Finite Group Databasebeta

← #31971097

Subgroups — #31971097

Order 18176.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602562C211yesmaximal, characteristic
2#22598265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587390C214yesmaximal, complemented
6#22587367C214yesmaximal, complemented
7#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986744—22no—
11#17986704—21no—
12#17986655—21no—
13#17986649—21no—
14#17986643—22no—
15#17986643—21no—
16#17986625C2212yes—
17#17986616—21no—
18#17986594—21no—
19#17986587C2212yes—
20#17986578—21no—
21#17986576—21no—
22#17986510C2211yescharacteristic
23C2×#14556109—22no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17986335—22no—
27#17986335C2214yes—
28#17986335C2212yes—
29#17986330—21no—
30#17986318C2212yes—
31#17986313—21no—
32#17986041—21no—
33C2×#14556062—21no—
34#17986001—21no—
35C2×#14556053—21no—
36#17985935C2214yes—
37#17985902—21no—
38#17985868—21no—
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985737C2214yes—
42#17985734C2212yes—
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#323×C71C2214yes—
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C2×#11765864—22no—
49C2×#11765864—21no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C23×Dic71—21no—
52#14556127—21no—
53#14556121—22no—
54#14556118—22no—
55#14556115—21no—
56#14556115—22no—
57#14556114—22no—
58#14556111—21no—
59#14556110—22no—
60#14556109—22no—
61#14556109—22no—
62#14556109—22no—
63#14556109—48no—
64#14556108—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107D411yescharacteristic
69#14556107D412yes—
70#14556107C2312yes—
71#14556107C2311yescharacteristic
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556102D411yescharacteristic
78#14556102C2311yescharacteristic
79#14556101—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—21no—
84#14556099—22no—
85#14556097—22no—
86#14556097—21no—
87#14556093—21no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—21no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93#14556087D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2312yes—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—24no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—24no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109#14556062—22no—
110#14556062—24no—
111#14556060—22no—
112#14556053—22no—
113#14556053—24no—
114#14556050—22no—
115C71⋊#95C2312yes—
116C22×D4×C71D411yescharacteristic
117C22×D4×C71D412yes—
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120C22×C8×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
127C22⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71—21no—
129C22⋊C8×C71C2312yes—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131#11765865—42no—
132#11765864—82no—
133#11765864—84no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139C2×D284C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D71—21no—
141C2×C22⋊D71—21no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—44no—
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—48no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—48no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—42no—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C24×C71C2×D412yes—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—44no—
198C22×C4×C71—42no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206M16×C71—42no—
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—42no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—24no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71#12011yescharacteristic
222C23×C71#12011yescharacteristic
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—81no—
228D4×C71—82no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—81no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—44no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71—82no—
259C2×Dic71—82no—
260C2×Dic71—82no—
261C2×Dic71—82no—
262D284—41no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—42no—
266Dic142—42no—
267Dic142—41no—
268Dic142—82no—
269C8×C71—42no—
270C8×C71—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—44no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—84no—
283C22×C71#45312yes—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#57812yes—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71#45812yes—
294Dic71—44no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—82no—
301#18267—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—22no—
303C2×C71—22no—
304C2×C71—41no—
305C2×C71—82no—
306C2×C71#301111yescharacteristic
307C2×C71C2×#45311yescharacteristic
308C2×C71C2×#45811yescharacteristic
309D71—81no—
310#3536—711no—
311#3092—711no—
312C2×#484—711no—
313#2501—711no—
314#1618—714no—
315#1614—714no—
316#1508—711no—
317#1501—711no—
318#1471D7111yescharacteristic, complemented
319C71#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—1422no—
321#554—1421no—
322#548—1421no—
323#547—1421no—
324#546—1422no—
325#546—1421no—
326#543—712no—
327#542—1421no—
328#539—1421no—
329#538—712no—
330#537—1421no—
331#537—1421no—
332#525—711no—
333C2×#123—1422no—
334C2×C22⋊Q8—711no—
335C2×#121C2×D7111yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—711no—
337#484—714no—
338#484—712no—
339#484—1422no—
340#483—1421no—
341#481—712no—
342#480—1421no—
343#428—1421no—
344C2×#107—1421no—
345#417—1421no—
346C2×#103—1421no—
347#407C2×D7111yescharacteristic
348C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349#399—714no—
350#390—1421no—
351#384—1421no—
352C4×C22⋊C4—711no—
353#328—712no—
354#328—714no—
355#327—712no—
356#323C2×D7114yes—
357C2×#41—711no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—711no—
361C22×D4D28412yes—
362C22×D4D28411yescharacteristic
363C23×C4—1421no—
364C23×C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1421no—
368#126—1422no—
369#125—1422no—
370#124—1422no—
371#124—1421no—
372#124—1422no—
373#123—2848no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378#123—1421no—
379C22⋊Q8—712no—
380C22⋊Q8—711no—
381C22⋊Q8—712no—
382C22⋊Q8—711no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1422no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—711no—
397#121—711no—
398#121—1422no—
399#121—1421no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#120—1421no—
405#120—1422no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1422no—
412#117—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—712no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1424no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1424no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
429C2×C42—1421no—
430#107—1424no—
431#107—1422no—
432#106—1422no—
433#103—1424no—
434#103—1422no—
435#102—1422no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8C22×D7112yes—
439C22⋊C8C22×D7112yes—
440#95—712no—
441C24C2×D28411yescharacteristic
442C24C2×D28412yes—
443#41—2842no—
444#41—5684no—
445#41—5682no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4C2×D28412yes—
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2848no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2848no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—2842no—
522C42—1422no—
523C42—1421no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—1421no—
532C23#1455609811yescharacteristic
533C23#1455609811yescharacteristic
534C23C22×D28411yescharacteristic
535Q8—2842no—
536Q8—2841no—
537Q8—2842no—
538Q8—5682no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—2841no—
544D4—2842no—
545D4—2842no—
546D4—5681no—
547D4—5682no—
548D4—5682no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5681no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—1424no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4#1455609811yescharacteristic
576C2×C4#1455609811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22#1798616912yes—
597C22C2×#1455609811yescharacteristic
598C22#1798681612yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—2844no—
604C4—2841no—
605C4—2842no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2842no—
609C4—5682no—
610C4#1798619012yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—5681no—
616C2#2259763711yescharacteristic
617C2C2×#1798616911yescharacteristic
618C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1471C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602562C2
hypercenter#1471D71
hypocenterC71#18267
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598265C2semidirect
3. C2×#17986335C2semidirect
4. #22592812C2semidirect
5. #22587390C2semidirect
6. #22587367C2semidirect
7. #22586861C2semidirect
8. #22586832C2semidirect
9. C71×#1471C2semidirect
318. #1471D71semidirect
319. C71#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025622
#225982652
C2×#179863352
#225928122
#225873902
#225873672
#225868612
#225868322
C71×#14712
#1826771