Finite Group Databasebeta

← #31971144

Subgroups — #31971144

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587390C212yesmaximal, complemented
6#22587362C212yesmaximal, complemented
7#22587288C212yesmaximal, complemented
8#22587260C212yesmaximal, complemented
9#22586866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—21no—
13#17986741—21no—
14#17986731—21no—
15#17986660—21no—
16#17986642—21no—
17#17986639—22no—
18D4×C22⋊D71—21no—
19#17986618—21no—
20#17986587C2212yes—
21#17986583—22no—
22#17986567—21no—
23#17986561C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556104—21no—
27C2×#14556099—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
29#17986335C2211yescharacteristic, complemented
30#17986318C2211yescharacteristic
31#17986318C2212yescomplemented
32#17986300—21no—
33#17986290—21no—
34#17986215—21no—
35#17986195—21no—
36#17986152C2211yescharacteristic, complemented
37#17986135C2211yescharacteristic
38#17986135C2212yescomplemented
39#17986112—22no—
40C4×#11765854—21no—
41C4×D568—21no—
42#17985935C2212yescomplemented
43#17985908C2212yescomplemented
44#17985899—22no—
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
46#17985737C2212yescomplemented
47#17985734C2212yes—
48#17985734C2212yescomplemented
49#17985734C2212yescomplemented
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C71C2212yescomplemented
54#323×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C22⋊D71—22no—
60C2×D4×D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×D568—21no—
64C2×D568—22no—
65#14556128D411yescharacteristic, complemented
66#14556125D411yescharacteristic, complemented
67#14556124—21no—
68#14556122—21no—
69#14556121—22no—
70#14556120D411yescharacteristic, complemented
71#14556117—21no—
72#14556117—22no—
73#14556116—21no—
74#14556116D411yescharacteristic, complemented
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556112—22no—
78#14556112—22no—
79#14556111—21no—
80#14556110—22no—
81#14556110—22no—
82#14556107C2311yescharacteristic
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556104—21no—
86#14556104—44no—
87#14556102—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102C2311yescharacteristic
90#14556102C2312yes—
91#14556101—22no—
92#14556101—22no—
93#14556101—22no—
94#14556100—22no—
95#14556099—21no—
96#14556099—44no—
97#14556098—22no—
98#14556098—22no—
99#14556098—22no—
100#14556097—22no—
101#14556096—22no—
102Q8×Dic71—21no—
103C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284D412yescomplemented
110C4×D284D411yescharacteristic, complemented
111D4×Dic71—21no—
112C4×C22⋊D71—22no—
113C4×C22⋊D71—21no—
114(C22⋊D71)⋊C4—22no—
115#14556085—21no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×Dic71⋊C4—22no—
119C2×C22⋊Dic71—22no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D71—22no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124#14556062—21no—
125#14556060—21no—
126#14556060—22no—
127#14556053—21no—
128#14556050—21no—
129#14556050—22no—
130#14556050—21no—
131#14556050—21no—
132#14556050—22no—
133C71⋊#95C2312yes—
134C22×Q8×C71D411yescharacteristic
135C22×D4×C71D411yescharacteristic
136#124×C71—21no—
137#124×C71—21no—
138#124×C71—21no—
139#124×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71D412yes—
141C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148#97×C71—21no—
149C4×C8×C71—21no—
150C23×D71—21no—
151C23×D71—22no—
152#11765866—82no—
153#11765865—81no—
154#11765865—81no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—44no—
172C2×C22⋊D71—44no—
173C2×C22⋊D71—82no—
174C2×C22⋊D71—82no—
175C2×C22⋊D71—82no—
176D4×D71—82no—
177C22×Dic71—22no—
178C22×Dic71—22no—
179C22×Dic71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—42no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71—41no—
186C2×C4×D71—41no—
187#11765854—42no—
188D568—44no—
189D568—42no—
190C4⋊Dic71—24no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—21no—
201Dic71⋊C4—21no—
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4—44no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71—21no—
207C22⋊Dic71—44no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—21no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—44no—
218(C2×D71)⋊C4—41no—
219(C2×D71)⋊C4—41no—
220C4×Dic71—22no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—81no—
223C24×C71C2×D412yes—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—42no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—42no—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2×D411yescharacteristic
244C42×C71C2×D411yescharacteristic
245C23×C71—22no—
246C23×C71—22no—
