacteristic
23C2×#14556109—22no—
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
26#17986335C2212yescomplemented
27#17986330—21no—
28#17986318—22no—
29#17986318C2214yescomplemented
30#17986318C2212yescomplemented
31#17986313—21no—
32#17986041—21no—
33C2×#14556060—21no—
34#17986001—21no—
35C2×#14556050—21no—
36#17985935C2214yescomplemented
37#17985902—21no—
38#17985868—21no—
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40#17985737C2212yescomplemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985734C2214yescomplemented
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C2×D4×D71—21no—
52C2×D4×D71—22no—
53C23×Dic71—21no—
54#14556124—22no—
55#14556124—21no—
56#14556123—22no—
57#14556121—22no—
58#14556119—21no—
59#14556114—22no—
60#14556113—22no—
61#14556112—22no—
62#14556112—22no—
63#14556111—21no—
64#14556110—22no—
65#14556109—48no—
66#14556107D411yescharacteristic
67#14556107C2311yescharacteristic
68#14556103—21no—
69#14556102—22no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102D411yescharacteristic
73#14556102D412yes—
74#14556102C2311yescharacteristic
75#14556102C2312yes—
76#14556101—22no—
77#14556100—22no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556099—21no—
81#14556099—22no—
82#14556098—22no—
83#14556098—22no—
84#14556097—22no—
85#14556097—21no—
86#14556096—22no—
87#14556096—22no—
88#14556096—22no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—21no—
91#14556090—21no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556087D411yescharacteristic
96#14556086—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2312yes—
104C2×Dic71⋊C4—24no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—24no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109#14556062—22no—
110#14556060—24no—
111#14556060—22no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114#14556050—24no—
115C71⋊#95C2312yes—
116C22×D4×C71D411yescharacteristic
117C22×D4×C71D412yes—
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120C22×C8×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
127C22⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71—21no—
129C22⋊C8×C71C2312yes—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131C23×D71—21no—
132C23×D71—22no—
133#11765865—42no—
134C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
135C2×D284—21no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×D284C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D71—21no—
141C2×C22⋊D71—21no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—82no—
150C2×C22⋊D71—84no—
151D4×D71—82no—
152D4×D71—84no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—44no—
158C22×Dic71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—48no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—48no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—42no—
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193C24×C71C2×D412yes—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71—44no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208M16×C71—42no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—42no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—24no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71#12011yescharacteristic
224C23×C71#12011yescharacteristic
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—81no—
230C22×D71—81no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71—82no—
234D4×C71—44no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—81no—
237D4×C71—82no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—81no—
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C22⋊D71—82no—
258C22⋊D71—82no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—81no—
269C2×Dic71—82no—
270C2×Dic71—82no—
271C2×Dic71—82no—
272D284—42no—
273D284—41no—
274D284—42no—
275D284—82no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—41no—
279C8×C71—42no—
280C8×C71—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—44no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—84no—
293C22×C71#45312yes—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71#57712yes—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—162no—
303C2×D71—164no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71#45812yes—
309Dic71—44no—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—82no—
315#18265—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—22no—
317C2×C71—22no—
318C2×C71—41no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71#300911yescharacteristic
321C2×C71C2×#45311yescharacteristic
322C2×C71C2×#45811yescharacteristic
323D71—82no—
324D71—81no—
325#3537—711no—
326#3092—711no—
327C2×#481—711no—
328#2501—711no—
329#1618—714no—
330#1613—714no—
331#1507—711no—
332#1501—711no—
333#1471D7111yescharacteristic, complemented
334C71#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#560—1422no—
336#553—1421no—
337#553—1421no—
338D42—1421no—
339D42—1422no—
340D42—1421no—
341#540—1421no—
342#538—712no—
343#538—1421no—
344#535—1421no—
345#534—712no—
346#534—1421no—
347#525—711no—
348C2×#123—1422no—
349C2×#121—711no—
350C2×#121C2×D7111yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—711no—
352#484—712no—
353#483—1421no—
354#481—714no—
355#481—712no—
356#481—1422no—
357#480—1421no—
358#428—1421no—
359C2×#106—1421no—
360#417—1421no—
361C2×#102—1421no—
362#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
363C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#399—714no—
365#390—1421no—
366#384—1421no—
367C4×C22⋊C4—711no—
368#328—712no—
369#327—712no—
370#327—714no—
371#323C2×D7114yescomplemented
372C2×#41—711no—
373C22×D4—711no—
374C22×D4—1422no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4D28412yes—
379C22×D4D28411yescharacteristic
380C23×C4—1421no—
381C23×C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C22×C8—21no—
384#127—1422no—
385#127—1421no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#125—1421no—
389#124—1422no—
390#123—2848no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1421no—
396C22⋊Q8—711no—
397C22⋊Q8—711no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—712no—
403#121—711no—
404#121—712no—
405#121—711no—
406#121—1422no—
407#121—1421no—
408#121—1422no—
409#121—1421no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1422no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415#121—1422no—
416#120—1422no—
417#120—1422no—
418#120—1422no—
419#120—1422no—
420#120—1422no—
421#120—1421no—
422#120—1422no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1422no—
429#117—711no—
430#117—1421no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—712no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1424no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1424no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
444C2×C42—1421no—
445#107—1422no—
446#106—1424no—
447#106—1422no—
448#103—1422no—
449#102—1424no—
450#102—1422no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8C22×D7112yes—
454C22⋊C8C22×D7112yes—
455#95—712no—
456C24—1422no—
457C24—1421no—
458C24C2×D28411yescharacteristic
459C24C2×D28412yes—
460#41—2842no—
461C2×Q8—711no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—5682no—
470C2×D4—5684no—
471C2×D4—5682no—
472C2×D4—5684no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1421no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—2844no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—2841no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×D28411yescharacteristic
501C22×C4C2×D28412yes—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2848no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—2848no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—2842no—
539C42—1422no—
540C42—1421no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—2842no—
549C23—5681no—
550C23—5681no—
551C23—5682no—
552C23—5682no—
553C23—5682no—
554C23—1422no—
555C23—1421no—
556C23#1455609811yescharacteristic
557C23#1455609811yescharacteristic
558C23C22×D28411yescharacteristic
559Q8—2841no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—2842no—
565D4—2841no—
566D4—2842no—
567D4—2844no—
568D4—2842no—
569D4—2842no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—5681no—
573D4—5682no—
574D4—5682no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5681no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4#1455609811yescharacteristic
601C2×C4#1455609811yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—2842no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2841no—
624C22—11362no—
625C22—11364no—
626C22#1798616912yes—
627C22C2×#1455609811yescharacteristic
628C22#1798681112yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—2844no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—2842no—
637C4—2841no—
638C4—5682no—
639C4#1798619012yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—5682no—
645C2—5681no—
646C2#2259761911yescharacteristic
647C2C2×#1798616911yescharacteristic
648C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1471C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602575C2
hypercenter#1471D71
hypocenterC71#18265
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598265C2semidirect
3. C2×#17986318C2semidirect
4. #22592812C2semidirect
5. #22587390C2semidirect
6. #22587362C2semidirect
7. #22586857C2semidirect
8. #22586832C2semidirect
9. C71×#1471C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
26. #17986335C22semidirect
29. #17986318C22semidirect
30. #17986318C22semidirect
36. #17985935C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
40. #17985737C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
44. #407×C71C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
46. #323×C71C22semidirect
333. #1471D71semidirect
334. C71#18265semidirect
362. #407C2×D71semidirect
363. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
371. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025752
#225982652
C2×#179863182
#225928122
#225873902
#225873622
#225868572
#225868322
C71×#14712
#1826571