Finite Group Databasebeta

← #31971142

Subgroups — #31971142

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587389C212yesmaximal, complemented
6#22587361C212yesmaximal, complemented
7#22587287C212yesmaximal, complemented
8#22587259C212yesmaximal, complemented
9#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—21no—
13#17986741—21no—
14#17986732—21no—
15#17986655—21no—
16#17986644—21no—
17#17986637—22no—
18#17986633—21no—
19#17986623—21no—
20#17986586C2212yes—
21#17986582—22no—
22#17986562—21no—
23#17986557C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×#14556108—21no—
27C2×#14556103—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
29#17986335C2211yescharacteristic, complemented
30#17986318C2211yescharacteristic
31#17986315C2212yescomplemented
32#17986300—21no—
33#17986286—21no—
34#17986215—21no—
35#17986191—21no—
36#17986152C2211yescharacteristic, complemented
37#17986135C2211yescharacteristic
38#17986132C2212yescomplemented
39#17986109—22no—
40C4×#11765854—21no—
41C4×D568—21no—
42#17986056C2211yescharacteristic, complemented
43#17985936C2212yescomplemented
44#17985909C2212yescomplemented
45#17985901—22no—
46#17985735C2212yescomplemented
47#17985732C2212yes—
48#17985722C2212yescomplemented
49#17985722C2212yescomplemented
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C71C2212yescomplemented
54#327×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×D284—22no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—22no—
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×D568—21no—
65C2×#11765850—22no—
66#14556124—21no—
67#14556123—22no—
68#14556122—21no—
69#14556120D411yescharacteristic, complemented
70#14556117—22no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116D411yescharacteristic, complemented
76#14556115—21no—
77#14556114—22no—
78#14556114—22no—
79#14556113—22no—
80#14556112—22no—
81#14556111—22no—
82#14556111—21no—
83#14556110—22no—
84#14556108—21no—
85#14556108—44no—
86#14556107C2311yescharacteristic
87#14556105—22no—
88#14556104—22no—
89#14556103—21no—
90#14556103—44no—
91#14556102—22no—
92#14556102C2311yescharacteristic
93#14556101—22no—
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96#14556100—22no—
97#14556098—22no—
98#14556098—22no—
99#14556096—22no—
100#14556096—22no—
101#14556096—22no—
102C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
103#14556093—21no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic71—22no—
110#14556090—21no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113#14556085—21no—
114C2×C4⋊Dic71—22no—
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
121C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
122#14556062—21no—
123#14556060—21no—
124#14556059—22no—
125C4⋊(C71⋊C8)—21no—
126#14556053—21no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129#14556050—21no—
130#14556049—22no—
131#14556048—22no—
132C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
133#14556039—21no—
134C2×#41×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
136#127×C71D411yescharacteristic, complemented
137#124×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139#121×C71C2312yes—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71D412yescomplemented
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C42×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C71—21no—
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148C4×C8×C71—21no—
149#95×C71C2312yes—
150C23×D71—21no—
151C23×D71—22no—
152C23×D71C2×D412yes—
153#11765864—82no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—44no—
166C2×D284—44no—
167C2×D284—82no—
168C2×D284C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D71—21no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174D4×D71—82no—
175D4×D71—82no—
176D4×D71—82no—
177C22×Dic71—22no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71C2×D412yes—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—42no—
184C2×C4×D71—41no—
185C2×C4×D71—41no—
186#11765854—42no—
187D568—42no—
188#11765850—44no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—44no—
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—21no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—21no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—22no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215(C2×D71)⋊C4—44no—
216(C2×D71)⋊C4—44no—
217(C2×D71)⋊C4—41no—
218(C2×D71)⋊C4—41no—
219C4×Dic71—22no—
220C4×Dic71—21no—
221#41×C71—81no—
222#41×C71—81no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71—22no—
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2411yescharacteristic
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—24no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71C2×D412yes—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C42×C71—81no—