247C23×C71—22no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—42no—
250C23×C71C22×D411yescharacteristic
251C22×D71—22no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—22no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—82no—
261C22×D71—82no—
262C22×D71—82no—
263Q8×C71—42no—
264Q8×C71—81no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—81no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D71—41no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—41no—
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—82no—
284C22⋊D71—82no—
285C22⋊D71—82no—
286C22⋊D71—82no—
287C22⋊D71—88no—
288C2×Dic71—24no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—82no—
299D284—22no—
300D284—22no—
301D284—41no—
302D284—42no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—42no—
306D284—81no—
307D284—82no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—82no—
310C4×D71—82no—
311C4×D71—82no—
312C4×D71—82no—
313Dic142—41no—
314Dic142—81no—
315C8×C71—41no—
316C8×C71—42no—
317C8×C71—41no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—82no—
324C22×C71—82no—
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C22×C71#57611yescharacteristic
327C22×C71#57711yescharacteristic
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—81no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—81no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—164no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71#45312yes—
349Dic71—44no—
350Dic71—42no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—81no—
355#18272—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—82no—
359C2×C71#301211yescharacteristic
360C2×C71C2×#45311yescharacteristic
361C2×C71#302511yescharacteristic
362D71—82no—
363D71—82no—
364D71—81no—
365#3558—711no—
366#3109—711no—
367#3105—711no—
368#2540—711no—
369#1618—712no—
370#1613—712no—
371#1600—712no—
372#1595—712no—
373#1509—711no—
374#1502—711no—
375#1469D7111yescharacteristic, complemented
376C71#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1421no—
378H(3,𝔽4)—1421no—
379#559—1421no—
380#548—1421no—
381#546—1421no—
382#546—1422no—
383D42—1421no—
384#542—1421no—
385#538—712no—
386#538—1422no—
387#535—1421no—
388#534—712no—
389#532—711no—
390#529—711no—
391C2×#124C2×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊Q8—1421no—
393C2×#121—1421no—
394C2×C4×D4—711no—
395#484—711no—
396#481—711no—
397#481—712no—
398#478—1421no—
399#476—1421no—
400#463—1421no—
401#459—1421no—
402#450—711no—
403#447—711no—
404#447—712no—
405#442—1422no—
406C4×SD16—1421no—
407C4×D8—1421no—
408#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
409#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
410#399—712no—
411#392—712no—
412#390—1422no—
413C4×C4⋊C4—711no—
414#328—712no—
415#327—712no—
416#327—712no—
417#327—712no—
418#323C2×D7112yescomplemented
419#323C2×D7112yescomplemented
420C2×#41—1421no—
421C2×#41—1421no—
422C22×Q8D28411yescharacteristic
423C22×D4—711no—
424C22×D4—1421no—
425C22×D4—1422no—
426C22×D4—1422no—
427C22×D4D28411yescharacteristic
428C23×C4—1421no—
429C2×SD16—1421no—
430C2×D8—1421no—
431C2×D8—1422no—
432C4⋊Q8—711no—
433#127—711no—
434#127—1421no—
435#126—1422no—
436#126—1421no—
437#125—711no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—711no—
443#124—1422no—
444#124—1422no—
445#124—1421no—
446#124—1422no—
447#124—1421no—
448#123—1422no—
449#123—1422no—
450#123—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1421no—
453C22⋊Q8—2844no—
454C22⋊Q8—711no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1422no—
457C22⋊Q8—1421no—
458#121—2844no—
459#121—711no—
460#121—712no—
461#121—1422no—
462#121—1422no—
463#121—1422no—
464#121—1422no—
465#121—1421no—
466#121—1421no—
467#121—1422no—
468#120—1422no—
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471#120—1422no—
472#120—1422no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×D4—711no—
476C4×D4—712no—
477C4×D4—1422no—
478C4×D4—1421no—
479C4×D4—1421no—
480C4×D4—1422no—
481C4×D4—1421no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1421no—
485C4×D4—1421no—
486#117—1421no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4—1422no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C22⋊C4—1422no—
491C2×C22⋊C4—1422no—
492C2×C22⋊C4—1421no—
493C2×C22⋊C4—1422no—
494C2×C22⋊C4D28412yes—
495C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
496C2×C42—1421no—
497C2×C42C22×D7111yescharacteristic
498#107—1421no—
499#106—1421no—
500#106—1422no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503#103—1421no—
504#102—1421no—
505#102—1421no—
