Finite Group Databasebeta

← #31971092

Subgroups — #31971092

Order 18176.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602562C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587386C214yesmaximal, complemented
5#22587364C214yesmaximal, complemented
6#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986744—22no—
11#17986704—21no—
12#17986655—21no—
13#17986649—21no—
14#17986643—22no—
15#17986643—21no—
16#17986625C2212yes—
17#17986616—21no—
18#17986594—21no—
19#17986587C2212yes—
20#17986578—21no—
21#17986576—21no—
22#17986510C2211yescharacteristic
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24#17986334—22no—
25#17986334C2214yes—
26#17986334C2212yes—
27#17986329—21no—
28#17986317C2212yes—
29#17986312—21no—
30#17986039—21no—
31C2×#14556061—21no—
32#17985998—21no—
33C2×#14556051—21no—
34#17985963C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36#17985735C2212yes—
37#17985735C2214yes—
38#17985732C2212yes—
39#17985723C2214yes—
40C2×#123×C71—22no—
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#399×C71C2214yes—
44#390×C71—21no—
45#384×C71—21no—
46C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C2×#11765864—22no—
49C2×#11765864—21no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C2×#11765849—21no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53#14556127—21no—
54#14556121—22no—
55#14556118—22no—
56#14556115—21no—
57#14556115—22no—
58#14556114—22no—
59#14556111—21no—
60#14556110—22no—
61#14556109—22no—
62#14556109—22no—
63#14556109—22no—
64#14556108—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107D411yescharacteristic
69#14556107D412yes—
70#14556107C2312yes—
71#14556107C2311yescharacteristic
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556102D411yescharacteristic
78#14556102C2311yescharacteristic
79#14556101—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—21no—
84#14556099—22no—
85#14556097—22no—
86#14556097—21no—
87#14556093—21no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—21no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93#14556087D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99#14556061—22no—
100#14556061—24no—
101#14556059—22no—
102#14556051—22no—
103#14556051—24no—
104#14556048—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
109C22×D4×C71D412yes—
110C22×D4×C71D411yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C23×C4×C71C2311yescharacteristic
113#123×C71—48no—
114#121×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—24no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—24no—
128C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
129C2×C42×C71—21no—
130#95×C71C2312yes—
131#11765865—42no—
132#11765864—82no—
133#11765864—84no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139C2×D284C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D71—21no—
141C2×C22⋊D71—21no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151#11765849—42no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—42no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—21no—
173C22⋊Dic71—21no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—21no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—21no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C24×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71—44no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—44no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—48no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—24no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—48no—
213C42×C71—42no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—24no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71#12011yescharacteristic
222C23×C71#12011yescharacteristic
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—81no—
228D4×C71—82no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—81no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—81no—
260C2×Dic71—82no—
261C2×Dic71—82no—
262D284—41no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—42no—
266Dic142—42no—
267Dic142—41no—
268Dic142—82no—
269C71⋊C8—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—44no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—84no—
283C22×C71#45312yes—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#57812yes—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—44no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—82no—
295C4×C71#45812yes—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301#18267—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—22no—
303C2×C71—22no—
304C2×C71—41no—
305C2×C71—82no—
306C2×C71#301111yescharacteristic
307C2×C71C2×#45311yescharacteristic
308C2×C71C2×#45811yescharacteristic
309D71—81no—
310#3536—711no—
311#3092—711no—
312C2×#484—711no—
313#2501D7111yescharacteristic, complemented
314#1618—714no—
315#1614—714no—
316#1508—711no—
317#1501—711no—
318#1471—711no—
319C71#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—1422no—
321#554—1421no—
322#548—1421no—
323#547—1421no—
324#546—1422no—
325#546—1421no—
326#543—712no—
327#542—1421no—
328#539—1421no—
329#538—712no—
330#537—1421no—
331#537—1421no—
332#525—711no—
333C2×#123—22no—
334C2×C22⋊Q8—711no—
335C2×#121C2×D7111yescharacteristic
336C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
337#484—714no—
338#484—712no—
339#484—1422no—
340#483—1421no—
341#481—712no—
342#480—1421no—
343#428—1421no—
344C2×#107—1421no—
345#417—1421no—
346C2×#103—1421no—
347#407—711no—
348C2×C22⋊C8—711no—
349#399C2×D7114yes—
350#390—21no—
351#384—21no—
352C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
353#328—712no—
354#328—714no—
355#327—712no—
356#323—714no—
357C2×#41—711no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—711no—
361C22×D4C22⋊D7112yes—
362C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368#126—1422no—
369#125—1422no—
370#124—1422no—
371#124—1421no—
372#124—1422no—
373#123—48no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378#123—1421no—
379C22⋊Q8—712no—
380C22⋊Q8—711no—
381C22⋊Q8—712no—
382C22⋊Q8—711no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1422no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—711no—
397#121—711no—
398#121—1422no—
399#121—1421no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#120—1421no—
405#120—1422no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1422no—
412#117—711no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
429C2×C42—21no—
430#107—1424no—
431#107—1422no—
432#106—1422no—
433#103—1424no—
434#103—1422no—
435#102—1422no—
436C22⋊C8—712no—
437C22⋊C8—712no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440#95C22×D7112yes—
441C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D7112yes—
443#41—2842no—
444#41—5684no—
445#41—5682no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482M16—2842no—
483C2×C8—2842no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—42no—
522C42—1422no—
523C42—1421no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—1421no—
532C23#1455609611yescharacteristic
533C23#1455609611yescharacteristic
534C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
535Q8—2842no—
536Q8—2841no—
537Q8—2842no—
538Q8—5682no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—2841no—
544D4—2842no—
545D4—2842no—
546D4—5681no—
547D4—5682no—
548D4—5682no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5681no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4#1455609611yescharacteristic
576C2×C4#1455609611yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C8—2842no—
580C8—2842no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22#1798616612yes—
597C22C2×#1455609611yescharacteristic
598C22#1798681412yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2841no—
606C4—2842no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2842no—
610C4#1798618812yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—5681no—
616C2#2259763311yescharacteristic
617C2C2×#1798616611yescharacteristic
618C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2501C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602562C2
hypercenter#2501D71
hypocenterC71#18267
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598263C2semidirect
3. C2×#17986334C2semidirect
4. #22587386C2semidirect
5. #22587364C2semidirect
6. #22586859C2semidirect
7. #22586829C2semidirect
8. #22586700C2semidirect
9. C71×#2501C2semidirect
313. #2501D71semidirect
319. C71#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025622
#225982632
C2×#179863342
#225873862
#225873642
#225868592
#225868292
#225867002
C71×#25012
#1826771