Finite Group Databasebeta

← #31971123

Subgroups — #31971123

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic
2#22598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587344C214yesmaximal, complemented
6#22587340C214yesmaximal, complemented
7#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986746—22no—
11#17986706—21no—
12#17986658—21no—
13#17986653—21no—
14#17986645—21no—
15#17986636—22no—
16#17986624—21no—
17#17986620—21no—
18#17986598C2212yes—
19#17986586—21no—
20#17986577—21no—
21#17986576C2212yes—
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986332—21no—
26#17986327C2212yescomplemented
27#17986315—21no—
28#17986313—22no—
29#17986313C2214yes—
30#17986310C2212yescomplemented
31#17986042—21no—
32C2×#14556062—21no—
33#17986000—21no—
34C2×#14556050—21no—
35#17985963C2211yescharacteristic
36#17985931C2214yescomplemented
37#17985905—21no—
38#17985874—22no—
39#17985869—21no—
40#17985732C2214yes—
41#17985724C2214yescomplemented
42#525×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#328×C71C2212yescomplemented
46#327×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765864—22no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C23×Dic71—21no—
53C2×#11765849—21no—
54#14556128—21no—
55#14556123—22no—
56#14556119—22no—
57#14556116—21no—
58#14556114—22no—
59#14556114—22no—
60#14556113—22no—
61#14556112—22no—
62#14556112—22no—
63#14556110—22no—
64#14556108—22no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556106—22no—
71#14556106—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556104—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102D412yes—
79#14556102C2312yes—
80#14556101—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—22no—
85#14556096—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×D284—21no—
88D4×Dic71—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—24no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2312yes—
100C2×Dic71⋊C4C2312yes—
101C2×C22⋊Dic71D412yes—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D71—22no—
104#14556062—24no—
105#14556061—22no—
106#14556059—22no—
107#14556052—22no—
108#14556050—24no—
109#14556049—22no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112C71⋊#95—24no—
113C2×#41×C71D411yescharacteristic
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71—21no—
116#123×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#121×C71D411yescharacteristic
120#121×C71C2311yescharacteristic
121#120×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124#117×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C22⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129#95×C71C2312yes—
130C23×D71—21no—
131#11765865—82no—
132#11765864—84no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—82no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—41no—
149C22×Dic71—41no—
150C22×Dic71—82no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155#11765849—42no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—84no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183#41×C71—42no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—42no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71#12011yescharacteristic
217C23×C71#12011yescharacteristic
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—81no—
222C22×D71—81no—
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—81no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—44no—
256C2×Dic71—81no—
257C2×Dic71—82no—
258C2×Dic71—82no—
259C2×Dic71—82no—
260D284—42no—
261D284—42no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—42no—
265Dic142—81no—
266Dic142—82no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—44no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71#45612yes—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C22×C71#57612yes—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—162no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—44no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71#45812yes—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—82no—
299#18270—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—22no—
301C2×C71—22no—
302C2×C71—41no—
303C2×C71—81no—
304C2×C71#300811yescharacteristic
305C2×C71C2×#45611yescharacteristic
306C2×C71C2×#45811yescharacteristic
307D71—82no—
308#3536—711no—
309#3092—711no—
310C2×#480—711no—
311#2502—711no—
312#1610—714no—
313#1609—714no—
314#1507—711no—
315#1501D7111yescharacteristic, complemented
316#1472—711no—
317C71#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1422no—
319#554—1421no—
320#548—1421no—
321#547—1421no—
322#546—1422no—
323#546—1421no—
324#543—1421no—
325#542—1421no—
326#539—712no—
327#538—1421no—
328#537—712no—
329#537—1421no—
330#525C2×D7111yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—711no—
332C2×#121—711no—
333C22×C4⋊C4—711no—
334#484—1421no—
335#483—712no—
336#481—1421no—
337#480—712no—
338#480—714no—
339#480—1422no—
340#428—1421no—
341C2×#107—1421no—
342#417—1421no—
343C2×#102—1421no—
344#407—711no—
345C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346#398—714no—
347#391—1421no—
348#385—1422no—
349#384—1421no—
350C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
351#328C2×D7112yescomplemented
352#327—714no—
353#327C2×D7112yescomplemented
354#324—714no—
355C2×#41—1421no—
356C2×#41—1422no—
357C2×#41D28411yescharacteristic
358C22×Q8—711no—
359C22×D4—711no—
360C22×D4—1421no—
361C23×C4—1421no—
362C23×C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—1421no—
366#126—1422no—
367#125—1422no—
368#124—1421no—
369#124—1422no—
370#124—1422no—
371#123—21no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8D28411yescharacteristic
388C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389#121—712no—
390#121—712no—
391#121—1422no—
392#121—1421no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121D28411yescharacteristic
400#121C22×D7111yescharacteristic
401#120—21no—
402#120—1422no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409#117D28411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1424no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—712no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—21no—
426#107—1424no—
427#107—1422no—
428#106—1422no—
429#103—1422no—
430#102—1424no—
431#102—1422no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—712no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8C22×D7112yes—
436#95—1424no—
437#95C22×D7112yes—
438C24—1421no—
439C24D4×D7111yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—5682no—
442#41—5684no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—5682no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4C2×D28411yescharacteristic
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—5682no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C2×D28411yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479M16—2842no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—5684no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—1422no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—2842no—
525C23—5681no—
526C23—5681no—
527C23—1422no—
528C23#1455609811yescharacteristic
529C23#1455609811yescharacteristic
530C23C2×D4×D7111yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—2842no—
533Q8—5681no—
534Q8—5682no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—2842no—
540D4—2844no—
541D4—2842no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2844no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—5681no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1424no—
571C2×C4#1455609811yescharacteristic
572C2×C4#1455609811yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×D28411yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—2842no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—11362no—
592C22#1798618312yes—
593C22C2×#1455609811yescharacteristic
594C22#1798680112yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4—5682no—
606C4#1798619012yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—5682no—
612C2#2259761111yescharacteristic
613C2C2×#1798618311yescharacteristic
614C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1501C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602567C2
hypercenter#1501D71
hypocenterC71#18270
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598260C2semidirect
3. C2×#17986313C2semidirect
4. #22592818C2semidirect
5. #22587344C2semidirect
6. #22587340C2semidirect
7. #22586855C2semidirect
8. #22586703C2semidirect
9. C71×#1501C2semidirect
26. #17986327C22semidirect
30. #17986310C22semidirect
36. #17985931C22semidirect
41. #17985724C22semidirect
45. #328×C71C22semidirect
46. #327×C71C22semidirect
315. #1501D71semidirect
317. C71#18270semidirect
351. #328C2×D71semidirect
353. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225982602
C2×#179863132
#225928182
#225873442
#225873402
#225868552
#225867032
C71×#15012
#1827071