506#102—1422no—
507#102—1421no—
508#102—1422no—
509C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D7112yes—
512#97—21no—
513C4×C8—21no—
514#95—712no—
515C24—1422no—
516C24—1421no—
517C24C2×D28412yes—
518#41—5681no—
519#41—5681no—
520#41—5682no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—711no—
525C2×Q8—1421no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—2842no—
530C2×D4—2844no—
531C2×D4—2844no—
532C2×D4—5682no—
533C2×D4—5682no—
534C2×D4—5682no—
535C2×D4—5682no—
536C2×D4—711no—
537C2×D4—712no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1422no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C22×C4—2842no—
550C22×C4—2842no—
551C22×C4—2841no—
552C22×C4—2841no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4C2×D28411yescharacteristic
560C22×C4C2×D28411yescharacteristic
561C22×C4C2×D28412yes—
562C22×C4C23×D7111yescharacteristic
563SD16—2842no—
564D8—2844no—
565D8—2842no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—22no—
569C4⋊C4—2844no—
570C4⋊C4—712no—
571C4⋊C4—711no—
572C4⋊C4—711no—
573C4⋊C4—1422no—
574C4⋊C4—1424no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—2844no—
588C22⋊C4—2844no—
589C22⋊C4—2841no—
590C22⋊C4—2841no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1422no—
595C22⋊C4—1422no—
596C22⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—1421no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1421no—
600C22⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1421no—
603C42—5681no—
604C42—1422no—
605C42—1421no—
606C42D4×D7111yescharacteristic
607C42D4×D7111yescharacteristic
608C42D4×D7111yescharacteristic
609C42D4×D7111yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—2841no—
616C23—2841no—
617C23—2841no—
618C23—2841no—
619C23—2841no—
620C23—2841no—
621C23—5682no—
622C23—5682no—
623C23—5682no—
624C23—1422no—
625C23—1421no—
626C23—1422no—
627C23C22×D28411yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—2841no—
631Q8—5681no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—2842no—
635D4—2841no—
636D4—2841no—
637D4—2841no—
638D4—2841no—
639D4—2842no—
640D4—2841no—
641D4—2842no—
642D4—2842no—
643D4—5681no—
644D4—5682no—
645D4—5682no—
646D4—5682no—
647D4—5682no—
648D4—5682no—
649D4—5688no—
650D4—1422no—
651D4—1422no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—5682no—
665C2×C4—5682no—
666C2×C4—5682no—
667C2×C4—5682no—
668C2×C4—5682no—
669C2×C4—1424no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4#1455609811yescharacteristic
675C2×C4#1455609811yescharacteristic
676C2×C4#1455609811yescharacteristic
677C2×C4#1455609811yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—2842no—
691C22—2842no—
692C22—2842no—
693C22—2841no—
694C22—2841no—
695C22—2842no—
696C22—2842no—
697C22—2842no—
698C22—2841no—
699C22—5681no—
700C22—5681no—
701C22—5681no—
702C22—5681no—
703C22—11364no—
704C22C2×#1455609811yescharacteristic
705C22#1798680411yescharacteristic
706C22#1798681111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—2844no—
714C4—2841no—
715C4—2842no—
716C4—2841no—
717C4—2841no—
718C4—5681no—
719C4#1798616912yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—5682no—
724C2—5681no—
725C2—5682no—
726C2#2259764711yescharacteristic
727C2C2×#1798616911yescharacteristic
728C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#18272
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602859C2semidirect
2. #22598432C2semidirect
3. #22598389C2semidirect
4. #22593280C2semidirect
5. #22587390C2semidirect
6. #22587362C2semidirect
7. #22587288C2semidirect
8. #22587260C2semidirect
9. #22586866C2semidirect
10. #22586836C2semidirect
11. C71×#1469C2semidirect
28. C2×C4×D284C22semidirect
29. #17986335C22semidirect
31. #17986318C22semidirect
36. #17986152C22semidirect
38. #17986135C22semidirect
42. #17985935C22semidirect
43. #17985908C22semidirect
45. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
46. #17985737C22semidirect
48. #17985734C22semidirect
49. #17985734C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. #431×C71C22semidirect
53. #323×C71C22semidirect
54. #323×C71C22semidirect
65. #14556128D4semidirect
66. #14556125D4semidirect
70. #14556120D4semidirect
74. #14556116D4semidirect
103. C4×Dic142D4semidirect
109. C4×D284D4semidirect
110. C4×D284D4semidirect
375. #1469D71semidirect
376. C71#18272semidirect
408. #432C2×D71semidirect
409. #431C2×D71semidirect
418. #323C2×D71semidirect
419. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225984322
#225983892
#225932802
#225873902
#225873622
#225872882
#225872602
#225868662
#225868362
C71×#14692
#1827271