Finite Group Databasebeta

← #31971104

Subgroups — #31971104

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587348C214yesmaximal, complemented
5#22587337C214yesmaximal, complemented
6#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586831C211yesmaximal, characteristic
8#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3538C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11#17986332—21no—
12#17986327—22no—
13#17986327C2214yes—
14#17986327C2212yes—
15#17986315—21no—
16#17986310C2212yes—
17#17986042—21no—
18C2×#14556059—21no—
19#17986000—21no—
20C2×#14556052—21no—
21#17985963C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23#17985929C2214yes—
24#17985906—21no—
25#17985871—22no—
26#17985868—21no—
27C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985736C2214yes—
29#17985736C2212yes—
30#17985733C2212yes—
31#17985725C2214yes—
32#563×C71—22no—
33#552×C71—21no—
34#552×C71—21no—
35#551×C71—22no—
36D4×Q8×C71—21no—
37D4×Q8×C71—21no—
38#544×C71—21no—
39#544×C71C2212yes—
40#541×C71—21no—
41#539×C71—21no—
42#539×C71C2212yes—
43#536×C71—21no—
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C2×#11765849—21no—
49C22×C71⋊C8—21no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×Dic71⋊C4—24no—
57C2×C22⋊Dic71—21no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59#14556061—22no—
60#14556059—22no—
61#14556059—24no—
62#14556052—24no—
63#14556052—22no—
64#14556049—22no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
69C71⋊#95—24no—
70C71⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C71D411yescharacteristic
72C22×Q8×C71—21no—
73C22×Q8×C71D411yescharacteristic
74C22×Q8×C71D411yescharacteristic
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8×C71—21no—
77C4⋊Q8×C71—22no—
78C4⋊Q8×C71—22no—
79C4⋊Q8×C71—22no—
80#126×C71—22no—
81#126×C71—22no—
82#126×C71—22no—
83#126×C71—22no—
84#125×C71—21no—
85#125×C71—22no—
86#125×C71—22no—
87#125×C71—22no—
88#125×C71—22no—
89#124×C71—22no—
90#123×C71—22no—
91#123×C71—22no—
92#123×C71—22no—
93#123×C71—21no—
94#123×C71—22no—
95C22⋊Q8×C71—21no—
96C22⋊Q8×C71—21no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71D412yes—
108C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
109C22⋊Q8×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
111#121×C71D411yescharacteristic
112#121×C71C2311yescharacteristic
113#120×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—22no—
120#117×C71—21no—
121#117×C71—22no—
122#117×C71—22no—
123#117×C71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71D412yes—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—41no—
133C22×Dic71—41no—
134C22×Dic71—82no—
135#11765849—42no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—42no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143Dic71⋊C4—84no—
144C22⋊Dic71—24no—
145C4×Dic71—42no—
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147#41×C71—42no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—42no—
153C2×Q8×C71—42no—
154C2×Q8×C71—82no—
155C2×Q8×C71C2×D412yes—
156C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C42×C71—22no—
209C42×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71#12011yescharacteristic
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—81no—
222Q8×C71—82no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—44no—
255C2×Dic71—82no—
256C2×Dic71—82no—
257C71⋊C8—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—44no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71#45612yes—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71#57712yes—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71#45812yes—
284Dic71—44no—
285Dic71—82no—
286#18268—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—22no—
288C2×C71—22no—
289C2×C71—41no—
290C2×C71—81no—
291C2×C71#301011yescharacteristic
292C2×C71C2×#45611yescharacteristic
293C2×C71C2×#45811yescharacteristic
294#3538D7111yescharacteristic
295#3092—711no—
296C2×#483—711no—
297#2502—711no—
298#1611—714no—
299#1609—714no—
300#1508—711no—
301#1501—711no—
302#1472—711no—
303C71#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
304#563—22no—
305#552—21no—
306#552—21no—
307#551—22no—
308D4×Q8—21no—
309D4×Q8—21no—
310#544—21no—
311#544C2×D7112yes—
312#541—21no—
313#539—21no—
314#539C2×D7112yes—
315#536—21no—
316#525C2×D7111yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
318C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—711no—
320#484—1421no—
321#483—714no—
322#483—712no—
323#483—1422no—
324#481—1421no—
325#480—712no—
326#428—1421no—
327C2×#106—1421no—
328#417—1421no—
329C2×#103—1421no—
330#407—711no—
331C2×C22⋊C8—711no—
332#398—714no—
333#391—1421no—
334#385—1422no—
335#384—1421no—
336C4×C22⋊C4—711no—
337#328—714no—
338#328—712no—
339#327—712no—
340#324—714no—
341C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
344C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
345C23×C4—1421no—
346C23×C4C22×D7111yescharacteristic
347C2×M16—1421no—
348C22×C8—1421no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#126—22no—
356#126—22no—
357#125—21no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#124—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—21no—
367#123—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
381C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
382C22⋊Q8C22×D7112yes—
383C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384#121C22⋊D7111yescharacteristic
385#121C22×D7111yescharacteristic
386#120—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—22no—
393#117—21no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117C22⋊D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—712no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1424no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
411C2×C42—1421no—
412#107—1422no—
413#106—1424no—
414#106—1422no—
415#103—1424no—
416#103—1422no—
417#102—1422no—
418C22⋊C8—712no—
419C22⋊C8—712no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#95—712no—
423#95—1424no—
424C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425#41—42no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
434C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—5682no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457M16—2842no—
458C2×C8—2842no—
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1422no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—5684no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1424no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—2842no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23#1455609711yescharacteristic
509C23#1455609711yescharacteristic
510C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—1424no—
547C2×C4#1455609711yescharacteristic
548C2×C4#1455609711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C8—2842no—
552C8—2842no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22#1798618212yes—
565C22C2×#1455609711yescharacteristic
566C22#1798680712yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—2844no—
578C4—5682no—
579C4#1798618912yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—81no—
584C2#2259762611yescharacteristic
585C2C2×#1798618211yescharacteristic
586C2C2×#1798618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3538C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#525×C71C22
hypercenter#3538D71
hypocenterC71#18268
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986327C2semidirect
3. #22592819C2semidirect
4. #22587348C2semidirect
5. #22587337C2semidirect
6. #22586860C2semidirect
8. #22586704C2semidirect
303. C71#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982602
C2×#179863272
#225928192
#225873482
#225873372
#225868602
#225868312
#225867042
C71×#35382
#1826871