Finite Group Databasebeta

← #31971096

Subgroups — #31971096

Order 18176.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic
2#22598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587389C214yesmaximal, complemented
6#22587366C214yesmaximal, complemented
7#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986746—22no—
11#17986706—21no—
12#17986658—21no—
13#17986653—21no—
14#17986645—21no—
15#17986636—22no—
16#17986624C2212yes—
17#17986620—21no—
18#17986598—21no—
19#17986586C2212yes—
20#17986577—21no—
21#17986576—21no—
22C2×#14556112—22no—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17986335—22no—
27#17986335C2214yes—
28#17986332C2212yes—
29#17986327—21no—
30#17986315C2212yes—
31#17986310—21no—
32#17986042—21no—
33C2×#14556062—21no—
34#17986000—21no—
35C2×#14556053—21no—
36#17985963C2211yescharacteristic
37#17985936C2214yes—
38#17985901—21no—
39#17985869—21no—
40#17985735C2214yes—
41#17985722C2214yes—
42#525×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#328×C71C2212yes—
46#327×C71C2212yes—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765864—22no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71D412yes—
52C23×Dic71—21no—
53C2×#11765849—21no—
54#14556128—21no—
55#14556123—22no—
56#14556119—22no—
57#14556116—21no—
58#14556114—22no—
59#14556114—22no—
60#14556113—22no—
61#14556112—22no—
62#14556112—22no—
63#14556112—48no—
64#14556110—22no—
65#14556108—22no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107D412yes—
70#14556107C2312yes—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556104—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—22no—
86#14556096—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×D284—21no—
89D4×Dic71—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—24no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2312yes—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D71—22no—
106#14556062—24no—
107#14556061—22no—
108#14556059—22no—
109#14556053—24no—
110#14556052—22no—
111#14556049—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114C2×#41×C71D411yescharacteristic
115C23×C4×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117#123×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#121×C71D411yescharacteristic
121#121×C71C2311yescharacteristic
122#120×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125#117×C71D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71—21no—
128C22⋊C8×C71—21no—
129C22⋊C8×C71C2312yes—
130#95×C71C2312yes—
131C23×D71C2×D412yes—
132#11765865—82no—
133#11765864—84no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—42no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—44no—
151C22×Dic71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765849—42no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—48no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—48no—
183C4×Dic71—22no—
184C24×C71C2×D411yescharacteristic
185#41×C71—42no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—42no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71#12011yescharacteristic
219C23×C71#12011yescharacteristic
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—24no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225Q8×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—82no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—44no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—82no—
260C2×Dic71—82no—
261C2×Dic71—82no—
262D284—42no—
263D284—81no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—42no—
267Dic142—42no—
268Dic142—82no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—44no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71#45312yes—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71#57812yes—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—84no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—44no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71#45812yes—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300Dic71—82no—
301#18267—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—22no—
303C2×C71—22no—
304C2×C71—41no—
305C2×C71—81no—
306C2×C71#301111yescharacteristic
307C2×C71C2×#45311yescharacteristic
308C2×C71C2×#45811yescharacteristic
309D71—82no—
310#3536—711no—
311#3092—711no—
312C2×#484—711no—
313#2501—711no—
314#1618—714no—
315#1614—714no—
316#1508—711no—
317#1501D7111yescharacteristic, complemented
318#1471—711no—
319C71#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—1422no—
321#554—1421no—
322#548—1421no—
323#547—1421no—
324#546—1421no—
325#546—1422no—
326#543—712no—
327#542—1421no—
328#539—1421no—
329#538—712no—
330#537—1421no—
331#537—1421no—
332#525C2×D7111yescharacteristic
333C2×#123—1422no—
334C2×C22⋊Q8—711no—
335C2×#121—711no—
336C22×C4⋊C4—711no—
337#484—712no—
338#484—714no—
339#484—1422no—
340#483—1421no—
341#481—712no—
342#480—1421no—
343#428—1421no—
344C2×#107—1421no—
345#417—1421no—
346C2×#103—1421no—
347#407—711no—
348C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349#399—714no—
350#390—1421no—
351#384—1421no—
352C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
353#328—714no—
354#328C2×D7112yes—
355#327C2×D7112yes—
356#323—714no—
357C2×#41—1421no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41D28411yescharacteristic
360C22×Q8—711no—
361C22×D4—712no—
362C22×D4—711no—
363C23×C4—1421no—
364C23×C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1421no—
368#126—1422no—
369#125—1422no—
370#124—1421no—
371#124—1422no—
372#124—1422no—
373#123—21no—
374#123—2848no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378#123—1422no—
379C22⋊Q8—712no—
380C22⋊Q8—712no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8D28411yescharacteristic
391C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#121—1422no—
393#121—1421no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121D28411yescharacteristic
403#121C22×D7111yescharacteristic
404#120—21no—
405#120—1422no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412#117D28411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—712no—
416C2×C4⋊C4—1424no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—712no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1424no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C42—21no—
430#107—1424no—
431#107—1422no—
432#106—1422no—
433#103—1424no—
434#103—1422no—
435#102—1422no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—712no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8C22×D7112yes—
440#95C22×D7112yes—
441C24—712no—
442C24D4×D7111yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—5682no—
445#41—5684no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—712no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4C2×D28411yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—2844no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4C2×D28411yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482M16—2842no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1422no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2848no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2848no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—1422no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—1422no—
531C23—1424no—
532C23#1455609811yescharacteristic
533C23#1455609811yescharacteristic
534C23C2×D4×D7111yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—2842no—
537Q8—2842no—
538Q8—5682no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—2844no—
544D4—2842no—
545D4—5681no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548D4—5682no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2844no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5681no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4#1455609811yescharacteristic
576C2×C4#1455609811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C22×D28411yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2842no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—5684no—
596C22#1798616812yes—
597C22C2×#1455609811yescharacteristic
598C22#1798681312yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—2842no—
607C4—2842no—
608C4—2842no—
609C4—5682no—
610C4#1798619012yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—5682no—
616C2#2259763811yescharacteristic
617C2C2×#1798616811yescharacteristic
618C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1501C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602567C2
hypercenter#1501D71
hypocenterC71#18267
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598260C2semidirect
3. C2×#17986335C2semidirect
4. #22592811C2semidirect
5. #22587389C2semidirect
6. #22587366C2semidirect
7. #22586859C2semidirect
8. #22586699C2semidirect
9. C71×#1501C2semidirect
317. #1501D71semidirect
319. C71#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225982602
C2×#179863352
#225928112
#225873892
#225873662
#225868592
#225866992
C71×#15012
#1826771