Finite Group Databasebeta

← #31971125

Subgroups — #31971125

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602562C211yesmaximal, characteristic
2#22598265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587344C214yesmaximal, complemented
6#22587338C214yesmaximal, complemented
7#22586829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986744—22no—
11#17986704—21no—
12#17986655—21no—
13#17986649—21no—
14#17986643—22no—
15#17986643—21no—
16#17986625—21no—
17#17986616—21no—
18#17986594C2212yes—
19#17986587—21no—
20#17986578—21no—
21#17986576C2212yes—
22#17986510C2211yescharacteristic
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986335—21no—
26#17986330C2212yescomplemented
27#17986318—21no—
28#17986313C2212yescomplemented
29#17986310—22no—
30#17986310C2214yes—
31#17986041—21no—
32C2×#14556061—21no—
33#17986001—21no—
34C2×#14556049—21no—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36#17985931C2214yescomplemented
37#17985905—21no—
38#17985874—22no—
39#17985869—21no—
40#17985735C2212yescomplemented
41#17985732C2212yescomplemented
42#17985724C2214yescomplemented
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#327×C71C2214yes—
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C2×#11765864—21no—
49C2×#11765864—22no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C23×Dic71—21no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53#14556127—21no—
54#14556121—22no—
55#14556118—22no—
56#14556115—21no—
57#14556115—22no—
58#14556114—22no—
59#14556111—21no—
60#14556110—22no—
61#14556109—22no—
62#14556109—22no—
63#14556109—22no—
64#14556108—21no—
65#14556107—22no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107D411yescharacteristic
71#14556107C2311yescharacteristic
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556102D411yescharacteristic
78#14556102C2311yescharacteristic
79#14556101—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—21no—
84#14556099—22no—
85#14556097—22no—
86#14556097—21no—
87#14556093—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93#14556087D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71—24no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2312yes—
102C2×Dic71⋊C4C2312yes—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—22no—
105C2×C22⋊Dic71D412yes—
106#14556062—22no—
107#14556061—24no—
108#14556060—22no—
109#14556053—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—24no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114C71⋊#95—24no—
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71D411yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121#121×C71D412yes—
122#121×C71C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C22⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129#95×C71C2312yes—
130#11765865—42no—
131#11765864—82no—
132#11765864—84no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
138C2×D284C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D71—21no—
140C2×C22⋊D71—21no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—41no—
148C22×Dic71—41no—
149C22×Dic71—82no—
150C22×Dic71C2×D412yes—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—84no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—21no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187C24×C71—21no—
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—42no—
193C2×D4×C71—82no—
194C2×D4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204M16×C71—42no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C42×C71—42no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—81no—
218C23×C71—81no—
219C23×C71#12011yescharacteristic
220C23×C71#12011yescharacteristic
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—44no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—82no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—81no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—81no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—44no—
256C2×Dic71—82no—
257C2×Dic71—82no—
258C2×Dic71—82no—
259C2×Dic71—82no—
260D284—41no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—42no—
264Dic142—41no—
265Dic142—81no—
266Dic142—82no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—44no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—162no—
281C22×C71#45612yes—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71#57612yes—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—44no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71#45812yes—
293Dic71—41no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—82no—
299#18270—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—22no—
301C2×C71—22no—
302C2×C71—41no—
303C2×C71—82no—
304C2×C71#300811yescharacteristic
305C2×C71C2×#45611yescharacteristic
306C2×C71C2×#45811yescharacteristic
307D71—81no—
308#3536—711no—
309#3092—711no—
310C2×#480—711no—
311#2502—711no—
312#1610—714no—
313#1609—714no—
314#1507D7111yescharacteristic, complemented
315#1501—711no—
316#1472—711no—
317C71#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1422no—
319#554—1421no—
320#548—1421no—
321#547—1421no—
322#546—1422no—
323#546—1421no—
324#543—1421no—
325#542—1421no—
326#539—712no—
327#538—1421no—
328#537—712no—
329#537—1421no—
330#525—711no—
331C2×C22⋊Q8—711no—
332C2×#121C2×D7111yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—711no—
334#484—1421no—
335#483—712no—
336#481—1421no—
337#480—714no—
338#480—712no—
339#480—1422no—
340#428—1421no—
341C2×#107—1421no—
342#417—1421no—
343C2×#102—1421no—
344#407C2×D7111yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—711no—
346#398—714no—
347#391—1421no—
348#385—1422no—
349#384—1421no—
350C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
351#328—712no—
352#327—712no—
353#327C2×D7114yes—
354#324—714no—
355C2×#41—711no—
356C2×#41—1422no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—711no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4D28411yescharacteristic
361C23×C4—1421no—
362C23×C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366#126—1422no—
367#125—1422no—
368#124—1422no—
369#124—1421no—
370#124—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1421no—
376C22⋊Q8—711no—
377C22⋊Q8—711no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1422no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—711no—
392#121—711no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1421no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121D28412yes—
400#121C22×D7112yes—
401#120—1422no—
402#120—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409#117—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1424no—
420C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—712no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C42—21no—
426#107—1422no—
427#107—1424no—
428#106—1422no—
429#103—1422no—
430#102—1422no—
431#102—1424no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—712no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8C22×D7112yes—
436#95—1424no—
437#95C22×D7112yes—
438C24—21no—
439C24D4×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—5682no—
442#41—5684no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4C2×D28412yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—5682no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C2×D28411yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479M16—42no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—5684no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4C2×D28412yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C42—42no—
518C42—1422no—
519C42—1421no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—1421no—
528C23#1455609811yescharacteristic
529C23#1455609811yescharacteristic
530C23C2×D4×D7111yescharacteristic
531Q8—2841no—
532Q8—2842no—
533Q8—5681no—
534Q8—5682no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—2841no—
540D4—2842no—
541D4—2842no—
542D4—5681no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1424no—
571C2×C4#1455609811yescharacteristic
572C2×C4#1455609811yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×D28411yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—2842no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—162no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22#1798618312yes—
593C22C2×#1455609811yescharacteristic
594C22#1798680312yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4—2841no—
605C4—5682no—
606C4#1798619012yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—5681no—
612C2#2259760911yescharacteristic
613C2C2×#1798618311yescharacteristic
614C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602562C2
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#18270
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598265C2semidirect
3. C2×#17986310C2semidirect
4. #22592818C2semidirect
5. #22587344C2semidirect
6. #22587338C2semidirect
7. #22586829C2semidirect
8. #22586705C2semidirect
9. C71×#1507C2semidirect
26. #17986330C22semidirect
28. #17986313C22semidirect
36. #17985931C22semidirect
40. #17985735C22semidirect
41. #17985732C22semidirect
42. #17985724C22semidirect
314. #1507D71semidirect
317. C71#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025622
#225982652
C2×#179863102
#225928182
#225873442
#225873382
#225868292
#225867052
C71×#15072
#1827071