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2×D411yescharacteristic
244C42×C71C2×D411yescharacteristic
245C23×C71—22no—
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—21no—
250C22×D71—22no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—42no—
259C22×D71—42no—
260C22×D71—82no—
261C22×D71—82no—
262C22×D71—82no—
263Q8×C71—81no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—42no—
268D4×C71—81no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—24no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—82no—
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D71—41no—
285C22⋊D71—41no—
286C22⋊D71—82no—
287C22⋊D71—82no—
288C22⋊D71—82no—
289C22⋊D71—82no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—82no—
299D284—22no—
300D284—22no—
301D284—41no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304D284—42no—
305D284—81no—
306D284—82no—
307D284—88no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—82no—
310C4×D71—82no—
311C4×D71—82no—
312Dic142—42no—
313Dic142—41no—
314Dic142—81no—
315C8×C71—41no—
316C8×C71—41no—
317C71⋊C8—42no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C22×C71#57611yescharacteristic
325C22×C71#57711yescharacteristic
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—81no—
336C2×D71—81no—
337C2×D71—81no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—82no—
340C2×D71—82no—
341C2×D71—164no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—44no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71#45312yes—
350Dic71—41no—
351Dic71—42no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—81no—
355#18272—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—82no—
359C2×C71#301211yescharacteristic
360C2×C71C2×#45311yescharacteristic
361C2×C71#302511yescharacteristic
362D71—82no—
363D71—82no—
364D71—81no—
365#3558—711no—
366#3109—711no—
367#3105—711no—
368#2540—711no—
369#1618—712no—
370#1613—712no—
371#1600—712no—
372#1595—712no—
373#1509—711no—
374#1502D7111yescharacteristic, complemented
375#1469—711no—
376C71#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1421no—
378H(3,𝔽4)—1421no—
379#559—1421no—
380#548—1421no—
381#546—1422no—
382#546—1421no—
383D42—1421no—
384#542—1421no—
385#538—712no—
386#538—1422no—
387#535—1421no—
388#534—712no—
389#532C2×D7111yescharacteristic
390#529—711no—
391C2×#124—711no—
392C2×C22⋊Q8—1421no—
393C2×#121—1421no—
394C2×C4×D4—711no—
395#484—711no—
396#481—712no—
397#481—711no—
398#478—1421no—
399#476—1421no—
400#463—1421no—
401#459—1421no—
402#450—711no—
403#447—712no—
404#447—711no—
405#442—1422no—
406C4×SD16—1421no—
407C4×D8—1421no—
408#432—711no—
409#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
410#399—712no—
411#392—712no—
412#390—1422no—
413C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
414#328—712no—
415#327—712no—
416#327C2×D7112yescomplemented
417#327C2×D7112yescomplemented
418#323—712no—
419#323—712no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—1421no—
422C22×Q8—711no—
423C22×D4—711no—
424C22×D4—711no—
425C22×D4—1422no—
426C22×D4—1422no—
427C22×D4—1421no—
428C23×C4—1421no—
429C2×SD16—1421no—
430C2×D8—1421no—
431C2×D8—1422no—
432C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
433#127—1421no—
434#127D28411yescharacteristic, complemented
435#126—1422no—
436#126—1421no—
437#125—711no—
438#124—21no—
439#124—711no—
440#124—1422no—
441#124—1422no—
442#124—1421no—
443#124—1422no—
444#124—1421no—
445#124—1421no—
446#124—1421no—
447#124—1421no—
448#123—1422no—
449#123—1422no—
450#123—1422no—
451#123—1421no—
452#123—1422no—
453C22⋊Q8—2844no—
454C22⋊Q8—711no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1421no—
457C22⋊Q8—1422no—
458#121—21no—
459#121—2844no—
460#121—711no—
461#121—1422no—
462#121—1421no—
463#121—1422no—
464#121—1422no—
465#121—1422no—
466#121—1422no—
467#121C22×D7112yes—
468#120—1422no—
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471#120—1422no—
472#120—1422no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—711no—
477C4×D4—1421no—
478C4×D4—1422no—
479C4×D4—1422no—
480C4×D4—1421no—
481C4×D4—1421no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1421no—
485C4×D4D28412yescomplemented
486#117—1421no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—711no—
489C2×C4⋊C4—1422no—
490C2×C22⋊C4—712no—
491C2×C22⋊C4—712no—
492C2×C22⋊C4—1422no—
493C2×C22⋊C4—1422no—
494C2×C22⋊C4—1421no—
495C2×C22⋊C4—1422no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D7111yescharacteristic
498#107—1421no—
499#106—1421no—
500#106—1422no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—1421no—
503#103—1421no—
504#102—1421no—
505#102—1421no—
506#102—1421no—
507#102—1422no—
508#102—1422no—
509C22⋊C8—712no—
510C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
512#97—1421no—
513C4×C8—21no—
514#95C22×D7112yes—
