Finite Group Databasebeta

← #31971138

Subgroups — #31971138

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587386C212yesmaximal, complemented
5#22587359C212yesmaximal, complemented
6#22587284C212yesmaximal, complemented
7#22587257C212yesmaximal, complemented
8#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—21no—
13#17986741—21no—
14#17986731—21no—
15#17986660—21no—
16#17986642—21no—
17#17986639—22no—
18D4×C22⋊D71—21no—
19#17986618—21no—
20#17986587C2212yes—
21#17986583—22no—
22#17986567—21no—
23#17986561C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986334C2211yescharacteristic, complemented
27#17986317C2211yescharacteristic
28#17986317C2212yescomplemented
29#17986299—21no—
30#17986289—21no—
31#17986214—21no—
32#17986194—21no—
33#17986150C2211yescharacteristic, complemented
34#17986133C2211yescharacteristic
35#17986133C2212yescomplemented
36#17986109—22no—
37C4×#11765853—21no—
38C4×#11765850—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic, complemented
40#17986052C2211yescharacteristic, complemented
41#17985735C2212yescomplemented
42#17985732C2212yes—
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985732C2212yescomplemented
45#17985723C2212yescomplemented
46#17985723C2212yescomplemented
47C2×#124×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71—21no—
49C2×#121×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#399×C71C2212yescomplemented
52#392×C71C2212yescomplemented
53#390×C71—22no—
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C2×D4×D71—21no—
59C2×#11765853—21no—
60C2×#11765850—21no—
61C2×#11765850—22no—
62#14556128D411yescharacteristic, complemented
63#14556125D411yescharacteristic, complemented
64#14556124—21no—
65#14556122—21no—
66#14556121—22no—
67#14556120D411yescharacteristic, complemented
68#14556117—21no—
69#14556117—22no—
70#14556116—21no—
71#14556116D411yescharacteristic, complemented
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556111—21no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556107C2311yescharacteristic
80#14556105—22no—
81#14556104—22no—
82#14556104—21no—
83#14556102—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102C2311yescharacteristic
86#14556102C2312yes—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556099—21no—
92#14556098—22no—
93#14556098—22no—
94#14556098—22no—
95#14556097—22no—
96#14556096—22no—
97Q8×Dic71—21no—
98C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
99C4×D284—21no—
100C4×D284D412yescomplemented
101C4×D284D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic71—21no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106#14556085—21no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108#14556061—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—22no—
117#14556048—21no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C22×Q8×C71D411yescharacteristic
125C22×D4×C71—22no—
126C22×D4×C71D411yescharacteristic
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71—21no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—44no—
134#121×C71—44no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—22no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71D412yes—
146C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
147C2×C42×C71—21no—
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149#95×C71C2312yes—
150C23×D71—22no—
151#11765866—82no—
152#11765865—81no—
153#11765865—81no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—82no—
168C2×C22⋊D71—82no—
169D4×D71—82no—
170C22×Dic71—22no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174#11765853—42no—
175#11765850—44no—
176#11765850—42no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C24×C71—21no—
205C24×C71C2×D412yes—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—42no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—42no—
214C2×D4×C71—44no—
215C2×D4×C71—42no—
216C2×D4×C71—44no—
217C2×D4×C71—82no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—42no—
221C22×C4×C71—42no—
222C22×C4×C71—41no—
223C22×C4×C71—41no—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C71—24no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—44no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—44no—
237C22⋊C4×C71—44no—
238C22⋊C4×C71—41no—
239C22⋊C4×C71—41no—
240C42×C71—81no—
