Finite Group Databasebeta

← #31971134

Subgroups — #31971134

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602562C211yesmaximal, characteristic
2#22598265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C214yesmaximal, complemented
6#22587372C214yesmaximal, complemented
7#22586829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986744—22no—
11#17986704—21no—
12#17986655—21no—
13#17986649—21no—
14#17986643—22no—
15#17986643—21no—
16#17986625—21no—
17#17986616—21no—
18#17986594C2212yes—
19#17986587—21no—
20#17986578—21no—
21#17986576C2212yes—
22#17986510C2211yescharacteristic
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986335C2212yescomplemented
26#17986330—21no—
27#17986318C2212yescomplemented
28#17986315—22no—
29#17986315C2214yes—
30#17986313—21no—
31#17986041—21no—
32C2×#14556059—21no—
33#17986001—21no—
34C2×#14556049—21no—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36#17985939C2214yescomplemented
37#17985905—21no—
38#17985865—21no—
39#17985860—22no—
40#17985735C2212yescomplemented
41#17985732C2212yescomplemented
42#17985724C2214yescomplemented
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#327×C71C2214yes—
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C2×#11765864—21no—
49C2×#11765864—22no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C23×Dic71—21no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53#14556127—21no—
54#14556121—22no—
55#14556118—22no—
56#14556115—21no—
57#14556115—22no—
58#14556114—22no—
59#14556111—21no—
60#14556110—22no—
61#14556109—22no—
62#14556109—22no—
63#14556109—22no—
64#14556108—21no—
65#14556107—22no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107D411yescharacteristic
71#14556107C2311yescharacteristic
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556102D411yescharacteristic
78#14556102C2311yescharacteristic
79#14556101—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—21no—
84#14556099—22no—
85#14556097—22no—
86#14556097—21no—
87#14556093—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93#14556087D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2312yes—
101C2×Dic71⋊C4C2312yes—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—22no—
104C2×C22⋊Dic71D412yes—
105#14556062—22no—
106#14556060—22no—
107#14556059—24no—
108#14556053—22no—
109#14556050—22no—
110#14556049—24no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113C71⋊#95—24no—
114C71⋊#95—24no—
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71D411yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121#121×C71D412yes—
122#121×C71C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C22⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129#95×C71C2312yes—
130#11765865—42no—
131#11765864—82no—
132#11765864—84no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
138C2×D284C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D71—21no—
140C2×C22⋊D71—21no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—44no—
148C22×Dic71—41no—
149C22×Dic71—41no—
150C22×Dic71C2×D412yes—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—21no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C24×C71—21no—
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—82no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203M16×C71—42no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C42×C71—42no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—81no—
217C23×C71—81no—
218C23×C71#12011yescharacteristic
219C23×C71#12011yescharacteristic
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—44no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—82no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—81no—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—81no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—82no—
256C2×Dic71—82no—
257C2×Dic71—82no—
258C2×Dic71—82no—
259D284—41no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—42no—
263Dic142—41no—
264Dic142—81no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—44no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—162no—
280C22×C71#45412yes—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C22×C71#57712yes—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—82no—
291C4×C71#45812yes—
292Dic71—41no—
293Dic71—42no—
294Dic71—41no—
295Dic71—42no—
296Dic71—41no—
297Dic71—82no—
298#18271—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—22no—
300C2×C71—22no—
301C2×C71—41no—
302C2×C71—82no—
303C2×C71#300911yescharacteristic
304C2×C71C2×#45411yescharacteristic
305C2×C71C2×#45811yescharacteristic
306D71—81no—
307#3536—711no—
308#3092—711no—
309C2×#481—711no—
310#2503—711no—
311#1616—714no—
312#1615—714no—
313#1507D7111yescharacteristic, complemented
314#1501—711no—
315#1472—711no—
316C71#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#562—1422no—
318#554—1421no—
319#548—1421no—
320#547—1421no—
321#546—1422no—
322#546—1421no—
323#543—1421no—
324#542—1421no—
325#539—712no—
326#538—1421no—
327#537—712no—
328#537—1421no—
329#525—711no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×#121C2×D7111yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—711no—
333#484—712no—
334#483—1421no—
335#481—714no—
336#481—712no—
337#481—1422no—
338#480—1421no—
339#428—1421no—
340C2×#106—1421no—
341#417—1421no—
342C2×#102—1421no—
343#407C2×D7111yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—711no—
345#400—714no—
346#391—1421no—
347#382—1421no—
348#381—1422no—
349C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
350#328—712no—
351#327—712no—
352#327C2×D7114yes—
353#324—714no—
354C2×#41—711no—
355C2×#41—1422no—
356C2×#41—1421no—
357C22×Q8—711no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4D28411yescharacteristic
360C23×C4—1421no—
361C23×C4C22×D7111yescharacteristic
362C2×M16—21no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365#126—1422no—
366#125—1422no—
367#124—1422no—
368#124—1421no—
369#124—1422no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1421no—
375C22⋊Q8—711no—
376C22⋊Q8—711no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1422no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—711no—
391#121—711no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1421no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121D28412yes—
399#121C22×D7112yes—
400#120—1422no—
401#120—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408#117—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—712no—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—712no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C42—21no—
424#107—1422no—
425#106—1422no—
426#106—1424no—
427#103—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1424no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—712no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8C22×D7112yes—
434#95—1424no—
435#95—1424no—
436#95C22×D7112yes—
437C24—21no—
438C24D4×D7111yescharacteristic
439#41—2842no—
440#41—5682no—
441#41—5684no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4C2×D28412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478M16—42no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—2842no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4C2×D28412yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—42no—
516C42—1422no—
517C42—1421no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—1421no—
526C23#1455609811yescharacteristic
527C23#1455609811yescharacteristic
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529Q8—2841no—
530Q8—2842no—
531Q8—5681no—
532Q8—5682no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—2841no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—5681no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1424no—
569C2×C4#1455609811yescharacteristic
570C2×C4#1455609811yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×D28411yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2842no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—162no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22#1798617312yes—
591C22C2×#1455609811yescharacteristic
592C22#1798680912yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—2842no—
601C4—2842no—
602C4—2841no—
603C4—5682no—
604C4#1798619012yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—82no—
609C2—5681no—
610C2#2259761811yescharacteristic
611C2C2×#1798617311yescharacteristic
612C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602562C2
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#18271
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598265C2semidirect
3. C2×#17986315C2semidirect
4. #22592825C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587372C2semidirect
7. #22586829C2semidirect
8. #22586705C2semidirect
9. C71×#1507C2semidirect
25. #17986335C22semidirect
27. #17986318C22semidirect
36. #17985939C22semidirect
40. #17985735C22semidirect
41. #17985732C22semidirect
42. #17985724C22semidirect
313. #1507D71semidirect
316. C71#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025622
#225982652
C2×#179863152
#225928252
#225873782
#225873722
#225868292
#225867052
C71×#15072
#1827171