515C24—712no—
516C24—1422no—
517C24—1421no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—5682no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—2842no—
523C2×Q8—711no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1421no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—2842no—
530C2×D4—2844no—
531C2×D4—2842no—
532C2×D4—2844no—
533C2×D4—5682no—
534C2×D4—5682no—
535C2×D4—5682no—
536C2×D4—5682no—
537C2×D4—711no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1422no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4C2×D28412yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—2842no—
552C22×C4—2842no—
553C22×C4—2841no—
554C22×C4—2841no—
555C22×C4—712no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4D4×D7111yescharacteristic
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4C23×D7111yescharacteristic
563SD16—2842no—
564D8—2842no—
565D8—2844no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1422no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—2844no—
572C4⋊C4—711no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4C2×D28412yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—2844no—
586C22⋊C4—2844no—
587C22⋊C4—2841no—
588C22⋊C4—2841no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1422no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1421no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1421no—
603C42—81no—
604C42—1422no—
605C42—1421no—
606C42D4×D7111yescharacteristic
607C42D4×D7111yescharacteristic
608C42C2×D28411yescharacteristic
609C42C2×D28411yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—2841no—
612C23—2841no—
613C23—2841no—
614C23—2842no—
615C23—2842no—
616C23—2841no—
617C23—2841no—
618C23—2841no—
619C23—5682no—
620C23—5682no—
621C23—5682no—
622C23—1422no—
623C23—1421no—
624C23—1422no—
625C23—1422no—
626C23—1422no—
627C23C2×D4×D7111yescharacteristic
628Q8—81no—
629Q8—2841no—
630Q8—2842no—
631Q8—5681no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—2841no—
638D4—2841no—
639D4—2841no—
640D4—2841no—
641D4—2841no—
642D4—2842no—
643D4—5681no—
644D4—5682no—
645D4—5688no—
646D4—5682no—
647D4—5682no—
648D4—5682no—
649D4—5682no—
650D4—1422no—
651D4—1422no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—5682no—
667C2×C4—5682no—
668C2×C4—5682no—
669C2×C4—5682no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4#1455609811yescharacteristic
675C2×C4#1455609811yescharacteristic
676C2×C4#1455609811yescharacteristic
677C2×C4#1455609811yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C22×D28411yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2842no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—2842no—
689C22—2842no—
690C22—2842no—
691C22—2841no—
692C22—2841no—
693C22—2842no—
694C22—2842no—
695C22—2841no—
696C22—2842no—
697C22—5682no—
698C22—5682no—
699C22—5681no—
700C22—5681no—
701C22—5681no—
702C22—5681no—
703C22—11364no—
704C22C2×#1455609811yescharacteristic
705C22#1798680011yescharacteristic
706C22#1798680511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—2841no—
715C4—2841no—
716C4—2842no—
717C4—2841no—
718C4—5681no—
719C4#1798616812yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—5682no—
724C2—5682no—
725C2—5681no—
726C2#2259764911yescharacteristic
727C2C2×#1798616811yescharacteristic
728C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1502C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1502D71
hypocenterC71#18272
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602863C2semidirect
2. #22598427C2semidirect
3. #22598389C2semidirect
4. #22593274C2semidirect
5. #22587389C2semidirect
6. #22587361C2semidirect
7. #22587287C2semidirect
8. #22587259C2semidirect
9. #22586863C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#1502C2semidirect
28. C2×C4×D284C22semidirect
29. #17986335C22semidirect
31. #17986315C22semidirect
36. #17986152C22semidirect
38. #17986132C22semidirect
42. #17986056C22semidirect
43. #17985936C22semidirect
44. #17985909C22semidirect
46. #17985735C22semidirect
48. #17985722C22semidirect
49. #17985722C22semidirect
51. #431×C71C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
53. #327×C71C22semidirect
54. #327×C71C22semidirect
69. #14556120D4semidirect
75. #14556116D4semidirect
102. C4×Dic142D4semidirect
108. C4×D284D4semidirect
135. C4⋊Q8×C71D4semidirect
136. #127×C71D4semidirect
141. C4×D4×C71D4semidirect
374. #1502D71semidirect
376. C71#18272semidirect
409. #431C2×D71semidirect
413. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
416. #327C2×D71semidirect
417. #327C2×D71semidirect
432. C4⋊Q8D284semidirect
434. #127D284semidirect
485. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225984272
#225983892
#225932742
#225873892
#225873612
#225872872
#225872592
#225868632
#225866912
C71×#15022
#1827271