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2×D411yescharacteristic
244C42×C71C2×D411yescharacteristic
245C23×C71—22no—
246C23×C71—22no—
247C23×C71—22no—
248C23×C71—22no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—42no—
253C23×C71—42no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71C22×D411yescharacteristic
258C22×D71—21no—
259C22×D71—22no—
260C22×D71—82no—
261C22×D71—82no—
262C22×D71—82no—
263Q8×C71—42no—
264Q8×C71—81no—
265D4×C71—22no—
266D4×C71—22no—
267D4×C71—41no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—42no—
270D4×C71—81no—
271D4×C71—88no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—24no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—82no—
285C2×C4×C71—82no—
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D71—41no—
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—41no—
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—82no—
297C22⋊D71—82no—
298C22⋊D71—82no—
299C22⋊D71—82no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—82no—
305D284—41no—
306D284—42no—
307D284—42no—
308D284—81no—
309D284—82no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—82no—
312C4×D71—82no—
313Dic142—41no—
314Dic142—81no—
315C71⋊C8—41no—
316C71⋊C8—42no—
317C71⋊C8—41no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—82no—
327C22×C71—82no—
328C22×C71—81no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71—81no—
331C22×C71—81no—
332C22×C71C2×#12011yescharacteristic
333C22×C71#57611yescharacteristic
334C22×C71#57711yescharacteristic
335C2×D71—42no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—164no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—44no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—81no—
350C4×C71#45312yes—
351Dic71—42no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355#18272—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—82no—
359C2×C71—82no—
360C2×C71#301211yescharacteristic
361C2×C71C2×#45311yescharacteristic
362C2×C71#302511yescharacteristic
363D71—82no—
364D71—81no—
365#3558—711no—
366#3109—711no—
367#3105—711no—
368#2540D7111yescharacteristic, complemented
369#1618—712no—
370#1613—712no—
371#1600—712no—
372#1595—712no—
373#1509—711no—
374#1502—711no—
375#1469—711no—
376C71#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1421no—
378H(3,𝔽4)—1421no—
379#559—1421no—
380#548—1421no—
381#546—1421no—
382#546—1422no—
383D42—1421no—
384#542—1421no—
385#538—712no—
386#538—1422no—
387#535—1421no—
388#534—712no—
389#532—711no—
390#529—711no—
391C2×#124C2×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊Q8—21no—
393C2×#121—21no—
394C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
395#484—711no—
396#481—711no—
397#481—712no—
398#478—1421no—
399#476—1421no—
400#463—1421no—
401#459—1421no—
402#450—711no—
403#447—711no—
404#447—712no—
405#442—1422no—
406C4×SD16—1421no—
407C4×D8—1421no—
408#432—711no—
409#431—711no—
410#399C2×D7112yescomplemented
411#392C2×D7112yescomplemented
412#390—22no—
413C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
414#328—712no—
415#327—712no—
416#327—712no—
417#327—712no—
418#323—712no—
419#323—712no—
420C2×#41—1421no—
421C2×#41—1421no—
422C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×D4—22no—
424C22×D4—1421no—
425C22×D4—1422no—
426C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×D4C22×D7111yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C2×SD16—1421no—
430C2×D8—1421no—
431C2×D8—1422no—
432C4⋊Q8—711no—
433#127—711no—
434#127—1421no—
435#126—1422no—
436#126—1421no—
437#125—711no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—711no—
443#124—1422no—
444#124—1422no—
445#124—1421no—
446#124—1422no—
447#124—1421no—
448#123—1422no—
449#123—1422no—
450#123—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1421no—
453C22⋊Q8—44no—
454C22⋊Q8—711no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1422no—
457C22⋊Q8—1421no—
458#121—44no—
459#121—711no—
460#121—712no—
461#121—1422no—
462#121—1422no—
463#121—1422no—
464#121—1422no—
465#121—1421no—
466#121—1421no—
467#121—1422no—
468#120—1422no—
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471#120—1422no—
472#120—1422no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—711no—
480C4×D4—712no—
481C4×D4—1422no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1422no—
485C4×D4—1421no—
