Finite Group Databasebeta

← #31971114

Subgroups — #31971114

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602589C211yesmaximal, characteristic
2#22598260C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587383C214yesmaximal, complemented
6#22587372C214yesmaximal, complemented
7#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1501C211yesmaximal, characteristic
10#17986752—22no—
11#17986689—21no—
12#17986689—21no—
13#17986680—22no—
14D4×Dic142—21no—
15D4×Dic142—21no—
16#17986628—21no—
17#17986628C2212yes—
18#17986611—21no—
19#17986594—21no—
20#17986594C2212yes—
21#17986570—21no—
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986335—22no—
26#17986335C2214yes—
27#17986332C2212yes—
28#17986327—21no—
29#17986315C2212yes—
30#17986310—21no—
31#17986042—21no—
32C2×#14556062—21no—
33#17986000—21no—
34C2×#14556053—21no—
35#17985963C2211yescharacteristic
36#17985939C2214yes—
37#17985905—21no—
38#17985865—21no—
39#17985860—22no—
40#17985735C2214yes—
41#17985724C2214yes—
42#525×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#328×C71C2212yes—
46#327×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C23×Dic71—21no—
51C2×#11765849—21no—
52#14556128—21no—
53#14556127—22no—
54#14556127—22no—
55#14556126—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120—21no—
61#14556118—22no—
62#14556118—22no—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556115—22no—
66#14556109—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107D412yes—
79#14556107C2312yes—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88#14556087—21no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2312yes—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4C2312yes—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71D412yes—
103#14556062—24no—
104#14556061—22no—
105#14556059—22no—
106#14556053—24no—
107#14556052—22no—
108#14556049—22no—
109C22⋊(C71⋊C8)—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111C71⋊#95—24no—
112C71⋊#95—24no—
113C2×#41×C71D411yescharacteristic
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71—21no—
116#123×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#121×C71D411yescharacteristic
120#121×C71C2311yescharacteristic
121#120×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124#117×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C22⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129#95×C71C2312yes—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—82no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—44no—
143C22×Dic71—41no—
144C22×Dic71—41no—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147#11765849—42no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180#41×C71—42no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—42no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71#12011yescharacteristic
214C23×C71#12011yescharacteristic
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—81no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—44no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—81no—
248C2×Dic71—82no—
249C2×Dic71—82no—
250C2×Dic71—82no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253Dic142—42no—
254Dic142—81no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—44no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71#45412yes—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C22×C71#57812yes—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—82no—
279C4×C71#45812yes—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—82no—
285#18269—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—22no—
287C2×C71—22no—
288C2×C71—41no—
289C2×C71—81no—
290C2×C71#301111yescharacteristic
291C2×C71C2×#45411yescharacteristic
292C2×C71C2×#45811yescharacteristic
293#3538—711no—
294#3092—711no—
295C2×#484—711no—
296#2503—711no—
297#1617—714no—
298#1615—714no—
299#1508—711no—
300#1501D7111yescharacteristic
301#1472—711no—
302C71#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
303#563—1422no—
304#552—1421no—
305#552—1421no—
306#551—1422no—
307D4×Q8—1421no—
308D4×Q8—1421no—
309#544—712no—
310#544—1421no—
311#541—1421no—
312#539—712no—
313#539—1421no—
314#536—1421no—
315#525C2×D7111yescharacteristic
316C2×C22⋊Q8—711no—
317C2×C22⋊Q8—711no—
318C22×C4⋊C4—711no—
319#484—712no—
320#484—714no—
321#484—1422no—
322#483—1421no—
323#481—712no—
324#480—1421no—
325#428—1421no—
326C2×#107—1421no—
327#417—1421no—
328C2×#103—1421no—
329#407—711no—
330C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
331#400—714no—
332#391—1421no—
333#382—1421no—
334#381—1422no—
335C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
336#328—714no—
337#328C2×D7112yes—
338#327C2×D7112yes—
339#324—714no—
340C2×#41D28411yescharacteristic
341C22×Q8—711no—
342C22×Q8—711no—
343C22×Q8—1421no—
344C23×C4—1421no—
345C23×C4C22×D7111yescharacteristic
346C2×M16—1421no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1422no—
350C4⋊Q8—1422no—
351C4⋊Q8—1422no—
352#126—1422no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#126—1422no—
356#125—1421no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1422no—
361#124—1422no—
362#123—21no—
363#123—1422no—
364#123—1422no—
365#123—1422no—
366#123—1422no—
367C22⋊Q8—712no—
368C22⋊Q8—712no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8D28411yescharacteristic
382C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383#121D28411yescharacteristic
384#121C22×D7111yescharacteristic
385#120—21no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392#117—1422no—
393#117—1422no—
394#117—1421no—
395#117D28411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—712no—
399C2×C4⋊C4—712no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—712no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—21no—
410#107—1424no—
411#107—1422no—
412#106—1422no—
413#103—1424no—
414#103—1422no—
415#102—1422no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—712no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8C22×D7112yes—
420#95—1424no—
421#95—1424no—
422#95C22×D7112yes—
423C24D4×D7111yescharacteristic
424#41—42no—
425C2×Q8—2842no—
426C2×Q8—2842no—
427C2×Q8—5682no—
428C2×Q8—712no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×D28411yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—2844no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456M16—2842no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—1422no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23#1455609811yescharacteristic
507C23#1455609811yescharacteristic
508C23C2×D4×D7111yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—2842no—
511Q8—2842no—
512Q8—2842no—
513Q8—5681no—
514Q8—5682no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2844no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4#1455609811yescharacteristic
546C2×C4#1455609811yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C22×D28411yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2842no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#1798617312yes—
563C22C2×#1455609811yescharacteristic
564C22#1798681312yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—2842no—
573C4—2842no—
574C4—2842no—
575C4—2842no—
576C4—5682no—
577C4#1798619012yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2#2259763811yescharacteristic
583C2C2×#1798617311yescharacteristic
584C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1501C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#525×C71C22
hypercenter#1501D71
hypocenterC71#18269
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986335C2semidirect
4. #22592825C2semidirect
5. #22587383C2semidirect
6. #22587372C2semidirect
7. #22586859C2semidirect
8. #22586703C2semidirect
302. C71#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025892
#225982602
C2×#179863352
#225928252
#225873832
#225873722
#225868592
#225867032
C71×#15012
#1826971