Finite Group Databasebeta

← #31971101

Subgroups — #31971101

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602585C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587347C214yesmaximal, complemented
5#22587335C214yesmaximal, complemented
6#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586829C211yesmaximal, characteristic
8#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986750—22no—
11#17986691—21no—
12#17986684—21no—
13#17986675—22no—
14Q8×C22⋊D71—21no—
15#17986662—21no—
16#17986630C2212yes—
17#17986628—21no—
18#17986609—21no—
19#17986598—21no—
20#17986596C2212yes—
21#17986572—21no—
22#17986510C2211yescharacteristic
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24#17986334—21no—
25#17986329—22no—
26#17986329C2214yes—
27#17986329C2212yes—
28#17986317—21no—
29#17986312C2212yes—
30#17986039—21no—
31C2×#14556059—21no—
32#17985998—21no—
33C2×#14556051—21no—
34#17985963C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36#17985735C2214yes—
37#17985735C2212yes—
38#17985732C2212yes—
39#17985725C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42#398×C71C2214yes—
43#391×C71—21no—
44#385×C71—22no—
45#384×C71—21no—
46C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×#11765849—21no—
51C22×C71⋊C8—21no—
52#14556127—22no—
53#14556127—22no—
54#14556126—21no—
55#14556126—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556119—21no—
61#14556119—22no—
62#14556119—22no—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556114—22no—
66#14556113—22no—
67#14556112—22no—
68#14556111—22no—
69#14556111—21no—
70#14556110—22no—
71#14556108—21no—
72#14556107—21no—
73#14556107—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107D412yes—
76#14556107D411yescharacteristic
77#14556107C2312yes—
78#14556107C2311yescharacteristic
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—21no—
82#14556104—22no—
83#14556102D411yescharacteristic
84#14556102C2311yescharacteristic
85#14556097—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87#14556093—21no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92#14556087—22no—
93#14556087D411yescharacteristic
94#14556086—21no—
95#14556084—22no—
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99#14556061—22no—
100#14556059—22no—
101#14556059—24no—
102#14556051—24no—
103#14556051—22no—
104#14556048—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
109C22×Q8×C71D411yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—24no—
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71D412yes—
127C2×C42×C71—21no—
128#95×C71—24no—
129#95×C71C2312yes—
130#11765865—42no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
136Q8×D71—82no—
137C2×D284C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D71—21no—
139C2×C22⋊D71—21no—
140C2×C22⋊D71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—22no—
145#11765849—42no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—42no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—21no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—21no—
167C22⋊Dic71—21no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—21no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—42no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71—82no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—84no—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C42×C71—42no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71#12011yescharacteristic
214C23×C71#12011yescharacteristic
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—81no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—81no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—81no—
250D284—41no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—42no—
254Dic142—42no—
255Dic142—41no—
256Dic142—82no—
257C71⋊C8—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—44no—
267C22×C71#45612yes—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#57712yes—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—44no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—82no—
280C4×C71#45812yes—
281Dic71—41no—
282Dic71—42no—
283Dic71—41no—
284Dic71—42no—
285Dic71—41no—
286#18268—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—22no—
288C2×C71—22no—
289C2×C71—41no—
290C2×C71#301011yescharacteristic
291C2×C71C2×#45611yescharacteristic
292C2×C71C2×#45811yescharacteristic
293D71—81no—
294#3538—711no—
295#3092—711no—
296C2×#483—711no—
297#2502D7111yescharacteristic, complemented
298#1611—714no—
299#1609—714no—
300#1508—711no—
301#1501—711no—
302#1472—711no—
303C71#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
304#563—1422no—
305#552—1421no—
306#552—1421no—
307#551—1422no—
308D4×Q8—1421no—
309D4×Q8—1421no—
310#544—712no—
311#544—1421no—
312#541—1421no—
313#539—712no—
314#539—1421no—
315#536—1421no—
316#525—711no—
317C2×C22⋊Q8—711no—
318C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
319C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
320#484—1421no—
321#483—714no—
322#483—712no—
323#483—1422no—
324#481—1421no—
325#480—712no—
326#428—1421no—
327C2×#106—1421no—
328#417—1421no—
329C2×#103—1421no—
330#407—711no—
331C2×C22⋊C8—711no—
332#398C2×D7114yes—
333#391—21no—
334#385—22no—
335#384—21no—
336C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
337#328—714no—
338#328—712no—
339#327—712no—
340#324—714no—
341C2×#41—711no—
342C22×Q8—711no—
343C22×Q8—1421no—
344C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4C22×D7111yescharacteristic
347C2×M16—1421no—
348C22×C8—1421no—
349C4⋊Q8—1422no—
350C4⋊Q8—1422no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1422no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#126—1422no—
356#126—1422no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1421no—
361#125—1422no—
362#124—1422no—
363#123—1422no—
364#123—1422no—
365#123—1422no—
366#123—1421no—
367#123—1422no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—712no—
373C22⋊Q8—711no—
374C22⋊Q8—712no—
375C22⋊Q8—711no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1422no—
384#121—711no—
385#121—711no—
386#120—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1422no—
393#117—711no—
394#117—1422no—
395#117—1421no—
396#117—1422no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
407C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
411C2×C42—21no—
412#107—1422no—
413#106—1424no—
414#106—1422no—
415#103—1424no—
416#103—1422no—
417#102—1422no—
418C22⋊C8—712no—
419C22⋊C8—712no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#95—24no—
423#95C22×D7112yes—
424C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425#41—2842no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—2842no—
430C2×Q8—5682no—
431C2×Q8—712no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—711no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457M16—2842no—
458C2×C8—2842no—
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1422no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—42no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C42—1422no—
503C42—1421no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—1421no—
508C23#1455609611yescharacteristic
509C23#1455609611yescharacteristic
510C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—2842no—
514Q8—2841no—
515Q8—2842no—
516Q8—5682no—
517D4—2841no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—5681no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5681no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609611yescharacteristic
548C2×C4#1455609611yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C8—2842no—
552C8—2842no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22#1798618112yes—
565C22C2×#1455609611yescharacteristic
566C22#1798681012yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—2842no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2842no—
578C4—2841no—
579C4#1798618812yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—5681no—
584C2#2259762411yescharacteristic
585C2C2×#1798618111yescharacteristic
586C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2502C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986510C22
hypercenter#2502D71
hypocenterC71#18268
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986329C2semidirect
4. #22587347C2semidirect
5. #22587335C2semidirect
6. #22586859C2semidirect
8. #22586704C2semidirect
9. C71×#2502C2semidirect
297. #2502D71semidirect
303. C71#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025852
#225982632
C2×#179863292
#225873472
#225873352
#225868592
#225868292
#225867042
C71×#25022
#1826871