486#117—1421no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—1422no—
494C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
495C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D7111yescharacteristic
498#107—1421no—
499#106—1421no—
500#106—1422no—
501C4⋊C8—1421no—
502C4⋊C8—1421no—
503#103—1421no—
504#102—1421no—
505#102—1422no—
506#102—1421no—
507#102—1421no—
508#102—1422no—
509C22⋊C8—711no—
510C22⋊C8—711no—
511C22⋊C8—712no—
512#97—1421no—
513C4×C8—1421no—
514#95C22×D7112yes—
515C24—21no—
516C24—1422no—
517C24C2×C22⋊D7112yes—
518#41—5681no—
519#41—5681no—
520#41—5682no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—711no—
525C2×Q8—1421no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—5682no—
536C2×D4—5682no—
537C2×D4—5682no—
538C2×D4—711no—
539C2×D4—712no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1422no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
562C22×C4C23×D7111yescharacteristic
563SD16—2842no—
564D8—2844no—
565D8—2842no—
566C2×C8—1421no—
567C2×C8—1421no—
568C2×C8—1422no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—712no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—711no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1422no—
595C22⋊C4—1422no—
596C22⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—1421no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1421no—
600C22⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1421no—
603C42—81no—
604C42—1422no—
605C42—1421no—
606C42D4×D7111yescharacteristic
607C42D4×D7111yescharacteristic
608C42D4×D7111yescharacteristic
609C42D4×D7111yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—5682no—
623C23—5682no—
624C23—5682no—
625C23—1421no—
626C23—1422no—
627C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—2841no—
631Q8—5681no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—88no—
639D4—2842no—
640D4—2841no—
641D4—2841no—
642D4—2842no—
643D4—2841no—
644D4—2842no—
645D4—2842no—
646D4—5681no—
647D4—5682no—
648D4—5682no—
649D4—5682no—
650D4—5682no—
651D4—5682no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—5682no—
668C2×C4—5682no—
669C2×C4—5682no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4#1455609611yescharacteristic
675C2×C4#1455609611yescharacteristic
676C2×C4#1455609611yescharacteristic
677C2×C4#1455609611yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C8—2842no—
681C8—2841no—
682C8—2841no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—2842no—
698C22—2841no—
699C22—2841no—
700C22—2842no—
701C22—2842no—
702C22—2841no—
703C22—11364no—
704C22C2×#1455609611yescharacteristic
705C22#1798680211yescharacteristic
706C22#1798680711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—2841no—
716C4—2842no—
717C4—2841no—
718C4—2841no—
719C4#1798616612yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—5681no—
725C2—5682no—
726C2#2259764111yescharacteristic
727C2C2×#1798616611yescharacteristic
728C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2540C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2540D71
hypocenterC71#18272
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602859C2semidirect
2. #22598431C2semidirect
3. #22598387C2semidirect
4. #22587386C2semidirect
5. #22587359C2semidirect
6. #22587284C2semidirect
7. #22587257C2semidirect
8. #22586863C2semidirect
9. #22586834C2semidirect
10. #22586692C2semidirect
11. C71×#2540C2semidirect
26. #17986334C22semidirect
28. #17986317C22semidirect
33. #17986150C22semidirect
35. #17986133C22semidirect
39. #17986056C22semidirect
40. #17986052C22semidirect
41. #17985735C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985732C22semidirect
45. #17985723C22semidirect
46. #17985723C22semidirect
50. C2×C4×D4×C71C22semidirect
51. #399×C71C22semidirect
52. #392×C71C22semidirect
54. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
62. #14556128D4semidirect
63. #14556125D4semidirect
67. #14556120D4semidirect
71. #14556116D4semidirect
98. C4×Dic142D4semidirect
100. C4×D284D4semidirect
101. C4×D284D4semidirect
368. #2540D71semidirect
376. C71#18272semidirect
394. C2×C4×D4C2×D71semidirect
410. #399C2×D71semidirect
411. #392C2×D71semidirect
413. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225984312
#225983872
#225873862
#225873592
#225872842
#225872572
#225868632
#225868342
#225866922
C71×#25402
#1827271