Finite Group Databasebeta

← #31971119

Subgroups — #31971119

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602569C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587342C214yesmaximal, complemented
5#22587335C214yesmaximal, complemented
6#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986745—22no—
11#17986707—21no—
12#17986660—21no—
13#17986650—21no—
14#17986640—21no—
15#17986639—22no—
16#17986624—21no—
17#17986622—21no—
18#17986596C2212yes—
19#17986589—21no—
20#17986580C2212yes—
21#17986579—21no—
22#17986510C2211yescharacteristic
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24#17986334—21no—
25#17986329C2212yescomplemented
26#17986317—21no—
27#17986312—22no—
28#17986312C2214yes—
29#17986312C2212yescomplemented
30#17986039—21no—
31C2×#14556061—21no—
32#17985998—21no—
33C2×#14556048—21no—
34#17985963C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36#17985735C2212yescomplemented
37#17985732C2214yes—
38#17985732C2212yescomplemented
39#17985725C2214yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42#398×C71C2214yescomplemented
43#391×C71—21no—
44#385×C71—22no—
45#384×C71—21no—
46C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C2×#11765849—21no—
53C22×C71⋊C8—21no—
54#14556127—21no—
55#14556123—22no—
56#14556118—22no—
57#14556117—22no—
58#14556117—21no—
59#14556114—22no—
60#14556113—22no—
61#14556113—22no—
62#14556111—22no—
63#14556111—21no—
64#14556110—22no—
65#14556108—22no—
66#14556108—22no—
67#14556107D411yescharacteristic
68#14556107C2311yescharacteristic
69#14556106—22no—
70#14556106—22no—
71#14556105—22no—
72#14556104—21no—
73#14556104—22no—
74#14556103—21no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102D412yes—
81#14556102D411yescharacteristic
82#14556102C2312yes—
83#14556102C2311yescharacteristic
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556098—22no—
87#14556097—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89#14556090—21no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556087D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D71—22no—
99#14556061—24no—
100#14556061—22no—
101#14556059—22no—
102#14556051—22no—
103#14556048—24no—
104#14556048—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
109C22×Q8×C71D411yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—24no—
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71D412yes—
127C2×C42×C71—21no—
128#95×C71—24no—
129#95×C71C2312yes—
130C23×D71—21no—
131#11765866—82no—
132#11765865—42no—
133#11765865—84no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
136C2×D284—21no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C22⋊D71—82no—
148C22×Dic71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153#11765849—42no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167C22⋊Dic71—21no—
168C22⋊Dic71—21no—
169C22⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—21no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71—82no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—84no—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C42×C71—42no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C23×C71#12011yescharacteristic
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—81no—
222C22×D71—81no—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—81no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—44no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—44no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—81no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—81no—
256D284—42no—
257D284—41no—
258D284—42no—
259D284—82no—
260D284—82no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—41no—
266Dic142—82no—
267C71⋊C8—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—44no—
277C22×C71#45612yes—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71#57612yes—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—162no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—44no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—82no—
294C4×C71#45812yes—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299#18270—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—22no—
301C2×C71—22no—
302C2×C71—41no—
303C2×C71#300811yescharacteristic
304C2×C71C2×#45611yescharacteristic
305C2×C71C2×#45811yescharacteristic
306D71—81no—
307D71—82no—
308#3536—711no—
309#3092—711no—
310C2×#480—711no—
311#2502D7111yescharacteristic, complemented
312#1610—714no—
313#1609—714no—
314#1507—711no—
315#1501—711no—
316#1472—711no—
317C71#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1422no—
319#554—1421no—
320#548—1421no—
321#547—1421no—
322#546—1421no—
323#546—1422no—
324#543—1421no—
325#542—1421no—
326#539—712no—
327#538—1421no—
328#537—712no—
329#537—1421no—
330#525—711no—
331C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
332C2×#121—711no—
333C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
334#484—1421no—
335#483—712no—
336#481—1421no—
337#480—714no—
338#480—712no—
339#480—1422no—
340#428—1421no—
341C2×#107—1421no—
342#417—1421no—
343C2×#102—1421no—
344#407—711no—
345C2×C22⋊C8—711no—
346#398C2×D7114yescomplemented
347#391—21no—
348#385—22no—
349#384—21no—
350C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
351#328—712no—
352#327—714no—
353#327—712no—
354#324—714no—
355C2×#41—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×#41—1422no—
358C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
359C22×D4—711no—
360C22×D4—1421no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366#126—1422no—
367#125—1422no—
368#124—1422no—
369#124—1422no—
370#124—1421no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1421no—
375#123—1422no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—711no—
381C22⋊Q8—711no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1422no—
389#121—712no—
390#121—711no—
391#121—712no—
392#121—711no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1422no—
401#120—1422no—
402#120—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1422no—
409#117—711no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—24no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
420C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
425C2×C42—21no—
426#107—1424no—
427#107—1422no—
428#106—1422no—
429#103—1422no—
430#102—1424no—
431#102—1422no—
432C22⋊C8—712no—
433C22⋊C8—712no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436#95—24no—
437#95C22×D7112yes—
438C24—1421no—
439C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—5684no—
442#41—5682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—5682no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1421no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479M16—2842no—
480C2×C8—2842no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1421no—
517C42—42no—
518C42—1422no—
519C42—1421no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—2842no—
524C23—5681no—
525C23—5681no—
526C23—1422no—
527C23—1421no—
528C23#1455609611yescharacteristic
529C23#1455609611yescharacteristic
530C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—2841no—
534Q8—5682no—
535D4—2842no—
536D4—2841no—
537D4—2842no—
538D4—2844no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5681no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—5681no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4#1455609611yescharacteristic
572C2×C4#1455609611yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C8—2842no—
576C8—2842no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—2841no—
586C22—2842no—
587C22—2841no—
588C22—2842no—
589C22—2841no—
590C22—2842no—
591C22—11362no—
592C22#1798618112yes—
593C22C2×#1455609611yescharacteristic
594C22#1798680212yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2842no—
605C4—2841no—
606C4#1798618812yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—5682no—
611C2—5681no—
612C2#2259760611yescharacteristic
613C2C2×#1798618111yescharacteristic
614C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2502C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602569C2
hypercenter#2502D71
hypocenterC71#18270
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598263C2semidirect
3. C2×#17986312C2semidirect
4. #22587342C2semidirect
5. #22587335C2semidirect
6. #22586855C2semidirect
7. #22586829C2semidirect
8. #22586704C2semidirect
9. C71×#2502C2semidirect
25. #17986329C22semidirect
29. #17986312C22semidirect
36. #17985735C22semidirect
38. #17985732C22semidirect
39. #17985725C22semidirect
42. #398×C71C22semidirect
311. #2502D71semidirect
317. C71#18270semidirect
346. #398C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025692
#225982632
C2×#179863122
#225873422
#225873352
#225868552
#225868292
#225867042
C71×#25022
#1827071