Finite Group Databasebeta

← #31971132

Subgroups — #31971132

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic
2#22598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C214yesmaximal, complemented
6#22587374C214yesmaximal, complemented
7#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986746—22no—
11#17986706—21no—
12#17986658—21no—
13#17986653—21no—
14#17986645—21no—
15#17986636—22no—
16#17986624—21no—
17#17986620—21no—
18#17986598C2212yes—
19#17986586—21no—
20#17986577—21no—
21#17986576C2212yes—
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986332C2212yescomplemented
26#17986327—21no—
27#17986318—22no—
28#17986318C2214yes—
29#17986315C2212yescomplemented
30#17986310—21no—
31#17986042—21no—
32C2×#14556060—21no—
33#17986000—21no—
34C2×#14556050—21no—
35#17985963C2211yescharacteristic
36#17985939C2214yescomplemented
37#17985905—21no—
38#17985865—21no—
39#17985860—22no—
40#17985732C2214yes—
41#17985724C2214yescomplemented
42#525×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#328×C71C2212yescomplemented
46#327×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765864—22no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C23×Dic71—21no—
53C2×#11765849—21no—
54#14556128—21no—
55#14556123—22no—
56#14556119—22no—
57#14556116—21no—
58#14556114—22no—
59#14556114—22no—
60#14556113—22no—
61#14556112—22no—
62#14556112—22no—
63#14556110—22no—
64#14556108—22no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556106—22no—
71#14556106—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556104—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102D412yes—
79#14556102C2312yes—
80#14556101—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—22no—
85#14556096—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×D284—21no—
88D4×Dic71—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2312yes—
99C2×Dic71⋊C4C2312yes—
100C2×C22⋊Dic71D412yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C22⋊C4×D71—22no—
103#14556061—22no—
104#14556060—24no—
105#14556059—22no—
106#14556052—22no—
107#14556050—24no—
108#14556049—22no—
109C22⋊(C71⋊C8)—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111C71⋊#95—24no—
112C71⋊#95—24no—
113C2×#41×C71D411yescharacteristic
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71—21no—
116#123×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#121×C71D411yescharacteristic
120#121×C71C2311yescharacteristic
121#120×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124#117×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C22⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129#95×C71C2312yes—
130C23×D71—21no—
131#11765865—82no—
132#11765864—84no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—82no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—44no—
149C22×Dic71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155#11765849—42no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182#41×C71—42no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—42no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C23×C71#12011yescharacteristic
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—81no—
221C22×D71—81no—
222Q8×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—81no—
256C2×Dic71—82no—
257C2×Dic71—82no—
258C2×Dic71—82no—
259D284—42no—
260D284—42no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—42no—
264Dic142—81no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—44no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71#45412yes—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71#57712yes—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—162no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—82no—
293C4×C71#45812yes—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—82no—
298#18271—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—22no—
300C2×C71—22no—
301C2×C71—41no—
302C2×C71—81no—
303C2×C71#300911yescharacteristic
304C2×C71C2×#45411yescharacteristic
305C2×C71C2×#45811yescharacteristic
306D71—82no—
307#3536—711no—
308#3092—711no—
309C2×#481—711no—
310#2503—711no—
311#1616—714no—
312#1615—714no—
313#1507—711no—
314#1501D7111yescharacteristic, complemented
315#1472—711no—
316C71#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#562—1422no—
318#554—1421no—
319#548—1421no—
320#547—1421no—
321#546—1422no—
322#546—1421no—
323#543—1421no—
324#542—1421no—
325#539—712no—
326#538—1421no—
327#537—712no—
328#537—1421no—
329#525C2×D7111yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×#121—711no—
332C22×C4⋊C4—711no—
333#484—712no—
334#483—1421no—
335#481—712no—
336#481—714no—
337#481—1422no—
338#480—1421no—
339#428—1421no—
340C2×#106—1421no—
341#417—1421no—
342C2×#102—1421no—
343#407—711no—
344C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345#400—714no—
346#391—1421no—
347#382—1421no—
348#381—1422no—
349C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
350#328C2×D7112yescomplemented
351#327—714no—
352#327C2×D7112yescomplemented
353#324—714no—
354C2×#41—1421no—
355C2×#41—1422no—
356C2×#41D28411yescharacteristic
357C22×Q8—711no—
358C22×D4—711no—
359C22×D4—1421no—
360C23×C4—1421no—
361C23×C4C22×D7111yescharacteristic
362C2×M16—1421no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—1421no—
365#126—1422no—
366#125—1422no—
367#124—1421no—
368#124—1422no—
369#124—1422no—
370#123—21no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8D28411yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#121—712no—
389#121—712no—
390#121—1422no—
391#121—1421no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121D28411yescharacteristic
399#121C22×D7111yescharacteristic
400#120—21no—
401#120—1422no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408#117D28411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—712no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C42—21no—
424#107—1422no—
425#106—1424no—
426#106—1422no—
427#103—1422no—
428#102—1424no—
429#102—1422no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—712no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8C22×D7112yes—
434#95—1424no—
435#95—1424no—
436#95C22×D7112yes—
437C24—1421no—
438C24D4×D7111yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—5682no—
441#41—5684no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—5682no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4C2×D28411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478M16—2842no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—1422no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—2842no—
523C23—5681no—
524C23—5681no—
525C23—1422no—
526C23#1455609811yescharacteristic
527C23#1455609811yescharacteristic
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—2842no—
531Q8—5681no—
532Q8—5682no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—2842no—
538D4—2844no—
539D4—2842no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2844no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5681no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1424no—
569C2×C4#1455609811yescharacteristic
570C2×C4#1455609811yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×D28411yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2842no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—11362no—
590C22#1798617312yes—
591C22C2×#1455609811yescharacteristic
592C22#1798680612yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—2842no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—5682no—
604C4#1798619012yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—5682no—
610C2#2259762011yescharacteristic
611C2C2×#1798617311yescharacteristic
612C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1501C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602567C2
hypercenter#1501D71
hypocenterC71#18271
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598260C2semidirect
3. C2×#17986318C2semidirect
4. #22592825C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587374C2semidirect
7. #22586855C2semidirect
8. #22586703C2semidirect
9. C71×#1501C2semidirect
25. #17986332C22semidirect
29. #17986315C22semidirect
36. #17985939C22semidirect
41. #17985724C22semidirect
45. #328×C71C22semidirect
46. #327×C71C22semidirect
314. #1501D71semidirect
316. C71#18271semidirect
350. #328C2×D71semidirect
352. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225982602
C2×#179863182
#225928252
#225873782
#225873742
#225868552
#225867032
C71×#15012
#1827171